تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: متجهات الوحدة

سوزان فائق

يوضح الفيديو تعريف متجهات الوحدة، ومتجهَي الوحدة القياسيَّيْن، ومثالًا عليها.

٠٥:١١

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على متجهات الوحدة. هنعرف يعني إيه متجه وحدة. وإزاي بنوجده. وإيه علاقته بمتجه معطى. متجه الوحدة ي هو المتجه اللي طوله واحد. وبيتم إيجاد متجه الوحدة، الذي له نفس اتجاه المتجه م. يعني متجه الوحدة بيبقى نفس الاتجاه، للمتجه المعطى. وده بيبقى عن طريق قسمة المتجه المعطى اللي هو م، على طوله اللي هو معيار المتجه م. يعني الـ ي بيساوي المتجه م على معيار المتجه م.

وبكده بيبقى المتجه م، نمثّله بنفس الصورة، اللي هو يساوي الـ ي في معيار الـ م. وبيبقى كده عبّرنا عن المتجه غير الصفري م، في صورة حاصل ضرب متجه وحدة بنفس اتجاه المتجه م، في عدد حقيقي. يعني بقى الـ ي ناخد منها الاتجاه. والـ م نوجد منها ده عدد حقيقي. والاتنين مع بعض بيدّوا لنا صورة لشكل المتجه م.

نقلب الصفحة، ونشوف إزاي هنحسب قيمة متجه الوحدة. في المثال: اوجد متجه الوحدة ي، الذي له نفس اتجاه المتجه م، اللي يساوي سالب اتنين وتلاتة. الصورة الإحداثية اللي هي الصورة المركبة للمتجه م، هي سالب اتنين وتلاتة.

المتجهة ي اللي هو متجه الوحدة، بيساوي المتجه المعطى، على معياره. اللي هيساوي متجه الـ م، اللي هو سالب اتنين وتلاتة، على معياره. معيار السالب اتنين وتلاتة، بنوجد قيمته بإن إحنا نجيب الجذر التربيعي للحدّ الأول. اللي هو سالب اتنين تربيع زائد التلاتة تربيع. وهنا السالب اتنين وتلاتة اللي بيمثلوا المتجه م.

يعني هيساوي … سالب اتنين تربيع زائد تلاتة تربيع، اللي هي قيمتها تلتاشر. يبقى واحد على جذر تلتاشر. مضروبة في السالب اتنين وتلاتة. يبقى عدد ثابت مضروب في الصورة الإحداثية للمتجه. يبقى هيبقى سالب اتنين على جذر تلتاشر. وكمان تلاتة على جذر تلتاشر. اللي هي خاصية ضرب عدد حقيقي في متجه.

هنضرب في جذر تلتاشر في البسط والمقام؛ عشان نخلّي المقام ما فيهوش الجذر. يبقى جذر تلتاشر في جذر تلتاشر في المقام، هتبقى تلتاشر. وفي البسط هيبقى سالب اتنين، مضروبة في الجذر تلتاشر. والحدّ التاني هيبقى تلاتة في جذر تلتاشر، على تلتاشر. دي قيمة متجه الوحدة ي، الذي له نفس اتجاه المتجه م. المفروض الطول بتاعه بيبقى قيمته واحد.

يبقى علشان نتأكد إن الحل صحيح، هنوجد معيار المتجه ي، اللي إحنا حصلنا عليه. هيساوي الجذر التربيعي لمربع الحدّ الأول، اللي هو سالب اتنين جذر تلتاشر على تلتاشر، تربيع؛ زائد تلاتة مضروبة في الجذر تلتاشر على التلتاشر تربيع. اللي هي هتساوي أربعة على تلتاشر، زائد تسعة على تلتاشر. وبنجيب لهم الجذر، هيساوي جذر واحد؛ يعني بيساوي واحد. يبقى الإجابة اللي حصلنا عليها صحيحة. وده فعلًا متجه الوحدة، اللي له نفس اتجاه المتجه م.

نقلب الصفحة. يُرمَز لمتجهَي الوحدة بالاتجاه الموجب لمحور س، والاتجاه الموجب لمحور ص. بالرمزين: المتجه س يساوي واحد وصفر، وَ ص بالمتجه يساوي صفر وواحد. هم متجهَي الوحدة القياسيين. واللي بيبقى شكلهم زيّ ما إحنا شايفين كده، وحدة واحدة.

ده الطول بتاع متجه الوحدة س، ومتجه الوحدة ص. بس بيوضح الاتجاه. يعني بيوضح اتجاه المحور س لاتجاه الموجب، والمحور ص لاتجاه الموجب. وبنقدر نستخدم المتجهات دي، في التعبير عن أيّ متجه، بصورة بنسمّيها التركيب الخطّي.

في الفيديو ده اتكلمنا يعني إيه متجه وحدة. وإزاي بنوجد قيمته. وإيه علاقته بالمتجه المعطى. وعرفنا يعني إيه متجهَي الوحدة القياسيَّين.