نسخة الفيديو النصية
شكل سلك على هيئة ملف لولبي 𝑆 واحد مكون من 400 لفة، وطوله 𝑙. شدة التيار المار في 𝑆 واحد تساوي 𝐼، وكثافة الفيض المغناطيسي الناتجة عن 𝑆 واحد عند مركزه تساوي 𝐵 واحد. استخدم سلك آخر لتشكيل الملف اللولبي 𝑆 اثنين الذي يتكون من 150 لفة. وصل 𝑆 واحد بـ 𝑆 اثنين من طرفيهما لتكوين الملف اللولبي 𝑆 ثلاثة. ضبطت المسافات الفاصلة بين اللفات في 𝑆 ثلاثة إلى أن أصبح طول 𝑆 ثلاثة يساوي 𝑙، وأصبحت اللفات في 𝑆 ثلاثة متباعدة بعضها عن بعض بمسافات متساوية. نصف قطر اللفة في 𝑆 ثلاثة يساوي نصف قطر اللفة في 𝑆 واحد. شدة التيار المار في 𝑆 ثلاثة تساوي 𝐼، وكثافة الفيض المغناطيسي الناتجة عن 𝑆 ثلاثة عند مركزه تساوي 𝐵 اثنين. أي من الآتي يصف العلاقة بين 𝐵 اثنين و𝐵 واحد؟ أ: 𝐵 اثنان تساوي 𝐵 واحد. ب: 𝐵 اثنان تساوي ثمانية على 11 في 𝐵 واحد. ج: 𝐵 اثنان تساوي 11 على ثمانية في 𝐵 واحد. د: 𝐵 اثنان تساوي ثمانية على ثلاثة في 𝐵 واحد. هـ: 𝐵 اثنان تساوي خمسة على ثمانية في 𝐵 واحد.
حسنًا، يتحدث هذا السؤال عن ثلاثة ملفات لولبية مختلفة. لعلنا نتذكر أن الملف اللولبي هو سلك شكل ليصبح على هذه الهيئة، ويتكون من سلسلة من الحلقات أو اللفات المتباعدة بعضها عن بعض بمسافات متساوية. لنفترض أن الملف اللولبي الذي رسمناه هنا يمثل 𝑆 واحد. علمنا أن طول 𝑆 واحد، وهو المسافة بين طرفي الملف اللولبي، يساوي 𝑙، ويتكون من 400 لفة. إذن لدينا 400 لفة منفردة من هذا السلك.
جدير بالذكر أنه على هذا الرسم الموضح هنا، لم نرسم الـ 400 لفة بأكملها. وبالإضافة إلى 𝑆 واحد، لدينا أيضًا ملف لولبي آخر 𝑆 اثنان. نحن لا نعلم طول الملف اللولبي 𝑆 اثنين، لكن علمنا أنه يتكون من 150 لفة من السلك. يتابع السؤال قائلًا إن هذين الملفين اللولبيين، 𝑆 واحد و𝑆 اثنين، متصلان عن طريق طرفيهما؛ بحيث يكونان الملف اللولبي الثالث 𝑆 ثلاثة.
علمنا بعد ذلك أن العدد الكلي للفات السلك في هذا الملف اللولبي 𝑆 ثلاثة يجب أن يساوي 400 لفة من 𝑆 واحد زائد الـ 150 لفة من 𝑆 اثنين. بجمع 400 و150 معًا، نجد أن الملف اللولبي 𝑆 ثلاثة يتكون من 550 لفة. علمنا أيضًا أن المسافات بين لفات 𝑆 ثلاثة قد ضبطت؛ بحيث يبعد جميع لفات السلك بعضها عن بعض مسافات متساوية، وأن الطول الكلي لـ 𝑆 ثلاثة يساوي 𝑙. هذا يعني أن 𝑆 ثلاثة أصبح الآن ملفًّا لولبيًّا طوله 𝑙، وهو طول الملف اللولبي 𝑆 واحد. لكن 𝑆 ثلاثة يتكون من 550 لفة من السلك موزعة على نفس طول 𝑆 واحد الذي يتكون من 400 لفة فقط.
حسنًا، فيما يتعلق ببقية هذا السؤال، سنتحدث فقط عن الملفين اللولبيين 𝑆 واحد و𝑆 ثلاثة. دعونا إذن نمح الملف اللولبي 𝑆 اثنين؛ ليتوفر لنا بعض المساحة. علمنا أن كلًّا من هذين الملفين اللولبيين، 𝑆 واحد و𝑆 ثلاثة، يحملان تيارًا شدته 𝐼. ونتيجة للتيار المار في السلك، يتولد مجال مغناطيسي داخل كل من الملفين اللولبيين. في حالة 𝑆 واحد، علمنا أن شدة هذا المجال المغناطيسي عند مركز الملف اللولبي تساوي 𝐵 واحدًا، في حين أنه في حالة 𝑆 ثلاثة، هذه الشدة تساوي 𝐵 اثنين.
لمطابقة هذه الصيغة، سنسمي عدد لفات الملف اللولبي 𝑆 واحد بـ 𝑁 واحد، أي إن 𝑁 واحدًا يساوي 400. وسنسمي عدد لفات 𝑆 ثلاثة بـ 𝑁 اثنين، أي إن 𝑁 اثنين يساوي 550. دعونا الآن نسترجع المعادلة التي تخبرنا بكيفية حساب شدة المجال المغناطيسي داخل ملف لولبي بدلالة شدة التيار المار في السلك، وطول الملف اللولبي، وعدد لفات السلك المستخدم لتشكيل الملف اللولبي.
على وجه التحديد، شدة المجال 𝐵 تساوي الثابت 𝜇 صفر، ويسمى النفاذية المغناطيسية للفراغ، مضروبًا في عدد اللفات 𝑁 مضروبًا في شدة التيار 𝐼 مقسومًا على طول الملف اللولبي 𝑙. في هذا السؤال مطلوب منا تحديد أي هذه المعادلات الخمس تصف العلاقة بين شدتي المجال المغناطيسي، 𝐵 اثنين و𝐵 واحد. ولمعرفة ذلك يمكننا تطبيق هذه المعادلة على كل من الملفين اللولبيين 𝑆 واحد و𝑆 ثلاثة.
بالنسبة إلى الملف اللولبي 𝑆 واحد، نجد أن 𝐵 واحدًا تساوي 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁 واحد مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝑙. وأيضًا بالنسبة إلى 𝑆 ثلاثة، نجد أن 𝐵 اثنين تساوي 𝜇 صفر مضروبًا في 𝑁 اثنين مضروبًا في 𝐼 مقسومًا على 𝑙. بالنظر إلى هاتين المعادلتين اللتين تمثلان الملفين اللولبيين 𝑆 واحدًا و𝑆 ثلاثة، نلاحظ أن قيمة شدة التيار𝐼 لا تتغير في كلتا الحالتين، وكذلك الحال بالنسبة إلى طول الملف اللولبي 𝑙. وبالتأكيد، فالثابت 𝜇 صفر لا تتغير قيمته في كلتا الحالتين أيضًا.
هذا يعني أن الكمية الوحيدة التي تتغير في الطرف الأيمن لكل من هاتين المعادلتين هي عدد لفات السلك. في الحالة الأولى، لدينا 𝑁 واحد لفة من السلك، في حين أنه في الحالة الثانية لدينا 𝑁 اثنان. يمكننا بعد ذلك تجميع الحدود الثلاثة الثابتة 𝜇 صفر و𝐼 و𝑙 في طرف بمفردها في كلتا المعادلتين. بعد ذلك نعوض عن 𝑁 واحد و𝑁 اثنين بالقيمة الفعلية لكل منهما، وهما 400 و550 على الترتيب.
بذلك نجد أن 𝐵 واحدًا تساوي 400 مضروبًا في 𝜇 صفر 𝐼 على 𝑙، أما 𝐵 اثنان فتساوي 550 مضروبًا أيضًا في 𝜇 صفر 𝐼 على 𝑙. بعد ذلك، إذا قسمنا طرفي معادلة 𝐵 واحد هذه على 400 ؛ بحيث يحذف العددان 400 من بسط الطرف الأيمن ومقامه، ثم قسمنا طرفي معادلة 𝐵 اثنين هذه على 550؛ بحيث يحذف العددان 550 من الطرف الأيمن، نجد أن 𝐵 واحدًا على 400 يساوي 𝜇 صفر 𝐼 على 𝑙، و𝐵 اثنين على 550 يساوي أيضًا 𝜇 صفر 𝐼 على 𝑙.
بما أن 𝐵 واحدًا مقسومًا على 400 و𝐵 اثنين مقسومًا على 550 يساويان المقدار نفسه 𝜇 صفر 𝐼 على 𝑙، فلا بد أن 𝐵 واحدًا مقسومًا على 400 يساوي 𝐵 اثنين مقسومًا على 550. تصف هذه المعادلة التي أوجدناها هنا العلاقة بين الكميتين 𝐵 اثنين و𝐵 واحد، وهو المطلوب منا في السؤال. كل ما علينا فعله الآن هو تبسيط هذه المعادلة التي توصلنا إليها لتحديد ما يطابقها من هذه المعادلات الخمس المعطاة في السؤال.
لفعل ذلك، نضرب طرفي المعادلة في 550. في الطرف الأيمن، يحذف 550 من البسط والمقام. في الطرف الأيسر يبسط المقدار 550 على 400 إلى 11 مقسومًا على ثمانية. إذن لدينا 11 على ثمانية في 𝐵 واحد يساوي 𝐵 اثنين. وأخيرًا بتبديل الطرفين الأيسر والأيمن من المعادلة، نجد أن 𝐵 اثنين تساوي 11 على ثمانية في 𝐵 واحد.
نلاحظ الآن أن هذه المعادلة التي استنتجناها تطابق المعادلة المعطاة لنا في الخيار ج. وبذلك نجد أن المعادلة التي تصف العلاقة بين 𝐵 اثنين و𝐵 واحد هي تلك المذكورة في الخيار ج. 𝐵 اثنان تساوي 11 على ثمانية في 𝐵 واحد.
