فيديو السؤال: إيجاد كتلة شخص في مصعد يتحرك لأعلى الرياضيات

يصعد مصعد بعجلة تساوي ١٤٠ سم‏/‏ث^٢. إذا وقف أحد الأشخاص داخل المصعد وبذل قوة ٨٨ ثقل كيلوجرامًا على الأرض، فأوجد كتلته. افترض أن ﺩ = ٩٫٨ م‏/‏ث^٢.

٠٣:٢٢

‏نسخة الفيديو النصية

يصعد مصعد بعجلة تساوي ١٤٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. إذا وقف أحد الأشخاص داخل المصعد وبذل قوة ٨٨ ثقل كيلوجرامًا على الأرض، فأوجد كتلته. افترض أن ﺩ تساوي ٩٫٨ أمتار لكل ثانية مربعة.

دعونا نبدأ برسم مخطط جسم حر. سنمثل الشخص الذي يقف على أرض المصعد في صورة جسيم. وبما أن الرجل يتحرك مع المصعد، فإن له عجلة تساوي ١٤٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة. علمنا أيضًا أن الشخص الذي يقف داخل المصعد يبذل قوة مقدارها ٨٨ ثقل كيلوجرامًا على الأرض. هذا يعني أن الأرض تؤثر بقوة رد فعل مساوية لقوة الرجل في المقدار ومضادة لها في الاتجاه. هذه القوة التي تؤثر بها الأرض لأعلى على الرجل تساوي ٨٨ ثقل كيلوجرامًا.

هناك أيضًا قوة ثانية علينا أخذها في الاعتبار، ألا وهي وزن الرجل. ونعبر عنها بكتلة الرجل مضروبة في العجلة الناتجة عن الجاذبية، أي ﻙﺩ. وبعد ذلك، يمكننا الربط بين كل هذه العناصر باستخدام الصيغة ﻕ يساوي ﻙﺟ. إذا افترضنا أن الاتجاه لأعلى هو الاتجاه الموجب، فسيكون علينا إيجاد القوة المحصلة المؤثرة على الرجل.

بما أن القوة المؤثرة لأسفل نتيجة لوزن الرجل تعطى بالنيوتن، فسنحول ٨٨ ثقل كيلوجرامًا إلى نيوتن. واحد ثقل كيلوجرام يساوي ٩٫٨ نيوتن. إذن، ٨٨ ثقل كيلوجرامًا يساوي ٨٨ مضروبًا في ٩٫٨ نيوتن. وهو ما يعطينا ٨٨ ثقل كيلوجرامًا يساوي ٨٦٢٫٤ نيوتن. بهذا، يمكننا القول إن القوة المحصلة المؤثرة في هذا النظام تساوي ٨٦٢٫٤ نيوتن ناقص ﻙﺩ نيوتن. لكننا علمنا من المعطيات أن ﺩ تساوي ٩٫٨. ومن ثم، يمكننا إعادة كتابة ذلك على صورة ٨٦٢٫٤ ناقص ٩٫٨ﻙ.

نحن نعلم أن هذا يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. لكن بما أن الوحدة التي نستخدمها هنا هي النيوتن، فعلينا تحويل القياس ١٤٠ سنتيمترًا لكل ثانية مربعة ليكون بالمتر لكل ثانية مربعة. ولفعل ذلك، نقسم على ١٠٠. عندئذ، تكون قيمة العجلة لأعلى هي ١٫٤ متر لكل ثانية مربعة. قلنا إن هذا يساوي الكتلة مضروبة في العجلة. أي يساوي ﻙ مضروبًا في ١٫٤، وهو ما يعطينا ١٫٤ﻙ. والآن، علينا حل هذه المعادلة لإيجاد قيمة ﻙ. لذا، سنضيف ٩٫٨ﻙ إلى كلا الطرفين. وهو ما يعطينا ٨٦٢٫٤ يساوي ١١٫٢ﻙ. وأخيرًا، نقسم الطرفين على ١١٫٢. وهذا يعطينا ﻙ يساوي ٨٦٢٫٤ مقسومًا على ١١٫٢، أي ٧٧.

وهكذا، كتلة الشخص الذي يقف داخل المصعد تساوي ٧٧ كيلوجرامًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.