نسخة الفيديو النصية
هل الدالة ﺩﺱ تساوي سالب ﺱ أس خمسة ناقص ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ، لجميع قيم ﺱ الحقيقية، زوجية أم فردية أم ليست زوجية ولا فردية؟
لعلنا نتذكر أن أي دالة ذات قيمة حقيقية تعد دالة زوجية، إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي ﺩﺱ. ومن ناحية أخرى، تكون الدالة فردية، إذا كان ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. ولمعرفة إذا ما كانت الدالة سالب ﺱ أس خمسة ناقص ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ زوجية أو فردية، علينا إيجاد مقدار لـ ﺩ لسالب ﺱ. يمكننا فعل ذلك من خلال التعويض عن كل حد يحتوي على ﺱ في الدالة الأصلية بسالب ﺱ.
نعلم أن ضرب حدين سالبين معًا يعطينا قيمة موجبة. هذا يعني أن تربيع سالب ﺱ يعطينا ﺱ تربيع. وتكعيب سالب ﺱ يساوي سالب ﺱ تكعيب؛ حيث نضرب قيمة موجبة في قيمة سالبة. يستمر هذا النمط، بحيث يكون سالب ﺱ أس أربعة يساوي ﺱ أس أربعة، وسالب ﺱ أس خمسة يساوي سالب ﺱ أس خمسة.
عند رفع سالب ﺱ لأي أس زوجي، يكون الناتج موجبًا، وعند رفعه لأي أس فردي، يكون الناتج سالبًا. هذا يعني أن الحد الأول في المقدار هو سالب سالب ﺱ أس خمسة. وتتحول الإشارتان السالبتان إلى إشارة موجبة. لذا يتبقى لدينا ﺱ أس خمسة.
يصبح الحد الثاني هو سالب ثلاثة مضروبًا في سالب ﺱ تكعيب. وهذا يساوي ثلاثة ﺱ تكعيب. وأخيرًا، سالب ثمانية مضروبًا في سالب ﺱ يساوي ثمانية ﺱ. إذن الدالة ﺩ لسالب ﺱ تساوي ﺱ أس خمسة زائد ثلاثة ﺱ تكعيب زائد ثمانية ﺱ.
نلاحظ أن الحدود الثلاثة جميعها تتضمن إشارات مختلفة عن إشارات الدالة ﺩﺱ. يمكننا إذن إخراج سالب واحد عاملًا مشتركًا. ويمكن كتابة ذلك على الصورة: سالب سالب ﺱ أس خمسة ناقص ثلاثة ﺱ تكعيب ناقص ثمانية ﺱ. المقدار الموجود بين القوسين هو نفسه مقدار ﺩﺱ.
يمكننا إذن استنتاج أن ﺩ لسالب ﺱ يساوي سالب ﺩﺱ. وهذا يعني أن الدالة فردية لجميع قيم ﺱ الحقيقية.
