فيديو السؤال: تبسيط مجموع دالتين كسريتين وتحديد مجال الدالة الناتجة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

بسط الدالة ﻥﺱ تساوي ثلاثة ﺱ على ﺱ زائد ثمانية زائد ستة على ﺱ زائد ثمانية، وحدد مجالها.

أول شيء يمكننا ملاحظته هنا هو أننا نحاول جمع كسرين معًا. ولجمع الكسور، يجب أن يكون لدينا مقام متشابه. هذا ينطبق على التعامل مع الأعداد الكلية. وينطبق هذا أيضًا على التعامل مع كثيرات الحدود أو مع متغيرات في المقام. في هذه الحالة، الكسران لهما مقام متشابه بالفعل. هذا يعني أنه يمكننا جمع البسطين. ثلاثة ﺱ زائد ستة يساوي ثلاثة ﺱ زائد ستة على ﺱ زائد ثمانية.

يطلب منا السؤال أن نحاول تبسيط هذه المسألة. إذن، ثمة أمر آخر يمكننا فعله. يمكننا ملاحظة أن العددين ثلاثة وستة بينهما عامل مشترك وهو ثلاثة. إذا أخذنا هذا العامل المشترك، فإنه يمكننا إعادة كتابة ثلاثة ﺱ زائد ستة ليصبح: ثلاثة في ﺱ زائد اثنين، الكل على ﺱ زائد ثمانية. بما أنه لا يوجد أي شيء آخر يمكن حذفه أو تبسيطه، فإن هذه إذن هي أبسط صورة للدالة.

الآن، علينا تحديد مجالها. تذكر أن المجال هو جميع قيم ﺱ الممكنة. نريد أن نطرح سؤالًا هنا وهو: «هل توجد قيمة لـ ﺱ لا تعطي نتيجة صحيحة؟» يجب أن نلاحظ أننا نتعامل مع كسر ولدينا متغير في المقام. لا يمكن لأي كسر أن تكون قيمة مقامه تساوي صفرًا؛ لأننا لا يمكننا القسمة على صفر. نريد معرفة قيمة ﺱ التي تجعل مقام هذا الكسر يساوي صفرًا. لجعل ﺱ في طرف بمفرده، سنطرح ثمانية من كلا الطرفين، وسيصبح لدينا: ﺱ يساوي سالب ثمانية. هذا يعني أنه لا يمكننا التعويض بسالب ثمانية في المعادلة. وإليك ما قد يحدث حينها. سنحصل على: ثلاثة في سالب ستة على صفر، وهذا مستحيل. لأننا لا يمكننا القسمة على صفر.

إذن، ما نقوله عن المجال هو ما يأتي: يمكن أن يكون المجال جميع الأعداد الحقيقية باستثناء سالب ثمانية، أو جميع الأعداد الحقيقية ناقص سالب ثمانية، كما في حالة الدالة ﻥﺱ تساوي ثلاثة في ﺱ زائد اثنين على ﺱ زائد ثمانية.