فيديو السؤال: إيجاد مقدار الدفع الناتج عن قوتين تؤثران على جسم على الصورة المتجهة الرياضيات

تؤثر القوتان ﻕ_١، ﻕ_٢ على جسم له كتلة وحدة لمدة ١٩ ثانية. إذا كان ﻕ_١ = (−٨ﺱ − ٤ﺹ) نيوتن، ﻕ_٢ = (ﺱ + ٣ﺹ) نيوتن، فأوجد مقدار الدفع.

٠٦:٠٠

‏نسخة الفيديو النصية

تؤثر القوتان ﻕ واحد وﻕ اثنان على جسم له كتلة وحدة لمدة ١٩ ثانية. إذا كان ﻕ واحد يساوي سالب ثمانية ﺱ ناقص أربعة ﺹ نيوتن وﻕ اثنان يساوي ﺱ زائد ثلاثة ﺹ نيوتن، فأوجد مقدار الدفع.

في هذا السؤال، نتعامل مع جسم له كتلة وحدة. وهذا يعني أن كتلته تساوي كيلوجرامًا واحدًا. وعلمنا أن القوتين، ﻕ واحدًا وﻕ اثنين، تؤثران على هذا الجسم. يمكننا إضافة متجهي القوة هذين إلى الشكل الذي لدينا، هكذا. كما أخبرنا السؤال بأن هاتين القوتين تؤثران على الجسم لمدة ١٩ ثانية، ومطلوب منا إيجاد مقدار الدفع. يمكننا أن نتذكر هنا أن الدفع هو التغير في كمية الحركة. وقد ينتج ذلك عن طريق قوة تؤثر على جسم لأي فترة زمنية. إحدى المعادلات المستخدمة عادة لربط القوة والزمن والدفع معًا هي: ﺩ يساوي ﻕ في Δﻥ. بعبارة أخرى، الدفع الناتج عن قوة تؤثر على جسم يساوي القوة مضروبة في الفترة الزمنية التي تؤثر فيها القوة.

في هذا السؤال، القوى المؤثرة على الجسم معبر عنها برمز متجه ثنائي الأبعاد. ومع ذلك، يظل بإمكاننا استخدام هذه المعادلة لحل هذه المسألة. تذكر أن كلًّا من الدفع والقوة كميتان متجهتان. وفي الواقع، يمكن كتابة هذه المعادلة على نحو أفضل إذا استخدمنا الصورة المتجهة، مع رسم نصف سهم على كل من هاتين الكميتين المتجهتين. يمكن لهذه المعادلة أن تعطينا متجه الدفع الناتج عندما يؤثر متجه القوة على جسم خلال فترة زمنية محددة. المشكلة الوحيدة المتبقية في هذا السؤال هي أنه ليس لدينا قوة واحدة فحسب، بل قوتان تؤثران على الجسم. ولكن، يمكننا التغلب على ذلك بجمع القوتين معًا لإيجاد القوة المحصلة.

يمكننا كتابة: ﻕ المحصلة تساوي ﻕ واحدًا زائد ﻕ اثنين. تأثير هذه القوة المحصلة يكافئ تأثير هاتين القوتين معًا. ‏ﻕ واحد تساوي سالب ثمانية ﺱ ناقص أربعة ﺹ، ثم نجمع ﻕ اثنين، التي تساوي ﺱ زائد ثلاثة ﺹ. بالنظر إلى حدي ﺱ أولًا، نجد أن لدينا سالب ثمانية ﺱ زائد ﺱ، وهو ما يساوي سالب سبعة ﺱ إجمالًا. وبالنظر إلى حدي ﺹ، نجد أن لدينا سالب أربعة ﺹ زائد ثلاثة ﺹ؛ أي سالب ﺹ إجمالًا. إذن، بدلًا من التفكير في القوتين المنفردتين، ﻕ واحد وﻕ اثنين، يمكننا فقط التفكير في القوة المحصلة المكافئة التي تساوي سالب سبعة ﺱ ناقص ﺹ.

والآن، لحساب مقدار الدفع الناتج عن هذه القوة، علينا ضرب هذه القوة في Δﻥ، وهي الفترة الزمنية التي تؤثر فيها القوة على الجسم. لقد علمنا من السؤال أن هذه الفترة الزمنية تساوي ١٩ ثانية. إذن متجه الدفع الكلي يساوي متجه القوة المحصلة، وهو سالب سبعة ﺱ ناقص ﺹ، مضروبًا في ١٩. نحن هنا نضرب كمية متجهة؛ أي القوة، في كمية قياسية؛ وهي الزمن. ويمكننا فعل ذلك بالضرب في حدي القوس. ومن ثم، لدينا ١٩ في سالب سبعة ﺱ، وهو ما يساوي سالب ١٣٣ﺱ. بعد ذلك، لدينا ١٩ في سالب ﺹ، وهو ما يساوي بالطبع سالب ١٩ﺹ. هذا هو الدفع الناتج عن القوتين ﻕ واحد وﻕ اثنين.

كل ما علينا فعله الآن هو إيجاد مقدار متجه الدفع. لإيجاد مقدار أي متجه، نستخدم إحدى صور نظرية فيثاغورس. مربع مقدار متجه الدفع يساوي مجموع مربعي مركبتيه. وهذا يعني أن المقدار نفسه يساوي الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. في هذا السؤال، المركبة ﺱ تساوي سالب ١٣٣، والمركبة ﺹ تساوي سالب ١٩. سالب ١٣٣ تربيع يساوي ١٧٦٨٩، وسالب ١٩ تربيع يساوي ٣٦١. ١٧٦٨٩ زائد ٣٦١ يساوي ١٨٠٥٠، والجذر التربيعي لـ ١٨٠٥٠ يساوي ٩٥ جذر اثنين.

تأخذ هذه القيمة الوحدات القياسية للدفع أو لكمية الحركة. ويمكن التعبير عن هذه الوحدات بالكيلوجرام متر لكل ثانية، أو نيوتن ثانية. إذن، هذه هي الإجابة النهائية. إذا أثرت قوتان، إحداهما تساوي سالب ثمانية ﺱ ناقص أربعة ﺹ والأخرى تساوي ﺱ زائد ثلاثة ﺹ، على جسم له كتلة وحدة لمدة ١٩ ثانية، فإن مقدار الدفع يساوي ٩٥ جذر اثنين نيوتن ثانية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.