فيديو السؤال: محصلة الحركة والقوة المحصلة الفيزياء

يسير مساح أراض عبر حقل، كما هو موضح في الشكل. ما مقدار زيادة المسافة التي يسيرها المساح شرقًا على المسافة التي يسيرها شمالًا؟ قرب إجابتك لأقرب متر.

٠٩:٠٩

‏نسخة الفيديو النصية

يسير مساح أراض عبر حقل، كما هو موضح في الشكل. ما مقدار زيادة المسافة التي يسيرها المساح شرقًا على المسافة التي يسيرها شمالًا؟ قرب إجابتك لأقرب متر.

أخبرنا هذا السؤال أن ثمة مساحًا يسير في حقل. ويوضح الشكل المسار الذي يتخذه المساح. يبدأ المساح هنا من نقطة أصل المحاور التي رسمناها وينتهي هنا. نعرف من الشكل أن المسافة الكلية التي قطعها هي 450 مترًا. ونعرف من الشكل أيضًا أنه يسير بزاوية 30 درجة مع الشرق؛ حيث يشير الشرق إلى هذا الاتجاه.

المطلوب في هذا السؤال هو إيجاد مقدار زيادة المسافة التي يسيرها المساح شرقًا عن المسافة التي يسيرها شمالًا. ما الذي يعنيه هذا؟ نحن نعلم أن المساح يسير في هذا الاتجاه. يمكن تحليل هذا المسار إلى مركبة شرقية ومركبة شمالية. وعلى وجه التحديد، فإن المركبة الشرقية هي هذه المسافة هنا؛ لأنها تمثل مقدار زيادة المسافة عند هذه النقطة شرقًا عن هذه النقطة. وبالمثل، المركبة الشمالية هي هذه المسافة هنا؛ لأن هذه هي مقدار زيادة المسافة عند هذه النقطة شمالًا عن هذه النقطة.

المطلوب في هذا السؤال هو إيجاد مقدار زيادة المسافة التي يسيرها المساح شرقًا عن المسافة التي يسيرها شمالًا. بعبارة أخرى، مقدار زيادة هذه المسافة عن هذه المسافة، وهذا يعني أن علينا إيجاد هاتين المسافتين الآن. لذلك دعونا نسم كلًّا منهما. لنسم هذه ‪𝑥‬‏، وهذه ‪𝑦‬‏. إذن، المسافة التي يسيرها المساح شرقًا هي ‪𝑥‬‏، والمسافة التي يسيرها شمالًا هي ‪𝑦‬‏.

من المهم أن نعرف أن اتجاهي البوصلة الشرقي والشمالي بينهما زاوية قائمة. إذن، هذه زاوية قائمة. وبذلك يصبح لدينا مثلث قائم الزاوية. فالمسافة التي يسيرها، وهي 450 مترًا، تمثل الوتر، والمركبتان الشرقية والشمالية تمثلان الضلعين الآخرين. ومن ثم، يمكن رسم هذا المثلث بشكل أبسط. هذا هو المثلث القائم وهذه هي الزاوية القائمة. والآن، نريد إيجاد المسافتين ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏.

نحن نعرف قياس زاوية واحدة وطول الوتر. لذا علينا استخدام ما تعلمناه في الرياضيات. نحتاج إلى استخدام النسب المثلثية. دعونا أولًا نوجد قيمة ‪𝑥‬‏ باستخدام النسب المثلثية. الزاوية التي سنستخدمها هي هذه الزاوية هنا. بالنسبة إلى هذه الزاوية، فإن ‪𝑥‬‏ هو الضلع المجاور. ولدينا بالفعل طول الوتر، وهو 450 مترًا. إذن في هذه الحالة، نحن نحاول إيجاد طول الضلع المجاور ولدينا طول الوتر. إذن، نحتاج إلى استخدام نسبة جيب التمام.

علينا تذكر تعريف نسبة جيب التمام. تعرف نسبة جيب التمام بأنها النسبة بين طول الضلع المجاور إلى طول الوتر. في هذه الحالة، نحن نعرف بالفعل قيمة ‪𝜃‬‏. ‏‪𝜃‬‏ تساوي 30 درجة. هذه هي الزاوية التي سنستخدمها. ونريد إيجاد طول الضلع المجاور، والذي نعرف أنه ‪𝑥‬‏. كما نعرف أن طول الوتر يساوي 450 مترًا.

بإمكاننا حساب الطرف الأيسر باستخدام الآلة الحاسبة. ونحن نعرف طول الوتر. إذن، يمكننا إيجاد قيمة ‪𝑥‬‏. ولفعل ذلك، علينا إعادة ترتيب المعادلة. نضرب طرفي المعادلة في 450، وهو ما يعني أن 450 يحذف في الطرف الأيمن. وما يتبقى لنا إذن هو 450 في جيب تمام الزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي ‪𝑥‬‏. بإدخال ذلك إلى الآلة الحاسبة، نجد أن ‪𝑥‬‏ يساوي 389.7114 إلى آخره مترًا.

دعونا نكتب ذلك في أسفل يمين الشاشة، ونحاول الآن إيجاد قيمة ‪𝑦‬‏. بالنسبة إلى الزاوية التي قياسها 30 درجة، فإن ‪𝑦‬‏ هو الضلع المقابل. ومرة أخرى، نحن نعرف بالفعل طول الوتر. بعبارة أخرى، نحن نحاول حساب طول الضلع المقابل، ونعرف طول الوتر. إذن، علينا استخدام نسبة الجيب.

نحتاج إلى تذكر تعريفات النسب المثلثية مرة أخرى. تعرف نسبة الجيب بأنها النسبة بين طول الضلع المقابل وطول الوتر. إذن، يمكن فعل شيء مشابه لما فعلناه سابقًا. جيب الزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي طول الضلع المقابل، وهو ‪𝑦‬‏ مقسومًا على طول وتر المثلث الذي يساوي 450 مترًا. ومرة أخرى، يمكن إعادة ترتيب المعادلة بضرب طرفي المعادلة في 450؛ فيحذف العدد 450 في الطرف الأيمن، ويتبقى لنا 450 في جيب الزاوية التي قياسها 30 درجة يساوي ‪𝑦‬‏. بإدخال ذلك إلى الآلة الحاسبة، نجد أن ‪𝑦‬‏ يساوي 225 مترًا. نكتب ذلك في الأسفل على اليمين.

ما نريد فعله الآن في هذا السؤال هو إيجاد مقدار زيادة المسافة التي يسيرها المساح شرقًا عن المسافة التي يسيرها شمالًا. بعبارة أخرى، ما مقدار زيادة المسافة ‪𝑥‬‏ عن المسافة ‪𝑦‬‏؟ وطريقة إيجاد ذلك هي حساب قيمة ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑦‬‏؛ لأن ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑦‬‏ هو مقدار زيادة المسافة ‪𝑥‬‏ عن المسافة ‪𝑦‬‏. ونحن نعرف بالفعل قيمة ‪𝑥‬‏ وقيمة ‪𝑦‬‏. ومن ثم، يمكننا التعويض بقيمتيهما. ‏‪𝑥‬‏ يساوي 389.7114 إلى آخره، و‪𝑦‬‏ يساوي 225، وهذا يعطينا 164.7114 إلى آخره مترًا.

هل هذه هي الإجابة النهائية؟ لا، فقد طلب منا تقريب الإجابة لأقرب متر. ولفعل ذلك، علينا تقريب الرقم الأخير قبل العلامة العشرية. وهو أربعة. يوضح الرقم الذي يأتي بعد ذلك إذا ما كان الرقم يقرب لأعلى أو يظل كما هو. في هذه الحالة، لدينا سبعة، وسبعة أكبر من خمسة. إذن، سيقرب هذه القيمة لأعلى. وبذلك يصبح هذا الرقم الآن خمسة.

وهذا يقودنا إلى الإجابة النهائية. ‏‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑦‬‏؛ أي مقدار زيادة المسافة التي يسيرها المساح شرقًا عن المسافة التي يسيرها شمالًا، تساوي 165 مترًا لأقرب متر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.