فيديو: حل المعادلات التي تحتوي على متغيِّر في طرفَيْها

أحمد مدحت

يتناول الفيديو خطوات حل المعادلة التي تحتوي على متغير في كلا طرفيها، وأمثلة توضِّح كيفية الحل.

١٤:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

هنتكلّم عن حلّ المعادلات، اللي بتحتوي على متغيّر في طرفين. هدفنا من الفيديو، لمّا يبقى عندنا معادلة، ويكون فيه متغيّر موجود في الطرفين بتوعها، نعرف إزَّاي نحلّها. وعلشان نحلّ المعادلة، اللي بيكون في الطرفين بتوعها متغيّر، فيه خطوات بنطبّقها. هتظهر لنا الخطوات. بالنسبة للخطوة الأولى، فإحنا أول حاجة هنبسّط المقادير الجبرية الموجودة في الطرفين بتوع المعادلة. ممكن نستخدم في الخطوة دي، خاصية التوزيع لو احتجناها.

أمّا في الخطوة التانية، فهنستخدم خاصية الجمع، أو خاصية الطرح في المعادلة. وده علشان نوصل للمعادلة المكافئة. اللي هيكون فيها المتغيّر موجود في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، والأعداد الثابتة هتكون في الطرف التاني. وبعد كده نبسّط المعادلة دي. أمّا في الخطوة التالتة، فهنستخدم فيها خاصية الضرب، أو خاصية القسمة في المعادلة. وده علشان نوجد قيمة المتغيّر اللي موجود. وبكده يبقى حلّينا المعادلة. هنشوف إزَّاي نحلّ المعادلة اللي بيكون في الطرفين بتوعها متغيّر، من خلال أمثلة. وده هيكون في صفحة تانية.

هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال. في المثال اللي عندنا عايزين نحلّ المعادلة: اتنين زائد خمسة ك يساوي تلاتة ك ناقص ستة. المعادلة اللي عندنا هنلاقي إن فيه متغيّر موجود في الطرفين بتوعها. وبالتالي عندنا تلات خطوات عشان نحلّ المعادلة دي. أول حاجة هنكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان. والمعادلة هي: اتنين زائد خمسة ك يساوي تلاتة ك ناقص ستة.

الخطوة الأولى هنكتب المقادير الجبرية، اللي موجودة في الطرفين بتوع المعادلة، في أبسط صورة. فهنلاقي إن الطرفين بتوع المعادلة موجودين في أبسط صورة. وبالتالي هنبدأ نشوف الخطوة التانية. وهي إن إحنا نستخدم خاصية الجمع، أو خاصية الطرح في المعادلة. وده علشان نوصل للمعادلة المكافئة، اللي هيكون في طرف من الطرفين بتوعها، المتغيّر؛ وفي الطرف التاني الأعداد الثابتة. فهنستخدم خاصية الطرح في المعادلة. وهنطرح من طرفَي المعادلة تلاتة ك.

لمّا هنطرح من طرفَي المعادلة تلاتة ك، هنلاقي إن المعادلة بتاعتنا، الطرف الأيمن فيها هيبقى عبارة عن: اتنين زائد اتنين ك. أمّا الطرف الأيسر فهيساوي سالب ستة. الخطوة اللي بعد كده، إحنا هنتخلّص من موجب اتنين. فهنستخدم خاصية الطرح في المعادلة، وهنطرح من طرفَي المعادلة، اتنين. لمّا هنطرح من طرفَي المعادلة اتنين، هيبقى الطرف الأيمن عبارة عن اتنين ك. أمّا الطرف الأيسر فبيساوي سالب تمنية.

بكده يبقى إحنا وصلنا للمعادلة المكافئة، اللي فيها المتغيّر موجود في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، وفي الطرف التاني العدد الثابت. فهنبدأ نستخدم خاصية الضرب، أو خاصية القسمة في المعادلة. وده علشان نوجد قيمة المتغيّر اللي موجود، وهو ك. فإحنا عندنا اتنين مضروبة في ك، فإحنا محتاجين نتخلّص منها. فهنقسم طرفَي المعادلة على اتنين.

لمّا نقسم طرفَي المعادلة على اتنين، هنلاقي إن الطرف الأيمن من المعادلة هيبقى عبارة عن ك. أمّا الطرف الأيسر فهيبقى عبارة عن سالب أربعة. معنى كده إن ك تساوي سالب أربعة. وبكده يبقى إحنا حلّينا المعادلة. وهي إن ك تساوي سالب أربعة.

بعد ما جِبنا قيمة ك، نقدر نتأكد من الحل بتاعنا، من خلال إن إحنا هنكتب المعادلة بتاعتنا مرة كمان. والمعادلة هي: اتنين زائد خمسة ك يساوي تلاتة ك ناقص ستة. بعد كده هنعوّض بقيمة ك اللي إحنا جِبناها، وهي سالب أربعة، في المعادلة الأصلية. ونشوف هل الطرفين متساويين ولّأ لأ. هنبدأ نعوّض في المعادلة بقيمة ك. فيبقى الطرف الأيمن من المعادلة عبارة عن: اتنين زائد خمسة في، سالب أربعة واللي هي قيمة ك. أمّا الطرف الأيسر فهيبقى عبارة عن: تلاتة في سالب أربعة ناقص ستة.

وإحنا عايزين نعرف هل الطرفين دول متساويين ولّأ لأ. فهنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن سالب تمنتاشر. والطرف الأيسر برضو هيبقى عبارة عن سالب تمنتاشر. معنى كده إن الطرف الأيمن بيساوي الطرف الأيسر. وبالتالي هيبقى فعلًا إن قيمة ك بتساوي سالب أربعة. يعني الحل بتاعنا مظبوط. في المثال ده، المعادلة ما كانش فيها أقواس. هنبدأ نشوف مثال كمان يكون فيه أقواس. هيكون في صفحة تانية، فهنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، عايزين نحلّ المعادلة: ستة في، القوس خمسة م ناقص تلاتة؛ يساوي تِلت في، القوس أربعة وعشرين م زائد اتناشر. أول حاجة هنكتب المعادلة اللي عندنا مرة كمان. وهي ستة في، القوس خمسة م ناقص تلاتة؛ يساوي تِلت في، القوس أربعة وعشرين م زائد اتناشر.

هنلاقي في المعادلة اللي عندنا، الطرف الأيمن عبارة عن عدد مضروب في قوس. والطرف الأيسر برضو عبارة عن عدد مضروب في قوس. وبالتالي إحنا محتاجين نكتب الطرفين بتوع المعادلة في أبسط صورة. فهنستخدم خاصية التوزيع. وده علشان نتخلّص من الأقواس. فيبقى عندنا الطرف الأيمن عبارة عن: تلاتين م ناقص تمنتاشر. أمّا الطرف الأيسر، فهيبقى عبارة عن: تمنية م زائد أربعة. يعني المعادلة بتاعتنا هتبقى عبارة عن تلاتين م ناقص تمنتاشر يساوي تمنية م زائد أربعة.

الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا عايزين نخلّي المتغيّر موجود في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، والأعداد الثابتة في الطرف التاني. فأول خطوة هنطرح من طرفَي المعادلة، تمنية م. فهتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: تلاتين م ناقص تمنتاشر ناقص تمنية م يساوي تمنية م زائد أربعة ناقص تمنية م. هنبسّط المعادلة اللي عندنا. فهنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن: اتنين وعشرين م ناقص تمنتاشر. أمّا الطرف الأيسر فهيساوي أربعة. يعني المعادلة هتبقى عبارة عن: اتنين وعشرين م ناقص تمنتاشر يساوي أربعة.

محتاجين نتخلّص من السالب تمنتاشر. بالتالي هنضيف لطرفَي المعادلة، تمنتاشر. لمّا هنضيف لطرفَي المعادلة تمنتاشر، هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: اتنين وعشرين م ناقص تمنتاشر زائد تمنتاشر يساوي أربعة زائد تمنتاشر. هنبسّط المعادلة اللي عندنا. فهنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن اتنين وعشرين م. أمّا الطرف الأيسر فهيساوى اتنين وعشرين. يعني المعادلة بتاعتنا هتبقى عبارة عن: اتنين وعشرين م يساوي اتنين وعشرين.

عندنا الـ م مضروبة في اتنين وعشرين. محتاجين نتخلّص من الاتنين وعشرين دي. فهنقسم طرفَي المعادلة على اتنين وعشرين. لمّا هنقسم طرفَي المعادلة على اتنين وعشرين، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن م. أمّا الطرف الأيسر فهيساوي واحد، معنى كده إن م تساوي واحد. وبكده يبقى إحنا حلّينا المعادلة.

فيه بعض المعادلات بيكون مالهاش حلّ. يعني ما فيش قيمة للمتغير تخلّي المعادلة صح. وبرضو فيه معادلات بتكون صح لكل قيم المتغيرات. والمعادلات دي بنسميها متطابقات. هنشوف مثال نوضح بيه، بس في صفحة تانية. هنقلب الصفحة. هيظهر لنا المثال.

في المثال اللي عندنا، فيه معادلتين وعايزين نحلّهم. هنبدأ بالمعادلة أ. والمعادلة هي: خمسة س زائد خمسة يساوي تلاتة في، القوس خمسة س ناقص أربعة، ناقص عشرة س. أول حاجة هنكتب المعادلة مرة كمان. وهي: خمسة س زائد خمسة يساوي تلاتة في، خمسة س ناقص أربعة، ناقص عشرة س.

أول حاجة هنبدأ نكتب المقادير الجبرية اللي موجودة في الطرفين بتوع المعادلة، في أبسط صورة. فالطرف الأيمن موجود في أبسط صورة. أمّا الطرف الأيسر، فهنلاقي إن فيه عدد مضروب في قوس. فهنستخدم خاصية التوزيع، علشان نتخلّص من القوس ده. فهتبقى المعادلة اللي عندنا بتساوي خمسة س زائد خمسة يساوي خمستاشر س ناقص اتناشر ناقص عشرة س. بعد كده هنكتب المعادلة في أبسط صورة. فتبقى عبارة عن: خمسة س زائد خمسة يساوي خمسة س ناقص اتناشر.

الخطوة اللي بعد كده إحنا هنطرح من طرفَي المعادلة خمسة س. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة خمسة س، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن خمسة. أمّا الطرف الأيسر، فهيبقى عبارة عن سالب اتناشر. يعني الطرفين اللي عندنا مش متساويين. معنى كده إن المعادلة دي ليس لها حلول.

بالنسبة للمعادلة التانية، واللي هي المعادلة ب. فهي عبارة عن: تلاتة مضروبة في، القوس اتنين ب ناقص واحد، ناقص سبعة يساوي ستة ب ناقص عشرة. فهنكتب المعادلة دي مرة كمان. وهي: تلاتة في، اتنين ب ناقص واحد، ناقص سبعة يساوي ستة ب ناقص عشرة.

هنبدأ نكتب المقادير الجبرية اللي موجودة في الطرفين بتوع المعادلة، في أبسط صورة. عندنا الطرف الأيمن فيه عدد مضروب في قوس، فهنستخدم خاصية التوزيع. أمّا الطرف الأيسر، فهو في أبسط صورة. بالتالي هتبقى المعادلة اللي عندنا عبارة عن: ستة ب ناقص تلاتة ناقص سبعة يساوي ستة ب ناقص عشرة. الخطوة اللي بعد كده، إن إحنا نكتب المعادلة في أبسط صورة. فهتبقى عبارة عن: ستة ب ناقص عشرة يساوي ستة ب ناقص عشرة.

هنلاحظ إن الطرفين بتوع المعادلة زيّ بعض. فلمّا هنطرح المقدار ستة ب ناقص عشرة، من الطرفين بتوع المعادلة، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن صفر. والطرف الأيسر هيبقى صفر. والطرف الأيمن هنلاقيه بيساوي الطرف الأيسر. معنى كده بما إن المقادير الجبرية اللي موجودة في الطرفين بتوع المعادلة زيّ بعض، يعني المعادلة دي متطابقة. وبالتالي نقدر نقول إن المعادلة صحيحة لكل قيم المتغيّر ب. وبكده يبقى فيه معادلات ما بيكونش ليها حلول. وفيه معادلات تانية بتكون صحيحة لكل قيم المتغيّر. هنقلب الصفحة، ونشوف مثال كمان.

في المثال اللي عندنا، فيه شكلين. وإحنا عايزين نجيب قيمة س، اللي تخلي المساحة بتاعة الشكلين دول، متساويتين. المثال ده الهدف منه إن إحنا نعرف إزَّاي نكتب المعادلة، اللي بتحتوي على متغيّر في الطرفين بتوعها. وكده في المثال ده، علشان نجيب قيمة س، فإحنا أول خطوة هنعملها هنكتب المعادلة. واللي هتبقى عبارة عن إن المساحة بتاعة الشكل الأول، بتساوي المساحة بتاعة الشكل التاني. وكل شكل من دول عبارة عن مستطيل. ومساحة المستطيل بتساوي الطول في العرض.

يعني مساحة المستطيل الأول هتبقى عبارة عن: عشرة في س؛ يعني عشرة س. أمّا بالنسبة للمستطيل التاني، فهتبقى عبارة عن: ستة في س زائد تلاتة؛ يعني ستة في، س زائد تلاتة. وإحنا عايزين قيمة س اللي تخلي مساحة الشكلين دول متساويتين. يعني هتبقى المعادلة بتاعتنا هي: عشرة س يساوي ستة في، س زائد تلاتة. وإحنا عايزين نحلّ المعادلة دي، يعني عايزين نجيب قيمة س.

وعلشان نحلّ المعادلة، فأول خطوة هنكتب المقادير الجبرية اللي موجودة في الطرفين بتوع المعادلة، في أبسط صورة. بالنسبة للطرف الأيمن، فهو في أبسط صورة. أمّا الطرف الأيسر، فهنلاقي إن فيه عدد مضروب في قوس. فهنستخدم خاصية التوزيع. وبكده هتبقى المعادلة بتاعتنا عبارة عن: عشرة س يساوي ستة س زائد تمنتاشر.

بعد كده هنشوف الخطوة التانية في حل المعادلة. وهو إن إحنا نستخدم خاصية الجمع، أو خاصية الطرح في المعادلة. وده علشان نوجد المعادلة المكافئة، اللي هيبقى فيها المتغيّر موجود في طرف من الطرفين بتوع المعادلة، والأعداد الثابتة في الطرف التاني. يعني معنى كده هنطرح من طرفَي المعادلة، ستة س. فلمّا هنطرح من طرفَي المعادلة ستة س، هنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن أربعة س. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوي تمنتاشر. بكده بقى عندنا المعادلة المكافئة، اللي فيها المتغيّر موجود في طرف، والعدد الثابت موجود في طرف تاني.

بعد كده هنشوف الخطوة التالتة. وهي إن إحنا نستخدم خاصية الضرب، أو خاصية القسمة في المعادلة. وده علشان نوجد قيمة س، ويبقى حلّينا المعادلة. فإحنا عندنا أربعة مضروبة في الـ س، فمحتاجين نتخلّص منها. فهنقسم طرفَي المعادلة، على أربعة. لمّا هنقسم طرفَي المعادلة على أربعة، هتبقى المعادلة بتاعتنا على الشكل: أربعة س على أربعة يساوي تمنتاشر على أربعة. فهنلاقي إن الطرف الأيمن هيبقى عبارة عن س. أمّا الطرف الأيسر، فهيساوي أربعة ونص. يعني س تساوي أربعة ونص. وهي دي قيمة س.

بكده في الفيديو ده يبقى إحنا عرفنا إزَّاي نحلّ المعادلات، اللي بتحتوي على متغيّر في طرفيها. وكمان عرفنا إزَّاي نكتب المعادلات، اللي بتحتوي على متغيّر في طرفيها. وكمان عرفنا إن فيه معادلات ما بيكونش ليها حلول. وكمان فيه معادلات بتكون صحيحة، لكل قيم المتغيّر اللي موجود فيها.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.