فيديو السؤال: حل معادلات أسية تتضمن فائدة مركبة مستمرة

استثمرت فريدة $٣٠٠٠ بمعدل فائدة مركبة ٢٪ باستمرار. بعد كم سنة وشهرًا سيصل استثمارها إلى $٣٥٠٠؟

٠٤:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

استثمرت فريدة ٣٠٠٠ دولار أمريكي بمعدل فائدة مركبة اثنين بالمائة باستمرار. بعد كم سنة وشهرًا سيصل استثمارها إلى ٣٥٠٠ دولار أمريكي؟

علمنا من هذا السؤال أن فريدة لديها مبلغ ابتدائي مقداره ٣٠٠٠ دولار أمريكي، وقد استثمر بمعدل فائدة اثنين بالمائة. لكن هذه الفائدة مركبة باستمرار. والتركيب المستمر هو حد رياضي يمكن أن تصل إليه فائدة مركبة إذا حسبت وأعيد استثمارها في رصيد حساب على مدى عدد من الفترات غير محدد نظريًّا. إذا كان هذا يبدو معقدًا للغاية، فلا داعي للقلق؛ لأن هناك صيغة يمكن أن تساعدنا.

توضح لنا هذه الصيغة أنه بالنسبة إلى المتغير ﺟ، الذي يمثل القيمة عند الزمن ﻥ، والمتغير ﺃ، وهو المبلغ الأصلي أو المبلغ الابتدائي، والمتغير ر، وهو معدل الفائدة السنوي، والمتغير ﻥ، وهو عدد السنوات، فإن ﺟ يساوي ﺃ في ﻫ أس رﻥ. لاحظ أن هذه الصيغة تستخدم الثابت الرياضي ﻫ. دعونا نتعرف كيف يمكننا تطبيق هذه الصيغة في سياق السؤال الذي لدينا.

بما أننا نعلم أن فريدة سيكون لديها مبلغ ٣٥٠٠ دولار أمريكي بعد فترة زمنية معينة، فهذه هي القيمة التي سنعوض بها عن المتغير ﺟ. المبلغ الابتدائي هو ٣٠٠٠ دولار أمريكي. ويظل الثابت ﻫ كما هو. معدل الفائدة يساوي اثنين بالمائة، وهو ما يمكننا كتابته على صورة العدد العشري ٠٫٠٢. وأخيرًا: عدد السنوات هو ما نريد حسابه. لذا نترك المتغير ﻥ كما هو. ومن ثم، نعيد ترتيب المعادلة: ٣٥٠٠ يساوي ٣٠٠٠ مضروبًا في ﻫ أس ٠٫٠٢ﻥ لإيجاد قيمة ﻥ.

أول شيء نفعله هو قسمة طرفي المعادلة على ٣٠٠٠، ويمكننا بعد ذلك تبسيط الكسر الموجود في الطرف الأيمن. ‏٣٥٠٠ مقسومًا على ٣٠٠٠ يكافئ سبعة أسداس. وللحصول على قيمة ﻥ، وهي جزء من أس الثابت ﻫ، علينا تذكر بعض استخدامات اللوغاريتمات. بما أن اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻫ أس ﺱ يساوي ﺱ، فهذا يعني أنه لحل هذه المعادلة، علينا إيجاد اللوغاريتم الطبيعي لطرفيها. وبما أن اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻫ أس ﺱ يساوي ﺱ، فهذا يعني أنه عندما نأخذ اللوغاريتم الطبيعي لـ ﻫ أس ٠٫٠٢ﻥ، فإننا نحصل ببساطة على القيمة ٠٫٠٢ﻥ.

وأخيرًا: لإيجاد قيمة ﻥ، علينا القسمة على ٠٫٠٢. وهذا يعني أن ﻥ يساوي اللوغاريتم الطبيعي لسبعة أسداس مقسومًا على ٠٫٠٢. بكتابة هذه العملية الحسابية على الآلة الحاسبة، نحصل على ﻥ يساوي ٧٫٧٠٧، وهكذا مع توالي الأرقام. لا بد أن نتذكر أن وحدة ﻥ هي السنوات. ولكن هذا ليس كافيًا للإجابة؛ لأن السؤال يطلب منا إيجاد الإجابة بدلالة السنوات والشهور. نحن نعلم أن عدد السنوات سيكون سبعة. لكن، ما عدد الشهور الموجودة في ٠٫٧٠٧ من السنة، وهكذا مع توالي الأرقام؟ حسنًا، إذا ضربنا هذه القيمة العشرية في ١٢، فسنحصل على ٨٫٤٩ من الشهور، وهكذا مع توالي الأرقام. والآن علينا التعبير عن هذه المدة بعدد الشهور المناسب.

تذكر أننا نتناول هذه المسألة المتعلقة بالاستثمار. بدأت فريدة استثمارها بمبلغ ٣٠٠٠ دولار أمريكي. وعلينا أن نحدد متى سيصل استثمارها إلى ٣٥٠٠ دولار أمريكي. هذا يعني أنه إذا قربنا عدد الشهور لأسفل لنحصل على سبع سنوات وثمانية شهور إجابة لهذه المسألة، فسيكون ذلك غير صحيح؛ لأن فريدة لن تحصل فعليًّا على مبلغ ٣٥٠٠ دولار أمريكي حتى سبع سنوات و٨٫٤٩ من الشهور مع توالي الأرقام. لذا علينا تقريب عدد الشهور لأعلى حتى نحصل على سبع سنوات وتسعة شهور. وعليه تكون هذه هي الإجابة بدلالة السنوات والشهور التي يصل عندها استثمار فريدة إلى ٣٥٠٠ دولار أمريكي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.