فيديو السؤال: تحديد إذا ما كانت الدالة الكثيرة الحدود فردية أو زوجية الرياضيات

هل الدالة ﺩ(ﺱ) = −ﺱ^٥ − ٣ﺱ^٣ − ٨ﺱ‎، ∀ ﺱ ∈ ﺡ زوجية، أم فردية، أم ليست زوجية ولا فردية؟

٠٢:٣٦

‏نسخة الفيديو النصية

هل الدالة ﺩﺱ تساوي سالب ﺱ أس خمسة ناقص ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ، لجميع قيم ﺱ الحقيقية، زوجية أم فردية أم ليست زوجية ولا فردية؟

لعلنا نتذكر أن أي دالة ذات قيمة حقيقية تعد دالة زوجية، إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي ﺩﺱ. ومن ناحية أخرى، تكون الدالة فردية، إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. ولمعرفة إذا ما كانت الدالة سالب ﺱ أس خمسة ناقص ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زوجية أو فردية، علينا إيجاد مقدار لـ ﺩ لسالب ﺱ. يمكننا فعل ذلك من خلال التعويض عن كل حد يحتوي على ﺱ في الدالة الأصلية بسالب ﺱ.

نعلم أن ضرب حدين سالبين معًا يعطينا قيمة موجبة. هذا يعني أن تربيع سالب ﺱ يعطينا ﺱ تربيع. وتكعيب سالب ﺱ يساوي سالب ﺱ تكعيب؛ حيث نضرب قيمة موجبة في قيمة سالبة. يستمر هذا النمط، بحيث يكون سالب ﺱ أس أربعة يساوي ﺱ أس أربعة، وسالب ﺱ أس خمسة يساوي سالب ﺱ أس خمسة.

عند رفع سالب ﺱ لأي أس زوجي، يكون الناتج موجبًا، وعند رفعه لأي أس فردي، يكون الناتج سالبًا. هذا يعني أن الحد الأول في المقدار هو سالب سالب ﺱ أس خمسة. وتتحول الإشارتان السالبتان إلى إشارة موجبة. لذا يتبقى لدينا ﺱ أس خمسة.

يصبح الحد الثاني هو سالب ثلاثة مضروبًا في سالب ﺱ تكعيب. وهذا يساوي ثلاثة ﺱ تكعيب. وأخيرًا، سالب ثمانية مضروبًا في سالب ﺱ يساوي ثمانية ﺱ. إذن الدالة ﺩ لسالب ﺱ تساوي ﺱ أس خمسة زائد ثلاثة ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ.

نلاحظ أن الحدود الثلاثة جميعها تتضمن إشارات مختلفة عن إشارات الدالة ﺩﺱ. يمكننا إذن إخراج سالب واحد عاملًا مشتركًا. ويمكن كتابة ذلك على الصورة: سالب سالب ﺱ أس خمسة ناقص ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ. المقدار الموجود بين القوسين هو نفسه مقدار ﺩﺱ.

يمكننا إذن استنتاج أن ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. وهذا يعني أن الدالة فردية لجميع قيم ﺱ الحقيقية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.