نسخة الفيديو النصية
أوجد النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر لخمسة ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ الكل مقسوم على ثلاثة ﺱ.
في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد قيمة نهاية دالة كسرية. وهو خارج قسمة دالتين كثيرتي الحدود. لعلنا نتذكر أنه يمكننا دائمًا محاولة إيجاد قيمة نهاية دالة كسرية باستخدام التعويض المباشر. ولكن، إذا عوضنا بـ ﺱ يساوي صفرًا في الدالة الكسرية، فسنحصل على صفر على صفر. وهذه صيغة غير معينة. يعني ذلك أنه لا يمكننا إيجاد قيمة هذه النهاية بالتعويض المباشر فقط. سنحتاج إلى استخدام طريقة أخرى. بدلًا من ذلك، لنحاول تبسيط النهاية. أول ما يمكننا ملاحظته هو وجود العامل المشترك ﺱ في البسط والمقام. نريد حذف هذا العامل المشترك ﺱ لتبسيط النهاية.
في الواقع، يمكننا القيام بذلك. وهذا لأننا نحسب قيمة النهاية عندما يقترب ﺱ من الصفر. تذكر، هذا يعني أننا مهتمون بما يحدث لمخرجات الدوال عندما تقترب قيم ﺱ من الصفر. ومن ثم، فإن مخرجات الدالة عندما ﺱ يساوي صفرًا لا تؤثر على النهاية عندما يقترب ﺱ من الصفر. طريقة أخرى للتفكير في ذلك هي أنه إذا كان ﺱ لا يساوي صفرًا، فإن ﺱ على ﺱ يساوي واحدًا. ومن ثم، بعد حذف العامل المشترك ﺱ من البسط والمقام، أعدنا كتابة النهاية لتصبح النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر لخمسة ﺱ زائد سبعة الكل مقسوم على ثلاثة.
والآن هذه مجرد دالة خطية، لذا يمكننا إيجاد قيمة هذه النهاية باستخدام التعويض المباشر. سنعوض بـ ﺱ يساوي صفرًا في الدالة لنحصل على: خمسة في صفر زائد سبعة الكل مقسوم على ثلاثة، وهو ما يساوي سبعة على ثلاثة إذا قمنا بالتبسيط، وهذه هي الإجابة النهائية. وبذلك، نكون قد استطعنا توضيح أن النهاية عندما يقترب ﺱ من صفر لخمسة ﺱ تربيع زائد سبعة ﺱ الكل مقسوم على ثلاثة ﺱ تساوي سبعة على ثلاثة.
