فيديو: خصائص اللوغاريتمات

أحمد لطفي

يوضح الفيديو استنتاج خاصية الضرب في اللوغاريتمات، ويوضح باقي خصائص اللوغاريتمات المختلفة وهي: خاصية القسمة، وخاصية الأسس.

٠٥:٢٤

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن خصائص اللوغاريتمات.

هنستنتج في الأول خاصية الضرب في اللوغاريتمات، وهنعرف باقي خصائص اللوغاريتمات. أول حاجة استنتاج خاصية الضرب في اللوغاريتمات. هفترض عندي س بتساوي لوغاريتم ن للأساس أ. يبقى س بتساوي لوغاريتم ن للأساس أ. وأقدر أستنتج إن ن هتساوي أ أُس س. وهفترض ص بتساوي لوغاريتم ع للأساس أ. وأقدر أستنتج إن ع هتساوي أ أُس ص. لو عايز أحسب قيمة ن في ع، فـ ن في ع هتكون بتساوي أ أُس س في أ أُس ص.

لو عندي عددين مضروبين في بعض ليهم نفس الأساس، بجمع القوى أو بجمع الأُسُس. يعني ن في ع هتساوي أ أُس، س زائد ص. باستخدام تعريف اللوغاريتمات، هقدر أكتبها في صورة: لوغاريتم ن ع للأساس أ هيساوي س زائد ص. أعوّض عن س بلوغاريتم ن للأساس أ، وأعوّض عن ص بلوغاريتم ع للأساس أ. يبقى لوغاريتم ن ع للأساس أ هيساوي لوغاريتم ن للأساس أ، زائد لوغاريتم ع للأساس أ. وهي دي خاصية الضرب في اللوغاريتمات.

في صفحة جديدة، هنعرف باقي خصائص اللوغاريتمات. فخصائص اللوغاريتمات بشرط إن أنا عندي لأيّ أعداد موجبة مثلًا ن وَ ع وَ أ، وإن أ لا تساوي الواحد. دي الأعداد اللي هستخدمها في الخصائص.

أول خاصية هي خاصية الضرب، اللي هي لوغاريتم ن ع للأساس أ بتساوي لوغاريتم ن للأساس أ، زائد لوغاريتم ع للأساس أ. تاني حاجة خاصية القسمة، اللي هي لوغاريتم ن على ع للأساس أ هتساوي لوغاريتم ن للأساس أ، ناقص لوغاريتم ع للأساس أ. يبقى لو ن مضروبة في ع هيبقى زائد، ولو ن مقسومة على ع هتكون ناقص. نكتب ع بصورة أفضل. آخر خاصية هي خاصية الأُسُس. لوغاريتم ن أُس ع للأساس أ هتساوي ع في لوغاريتم ن للأساس أ. يعني الأُس اللي مرفوع على ن بقى مضروب في اللوغاريتم من برّه.

صفحة جديدة. هناخد أمثلة عشان نقدر نطبّق على خصائص اللوغاريتمات. لو مثلًا عندي لوغاريتم أربعة وستين للأساس أربعة، ناقص لوغاريتم أربعة للأساس أربعة. وعايز أستخدام خصائص اللوغاريتمات عشان أبسّط المقدار اللي عندي.

فممكن أقول: باستخدام خاصية القسمة، هيساوي لوغاريتم أربعة وستين على أربعة للأساس أربعة. يعني هيساوي … لوغاريتم … أربعة وستين على أربعة بتساوي ستاشر، يبقى لوغاريتم ستاشر للأساس أربعة. ستاشر ممكن أكتبها في صورة أربعة أُس اتنين. يبقى هيساوي لوغاريتم أربعة أُس اتنين للأساس أربعة. وباستخدام خاصية الأُسُس، يبقى المقدار هيساوي اتنين في لوغاريتم أربعة للأساس أربعة، يعني هيساوي اتنين. عشان لوغاريتم أربعة للأساس أربعة بتساوي واحد.

مثال آخر: أربعة في اللوغاريتم س للأساس اتنين زائد تلاتة لوغاريتم ص للأساس اتنين.

أول حاجة، باستخدام خاصية الأُسُس، هقول: لوغاريتم س أُس أربعة للأساس اتنين زائد لوغاريتم ص أُس تلاتة للأساس اتنين. وباستخدام خاصية الضرب، هيساوي لوغاريتم س أُس أربعة في ص أُس تلاتة للأساس اتنين. كده قدرت أبسّط المقدار اللي عندي.

يبقى أنا عرفت خصائص اللوغاريتمات: خاصية الضرب، وخاصية القسمة، وخاصية الأُسُس. وإزّاي أقدر أطبّق عليهم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.