فيديو السؤال: دراسة اتزان قضيب أفقي تحت تأثير قوى متوازية الرياضيات

ﺃﺏ قضيب منتظم وزنه ٧٠ نيوتن وطوله ٩٥ سم. معلق من طرفيه بخيطين رأسيين؛ حيث ﺵ_١ الشد في الخيط عند ﺃ، ﺵ_٢ الشد في الخيط عند ﺏ. علق في القضيب ثقل مقداره١٠٠ نيوتن على مسافة ٣٠ سم من ﺃ، وثقل مقداره ٩٣ نيوتن على مسافة ٢٠ سم من ﺏ. أوجد قيمة كل من ﺵ_١، ﺵ_٢.

٠٧:١٧

‏نسخة الفيديو النصية

‏ﺃﺏ قضيب منتظم وزنه ٧٠ نيوتن وطوله ٩٥ سنتيمترًا. معلق من طرفيه بخيطين رأسيين؛ حيث ﺵ واحد هو الشد في الخيط عند ﺃ، وﺵ اثنان هو الشد في الخيط عند ﺏ. علق في القضيب ثقل مقداره ١٠٠ نيوتن على مسافة ٣٠ سنتيمترًا من ﺃ، وثقل مقداره ٩٣ نيوتن على مسافة ٢٠ سنتيمترًا من ﺏ. أوجد قيمة كل من ﺵ واحد وﺵ اثنين.

دعونا نبدأ برسم شكل توضيحي. لدينا قضيب ﺃﺏ معلق من طرفيه بخيطين رأسيين. ولدينا قوتا الشد، ﺵ واحد وﺵ اثنان، اللتان تؤثران لأعلى عند النقطتين ﺃ وﺏ، على الترتيب. بما أن القضيب منتظم، يمكننا رسم قوة وزنه البالغة ٧٠ نيوتن في المنتصف بالضبط. أي إنها على مسافة ٤٧٫٥ سنتيمترًا من كل من ﺃ وﺏ. ثم لدينا ثقل مقداره ١٠٠ نيوتن، معلق على بعد ٣٠ سنتيمترًا من الطرف ﺃ، وثقل مقداره ٩٣ نيوتن، معلق على بعد ٢٠ سنتيمترًا من الطرف ﺏ. والآن، في مرحلة ما، سنحسب العزوم. وبما أننا نعرف بالفعل بعد القوتين اللتين مقداراهما ١٠٠ نيوتن و ٧٠ نيوتن عن النقطة ﺃ، دعونا نحسب المسافة بين القوة التي مقدارها ٩٣ نيوتن والنقطة ﺃ. طول القضيب يساوي ٩٥ سنتيمترًا، وعليه فإن المسافة تساوي ٩٥ ناقص ٢٠، أي ٧٥ سنتيمترًا. إذن، القوة التي مقدارها ٩٣ نيوتن تبعد مسافة ٧٥ سنتيمترًا عن النقطة ﺃ.

نحاول الآن إيجاد قيمتي ﺵ واحد وﺵ اثنين. لذا، فإننا نفترض أن القضيب في حالة اتزان، ويمكننا تذكر حقيقتين. أولًا، إذا كان القضيب في حالة اتزان، فإن مجموع القوى المؤثرة عليه سيساوي صفرًا. وبشكل أكثر تحديدًا، يجب أن يكون مجموع القوى الرأسية مساويًا لصفر، ويجب أن تكون محصلة العزوم مساوية لصفر أيضًا. هيا نبدأ بحساب العزوم حول النقطة ﺃ. سنفترض أن اتجاه الدوران عكس عقارب الساعة موجب. ثم نتذكر أن العزم يساوي ﻕﻑ؛ حيث ﻕ هي القوة المؤثرة عند نقطة ما، وﻑ هي المسافة العمودية من خط عمل القوة إلى النقطة التي سيدور حولها الجسم.

بالطبع لدينا ﺵ اثنان تؤثر عند ﺏ. وهي على بعد ٩٥ سنتيمترًا من ﺃ، إذن العزم هو ﺵ اثنان في ٩٥. وبما أن القوة التي مقدارها ٩٣ نيوتن تؤثر في الاتجاه المعاكس، فإن عزمها سالب. فنحصل على سالب ٩٣ في ٧٥. وبالمثل، ستكون قوة الوزن سالبة، لأنها تحاول تحريك القضيب في اتجاه عقارب الساعة. القوة تساوي ٧٠، والمسافة تساوي ٤٧٫٥. وعليه، فإن العزم يساوي سالب ٧٠ في ٤٧٫٥. وأخيرًا، ننظر إلى القوة التي مقدارها ١٠٠ نيوتن. مرة أخرى، العزم هنا سالب، لذا، نحصل على سالب ١٠٠ في ٣٠. بالطبع مجموع كل هذه العزوم يساوي صفرًا، لذا نكتب معادلة بدلالة ﺵ اثنين. لاحظ أننا لم نكتب العزم المتعلق بـ ﺵ واحد. وهذا لأن ﺵ واحد تبعد عن ﺃ بمقدار صفر سنتيمتر، وعليه فإن العزم يساوي ﺵ واحد في صفر، وهو ما يساوي صفرًا.

ثم نبسط المقدار قليلًا، فنحصل على ٩٥ﺵ اثنين ناقص ٦٩٧٥ ناقص ٣٣٢٥ ناقص ٣٠٠٠ يساوي صفرًا. ثم نجمع هذه الثوابت معًا، لنحصل على سالب ١٣٣٠٠. ونضيف ١٣٣٠٠ إلى كلا طرفي المعادلة. لإيجاد قيمة ﺵ اثنين، سنقسم على ٩٥. ‏١٣٣٠٠ مقسومًا على ٩٥ يساوي ١٤٠. إذن يمكننا القول إن ﺵ اثنين يجب أن تساوي ١٤٠ نيوتن. ومع ذلك، ما زلنا بحاجة إلى حساب قيمة ﺵ واحد. لذا، سنوجد مجموع القوى الرأسية. وبالطبع، مجموعها يساوي صفرًا. هيا دعونا نفترض أن الاتجاه لأعلى موجب. إذن لدينا ﺵ واحد زائد ﺵ اثنين. لدينا القوى التي مقدارها ١٠٠ نيوتن و٧٠ نيوتن و٩٣ نيوتن والتي تؤثر في الاتجاه المعاكس.

ومن ثم، فإن مجموع القوى الرأسية يساوي ﺵ واحد زائد ﺵ اثنين ناقص ١٠٠ ناقص ٧٠ ناقص ٩٣. وهذا بالطبع يساوي صفرًا. وبالطبع، سبق وأن حسبنا للتو أن ﺵ اثنين يساوي ١٤٠. إذن، نبسط هذه المعادلة، فنحصل على ﺵ واحد ناقص ١٢٣ يساوي صفرًا. لإيجاد قيمة ﺵ واحد، سنضيف ١٢٣ إلى طرفي المعادلة. إذن، ﺵ واحد يساوي ١٢٣ أو ١٢٣ نيوتن. ‏ﺵ واحد يساوي ١٢٣ نيوتن وﺵ اثنان يساوي ١٤٠ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.