فيديو السؤال: دوائر التيار المتردد الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

يحتوي مولد تيار متردد على 50 لفة من سلك موصل تكون معًا ملفًّا على شكل مستطيل طولا ضلعيه 55 سنتيمترًا و35 سنتيمترًا، وتشكل نهايتا السلك طرفين. أضلاع الملف المتساوية في الطول متوازية. ويدور الملف بمعدل 18 دورة لكل ثانية داخل مجال مغناطيسي منتظم شدته 360 مللي تسلا. ما قيمة جذر متوسط مربع فرق الجهد بين الطرفين؟ قرب إجابتك لأقرب فولت.

في البداية، دعونا نسترجع أن تحريك ملف موصل في مجال مغناطيسي يستحث قوة دافعة كهربية في الملف. وفي مولد مثل الذي لدينا هنا، يكون فرق الجهد عبر طرفي السلك هو القوة الدافعة الكهربية المستحثة. لإيجاد جذر متوسط مربع القوة الدافعة الكهربية، سنستخدم هذه الصيغة: واحد على الجذر التربيعي لاثنين في القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية. هناك طرق مختلفة يمكننا بها قياس القوة الدافعة الكهربية؛ وذلك لأن قيمتها ليست ثابتة. إنها تتغير بين مجموعة من القيم بمرور الزمن مع دوران ملف السلك الموصل. ومن ثم، علينا إيجاد أقصى قيمة أو القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية حتى نتمكن من إيجاد جذر متوسط مربع فرق الجهد.

والآن، دعونا نفرغ بعض المساحة ونسترجع الصيغة المستخدمة لتحديد القوة الدافعة الكهربية كدالة في الزمن، والصيغة هي: ‪𝑛‬‏ في ‪𝐴‬‏ في ‪𝐵‬‏ في ‪𝜔‬‏ في ‪sin 𝜔‬‏ في ‪𝑡‬‏. يمثل ‪𝑛‬‏ عدد اللفات في الملف الذي يدور في المولد. وقد علمنا من المعطيات أن هناك 50 لفة، وعليه، فإن ‪𝑛‬‏ يساوي 50. لدينا بعد ذلك ‪𝐴‬‏، وهو يمثل مساحة اللفة الواحدة. لذا، بضرب قيمته في ‪𝑛‬‏، أي عدد اللفات، نحصل على المساحة الكلية لجميع لفات الملف في المولد. لقد علمنا من المعطيات طولي ضلعي الملف؛ لذا سنستخدمهما لإيجاد المساحة. لكن قبل أن نضربهما معًا، علينا الأخذ في الاعتبار أنه لا بد أن تكون جميع القيم التي نتعامل معها معبرًا عنها بالوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات. لذا، علينا تحويل وحدة السنتيمتر إلى متر.

تذكر أنه يوجد 100 سنتيمتر في المتر الواحد. للتحويل إذن، كل ما علينا فعله هو تحريك العلامة العشرية في القيمة المعطاة بالسنتيمتر بمقدار منزلتين إلى اليسار. بتطبيق هذا على قيمتي طولي الضلعين، يمكن كتابة 55 سنتيمترًا و35 سنتيمترًا على الصورة 0.55 متر و0.35 متر. وبذلك، يعطينا حاصل ضربهما مساحة تبلغ قيمتها 0.1925 متر مربع. سننتقل بعد ذلك إلى ‪𝐵‬‏ الذي يمثل شدة المجال المغناطيسي، والتي نعرف أنها تساوي 360 مللي تسلا. لكن تذكر أنه يجب التعبير عنها بالوحدة الأساسية وفقًا للنظام الدولي للوحدات. لذا، سنحول هذه القيمة إلى الوحدة تسلا. البادئة «مللي» تعني واحدًا من ألف. وهذا يعني أنه يوجد 1000 مللي تسلا في التسلا الواحد. وللتحويل إذن، سنحرك العلامة العشرية في القيمة المعطاة بوحدة المللي تسلا بمقدار واحد، اثنين، ثلاث منازل إلى اليسار. وبتطبيق ذلك، نجد أن شدة المجال المغناطيسي تساوي 0.360 تسلا.

سننتقل بعد ذلك إلى الحد التالي، هذا ليس الحرف ‪W‬‏. إنه الحرف اليوناني الصغير ‪𝜔‬‏. وهو يمثل التردد الزاوي. تذكر أننا نقيس الزوايا بالراديان والتردد بالواحد لكل ثانية. وسيكون الواحد لكل ثانية هو وحدة النظام الدولي للوحدات الوحيدة المستخدمة للتعبير عن ‪𝜔‬‏. وعلى الرغم من أن هناك عدة طرق لقياس الزوايا، فلا توجد وحدة في النظام الدولي للوحدات لقياس الزوايا. ومن الأفضل بوجه عام التعبير عن الزوايا باستخدام الراديان، لكن تذكر أنها ليست وحدة فيزيائية فعلية. حسنًا، علمنا من المعطيات أن الملف يدور بمعدل 18 دورة لكل ثانية. وعليه، سنحول وحدة الدورة إلى وحدة الراديان.

تذكر أن الدورة الواحدة تساوي دورة كاملة واحدة حول الدائرة؛ أي اثنين ‪𝜋‬‏ راديان. لذا، سنعوض بذلك في البسط ليصبح لدينا ‪𝜔‬‏ يساوي 18 في اثنين ‪𝜋‬‏ أو 36𝜋 راديان لكل ثانية. وعلى الرغم من أن الزمن يظهر كمتغير في الصيغة، فلن نحتاج في هذا السؤال إلى معرفة أو استخدام أي قيمة محددة للزمن. وسنوضح السبب الآن. في الصيغة، يظهر ‪𝑡‬‏ داخل دالة الجيب فقط. والقيمة المتغيرة لدالة الجيب كدالة في الزمن هي ما يجعل الصيغة على هذه الصورة، ويجعل للقوة الدافعة الكهربية قيمة متغيرة. وبما أننا نحاول الآن إيجاد أقصى قيمة أو القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية، يمكننا ببساطة جعل دالة الجيب تساوي قيمتها العظمى، وهي واحد.

والآن، بعد أن قمنا بمساواة الحد الذي يحتوي على دالة الجيب بأكمله بواحد، أصبحت لدينا الصيغة اللازمة لإيجاد القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية. وقيمة كل حد في الصيغة لدينا معبرًا عنها بالوحدة الأساسية للنظام الدولي للوحدات. ومن ثم، بالتعويض بقيم ‪𝑛‬‏ و‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ و‪𝜔‬‏، نحصل على قيمة عظمى للقوة الدافعة الكهربية تساوي 391.9 فولت. لكن تذكر أن هذه ليست الإجابة النهائية. لقد أوجدنا القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية حتى نتمكن من إيجاد جذر متوسط مربع القوة الدافعة الكهربية.

إذن، دعونا نستخدم هذه الصيغة حيث نجد أن جذر متوسط مربع القوة الدافعة الكهربية يساوي واحدًا على الجذر التربيعي لاثنين في القيمة العظمى للقوة الدافعة الكهربية، وهذا يساوي 277.1 فولتًا. وأخيرًا، بالتقريب لأقرب فولت، نجد أن جذر متوسط مربع فرق الجهد بين الطرفين يساوي 277 فولت.