تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: تحليل اتزان جسم على مستوى أفقي خشن؛ حيث الجسم على وشك الحركة عند تطبيق قوتين عليه‎‎

أحمد لطفي

يستند جسم وزنه ٢٤ نيوتن على مستوى خشن أفقي. تؤثر قوتان أفقيتان ﻕ_١، ﻕ_٢ على الجسم؛ بحيث تصنع ﻕ_١ زاوية قياسها ١٢٠° مع ﻕ_٢. إذا كانت ﻕ_١ = ٨ نيوتن وزاوية الاحتكاك مع السطح ﻝ = ٣٠°، فأوجد أقل قيمة للقوة ﻕ_٢ اللازمة لتحريك الجسم، وأوجد الزاوية 𝜃 بين اتجاه الحركة والقوة ﻕ_١ حينما يشرع الجسم في الحركة.

٠٦:٢١

‏نسخة الفيديو النصية

يستند جسم وزنه أربعة وعشرين نيوتن على مستوى خشن أفقي. تؤثِّر قوتان أفقيتان ق واحد وَ ق اتنين على الجسم، بحيث تصنع ق واحد زاوية قياسها مية وعشرين درجة مع ق اتنين. إذا كانت ق واحد بتساوي تمنية نيوتن، وزاوية الاحتكاك مع السطح ل بتساوي تلاتين درجة، فاوجد أقل قيمة للقوة ق اتنين اللازمة لتحريك الجسم، واوجد الزاوية 𝜃 بين اتجاه الحركة والقوة ق واحد حينما يشرع الجسم في الحركة.

في البداية مُعطى إن زاوية الاحتكاك مع السطح ل بتساوي تلاتين درجة؛ وبالتالي م س بتساوي ظا 𝜃، يعني م س هتساوي ظا تلاتين درجة، وبالتالي م س هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على تلاتة. وعشان نقدر نوجد أقل قيمة للقوة ق اتنين، فهنقول إن م س مضروبة في ر هتساوي ق، حيث ر هو رد فعل السطح على الجسم، وَ ق هي محصِّلة القوتين ق واحد وق اتنين. وبما إن الجسم وزنه أربعة وعشرين نيوتن؛ يبقى ر هتساوي أربعة وعشرين، ويبقى بالتعويض هنجد إن م س بتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على تلاتة في … هنعوّض عن ر بأربعة وعشرين، يعني هيساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة؛ يبقى كده قدرنا نوجد قيمة ق اللي هي محصِّلة القوتين ق واحد وَ ق اتنين، وكانت بتساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة.

من تعريف محصِّلة القوتين عندنا ق بتساوي الجذر التربيعي لـ ق واحد تربيع زائد ق اتنين تربيع زائد اتنين ق واحد ق اتنين في جتا الزاوية بين القوتين ق واحد وَ ق اتنين. وبالتالي بما إننا قدرنا نوجد إن ق هتساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة؛ فهيكون عندنا تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة هتساوي … الجذر التربيعي … معطى إن ق واحد بتساوي تمنية نيوتن، فهيكون عندنا تمنية تربيع، زائد ق اتنين تربيع، زائد اتنين في … ق واحد هنعوّض عنها بتمنية، في ق اتنين في جتا … معطى إن الزاوية بين ق واحد وَ ق اتنين بتساوي مية وعشرين درجة؛ يعني تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة هتساوي الجذر التربيعي لتمنية تربيع زائد ق اتنين تربيع زائد ستاشر ق اتنين … و جتا مية وعشرين درجة هتساوي سالب واحد عَ الاتنين.

يعني تمنية في الجذر التربيعي تلاتة هتساوي الجذر التربيعي لتمنية تربيع زائد ق اتنين تربيع ناقص تمنية ق اتنين. بتربيع الطرفين، هيكون عندنا تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة تربيع اللي هي مية اتنين وتسعين، هيساوي تمنية تربيع زائد ق اتنين تربيع ناقص تمنية ق اتنين. هنطرح مية اتنين وتسعين من الطرفين، فهيكون عندنا ق اتنين تربيع ناقص تمنية ق اتنين زائد تمنية تربيع ناقص مية اتنين وتسعين هيساوي صفر.

يعني هيكون عندنا ق اتنين تربيع ناقص تمنية ق اتنين ناقص مية تمنية وعشرين هيساوي صفر؛ بالتحليل هيكون عندنا ق اتنين ناقص ستاشر، مضروبة في ق اتنين زائد تمنية، هيساوي صفر. فهيكون عندنا قيمتين لـ ق اتنين؛ إما ق اتنين هتساوي ستاشر، أو ق اتنين هتساوي سالب تمنية، و ق اتنين بتساوي سالب تمنية هيكون حل مرفوض عشان القوة لا يمكن أن تكون قيمة سالبة؛ وبالتالي ق اتنين هتساوي ستاشر نيوتن، يبقى قدرنا نوجد قيمة ق اتنين وكانت بتساوي ستاشر نيوتن.

عشان نقدر نوجد الزاوية 𝜃 بين اتجاه الحركة والقوة ق واحد، وبما إن اتّجاه الحركة هو اتّجاه محصِّلة القوتين ق واحد وَ ق اتنين اللي هي ق؛ فالقانون المستخدَم لحساب الزاوية ما بين ق والقوة ق واحد، هيكون 𝜃 بتساوي الدالة العكسية لـ ظا القيمة المطلقة ق اتنين جا مية وعشرين درجة، اللي هي الزاوية بين ق واحد وَ ق اتنين الكل مقسوم على ق واحد زائد ق اتنين جتا مية وعشرين درجة، اللي هي الزاوية بين القوتين ق واحد وَ ق اتنين؛ يعني 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا القيمة المطلقة … هنعوّض عن ق اتنين بستاشر في … جا مية وعشرين درجة هتساوي الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين، الكل مقسوم على … ق واحد هتساوي تمنية، زائد … ق اتنين هتساوي ستاشر، جتا مية وعشرين درجة هتساوي سالب واحد عَ الاتنين؛ يعني 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا القيمة المطلقة … ستاشر في الجذر التربيعي لتلاتة على اتنين هتساوي تمنية في الجذر التربيعي لتلاتة، الكل مقسوم على تمنية … وستاشر في سالب واحد على الاتنين هتساوي سالب تمنية، يعني هيكون عندنا في المقام تمنية ناقص تمنية؛ يعني 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا القيمة المطلقة لتمنية في الجذر التربيعي لتلاتة على صفر. وبما إن عندنا في المقام صفر، يعني 𝜃 هتساوي الدالة العكسية لـ ظا ما لا نهاية؛ وبالتالي 𝜃 هتساوي تسعين درجة، عشان قيمة 𝜃 اللي بتكون بتساوي ما لا نهاية بتكون عند 𝜃 بتساوي تسعين درجة.

ويبقى كده قدرنا نوجد الزاوية بين اتّجاه الحركة والقوة ق واحد، وكانت بتساوي تسعين درجة.