فيديو السؤال: إيجاد قيمة أحد الحدود في متتابعة حسابية الرياضيات

أوجد قيمة ﺟ في المتتابعة الحسابية (ﺃ، ٣٧‎، ﺏ، ٦١‎، ﺟ).

٠٣:٤٨

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد قيمة ﺟ في المتتابعة الحسابية (ﺃ، ٣٧، ﺏ، ‏٦١، ﺟ).

لدينا المتتابعة الحسابية ﺃ، ‏٣٧، ﺏ، ‏٦١، ﺟ؛ لذا دعونا نسترجع بعض خصائص المتتابعة الحسابية. في أي متتابعة حسابية، تعرف القيم التي تقع بين ﺡ واحد وﺡﻥ، أي القيم التي توجد بين الحد الأول والحد الأخير، باسم «الأوساط الحسابية». والحد الثاني هو الوسط الحسابي للحدين الأول والثالث. يعني هذا أن ﺡ واحدًا زائد ﺡ ثلاثة مقسومًا على اثنين يساوي ﺡ اثنين. يقع الحد الثاني في المنتصف بين الحد الأول والحد الثالث. وهذا يعني أن ﺏ يقع في المنتصف بين ٣٧ و٦١. ‏ﺏ هو الوسط الحسابي لـ ٣٧ و٦١.

‏٣٧ زائد ٦١ مقسومًا على اثنين يساوي ﺏ، وهو ما يجعل ﺏ يساوي ٤٩. إذا علمنا أن الحد الثالث هو ٤٩، والحد الرابع هو ٦١، فإننا نعلم أيضًا أن الحد الرابع هو الوسط الحسابي بين الحدين الثالث والخامس. يمكننا القول إن ٦١ يقع في المنتصف بين ﺏ وﺟ، وهذا يعني أن ﺏ زائد ﺟ مقسومًا على اثنين يجب أن يساوي ٦١. إذا كتبنا هذه المعادلة وعوضنا عن ﺏ بـ ٤٩، ثم ضربنا طرفي المعادلة في اثنين، فسنحصل على ٤٩ زائد ﺟ يساوي ١٢٢. وبطرح ٤٩ من الطرفين، نجد أن ﺟ يساوي ٧٣.

الطريقة الأولى التي تناولناها لحل هذه المسألة هي استخدام الأوساط الحسابية. يمكننا أيضًا الحل من خلال إيجاد الفرق المشترك (أساس المتتابعة الحسابية). إذا نظرنا إلى الحدود الخمسة في المتتابعة المعطاة، ولأننا نعلم أنها تكون متتابعة حسابية، فإننا نعلم أن لها فرقًا مشتركًا. يعني هذا أن قيمة الفرق بين أي حدين متتاليين ستكون ثابتة. للانتقال من ﺃ إلى ٣٧، نضيف الفرق المشترك ﺩ. ولكن يمكننا القول أيضًا إنه للانتقال من ٣٧ إلى ٦١، علينا إضافة الفرق المشترك مرتين. هذا يعني أنه يمكننا كتابة المعادلة ٣٧ زائد اثنين ﺩ يساوي ٦١. وهذا سيمكننا من إيجاد قيمة الفرق المشترك.

للقيام بذلك، نطرح ٣٧ من الطرفين، ونجد أن اثنين في الفرق المشترك يساوي ٢٤. وعندما نقسم الطرفين على اثنين، نجد أن الفرق المشترك يساوي ١٢. نريد معرفة قيمة ﺟ‏ ‏ﺟ يساوي ٦١ زائد الفرق المشترك. إذا كان ٦١ زائد ﺩ يساوي ﺟ، ونعلم أن الفرق المشترك يساوي ١٢، فإن ﺟ يساوي ٧٣. كلتا الطريقتين صحيحتان على حد سواء. فكل منهما يعتمد على استخدام خصائص مختلفة للمتتابعة الحسابية لإيجاد الحل. وفي النهاية، أثبتت كلتا الطريقتين أن قيمة ﺟ في هذه المتتابعة تساوي ٧٣.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.