فيديو السؤال: تحديد التمثيل البياني لدالة ودالتها العكسية الرياضيات

أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ‪ﺩ(ﺱ)‬‏ ودالتها العكسية ‪ﺩ⁻^١(ﺱ)‬‏؟ [أ] التمثيل البياني ١ [ب] التمثيل البياني ٢ [ج] التمثيل البياني ٣ [د] التمثيل البياني ٤

٠٢:٣٤

‏نسخة الفيديو النصية

أي التمثيلات البيانية الآتية يمثل الدالة ﺩ ﺱ ودالتها العكسية معكوس ﺩ ﺱ؟

دعونا نبدأ باسترجاع ما نعنيه عند الحديث عن الدالة العكسية. لنفترض أن لدينا الدالة ﺩ. إذن الدالة العكسية، التي يتم تمثيلها بكتابة سالب واحد بالأعلى، تعكس تأثير الدالة الأصلية. وعليه، فإن معكوس ﺩ لـ ﺩ ﺱ يساوي ﺱ لجميع قيم ﺱ في مجال الدالة. ولكن ماذا يعني ذلك إذا فكرنا في التمثيل البياني لهاتين الدالتين؟

حسنًا، إذا رسمنا الدالة ﺹ يساوي ﺩ ﺱ على المستوى الإحداثي، يمكننا تحديد التمثيل البياني للدالة العكسية ﺹ يساوي الدالة العكسية لـ ﺩ ﺱ من خلال عكس المنحنى الأصلي حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. إذن، دعونا نرسم الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ على كل من التمثيلات البيانية لدينا، ونلاحظ ما إذا كنا سنتمكن من تحديد أي منها يمثل الدالة ﺩ ﺱ ودالتها العكسية. الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ يمر بنقطة الأصل، وهي النقطة صفر، صفر، وميله يساوي واحدًا، كما هو موضح.

يمكننا الآن ملاحظة أن إحدى هذه التمثيلات البيانية فقط يمثل دالتين تم عكسهما حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ. ونلاحظ على وجه التحديد أنه التمثيل البياني رقم واحد. يمكننا التحقق من ذلك عن طريق تحديد نقطتين تقعان على كل من هذه التمثيلات البيانية. على سبيل المثال، يبدو أن النقطة سالب ٧٫٥، صفر تقع على المنحنى الأزرق في التمثيل البياني رقم واحد. عكس هذه النقطة حول الخط المستقيم ﺹ يساوي ﺱ ينتج عنه بشكل أساسي تبديل موضع القيمتين ﺱ وﺹ. ونلاحظ بالفعل أننا نحصل على النقطة التي إحداثياتها صفر، سالب ٧٫٥. إذن، التمثيل البياني الذي يمثل الدالة ﺩ ﺱ ودالتها العكسية هو التمثيل البياني رقم واحد.

نلاحظ أنه لا يهم في الواقع تحديد أي من هذه التمثيلات البيانية يمثل الدالة العكسية، وأي منها يمثل الدالة الأصلية. فالدالة الأصلية ودالتها العكسية سيمثلان دائمًا دالتين عكسيتين لبعضهما.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.