فيديو الدرس: الموضع والمسافة والإزاحة

في هذا الفيديو، سنتعرف على متجهات الموضع والإزاحة، وعلى المسافة بوصفها كمية قياسية. وسنتعلم كيفية حساب كل منها والفرق بينها.

١٢:٢٧

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سنتعرف على الموضع، والمسافة، والإزاحة. ما الذي يعنيه كل من هذه المصطلحات، والفرق بينها، وكيفية استخدامها عمليًا. في البداية، تخيل أنك سباح عالمي على وشك الانتهاء من مسيرة مهنية طويلة من البطولات العالمية والميداليات الأوليمبية. على مدار مسيرتك المهنية، سبحت عشرات، إن لم يكن مئات، الآلاف من الجولات في حمامات السباحة. قادتك موهبتك وقدرتك إلى قمة منصة الفائزين أكثر من مرة. والليلة، في نهاية مسيرتك الطويلة، يحتفى بك ويضاف اسمك إلى لوحة شرف السباحين الدوليين.

خلال فعاليات الأمسية، سيكشف رئيس الاحتفالات عن لوحة تكريم خاصة لإنجازاتك على مدار حياتك. شرح رئيس الاحتفالات أنه تم إجراء حساب دقيق للمسافات التي سبحتها سواء في التدريب أو المسابقات على مر السنين. في هذه الأمسية المميزة، حددت الإزاحة التي قطعتها سباحة على مدار مسيرتك المهنية بأكملها. وكانت تساوي صفرًا من الأمتار! لكن لا يمكن أن يكون ذلك صحيحًا. تفاجأ الجمهور. وكذلك أنت. ارتبك رئيس الاحتفالات. لكن اتضح أنه من خلال فهم أفضل للمسافة والإزاحة والموضع، نجد أن هذه النتيجة منطقية. لندرك حقيقة ذلك، لننظر إلى تعريفات الموضع، والمسافة، والإزاحة.

افترض أن لدينا نظام إحداثيات ثلاثي الأبعاد ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ و‪𝑧‬‏. وتخيل أيضًا أن لدينا حشرة، ولتكن ذبابة، تطير في فضاء هذه الإحداثيات. في أي لحظة معينة، يمكننا رسم متجه بدءًا من نقطة الأصل باتجاه موضع الذبابة. المتجه، الذي يمكن أن نسميه ‪𝑝‬‏، يعرف بأنه موضع الجسم، في هذه الحالة الذبابة، بالنسبة إلى نقطة أصل محور إحداثي سبق تحديده. ذلك هو إذن متجه موضع الجسم. إنه موقع الجسم بالنسبة إلى نقطة أصل محددة. ولاحظ أن الموضع كمية متجهة. بالرجوع إلى الذبابة، نعلم أن الذباب يستمر عادة في الطيران حول المكان. ولا يستثنى من ذلك هذه الذبابة. فهي تتبع مسارًا يبدو عشوائيًا في الفضاء. إذا أخذنا لقطة لموضع الذبابة في لحظة زمنية أخرى، يمكننا رسم متجه موضعها ونسميه ‪𝑃‬‏ اثنين. بتحديد هذين المتجهين، لدينا الآن نقطة بداية ونقطة نهاية للرحلة التي تقطعها الذبابة.

إذا رسمنا متجهًا من الموضع الابتدائي للذبابة إلى الموضع النهائي لها، يمكننا تسمية ذلك المتجه ‪𝑑‬‏. وسيمثل إزاحة الذبابة خلال هذه الرحلة. وهذا هو المصطلح الثاني الذي أردنا فهم معناه، الإزاحة. ونرى أن الإزاحة أيضًا كمية متجهة. ماذا عن المسافة؟ ما المسافة التي قطعتها الذبابة؟ لمعرفة ذلك، نحتاج إلى اتباع مسار الذبابة عبر كل منعطف ومنحنى تسلكه. طول ذلك المسار الكلي هو المسافة التي قطعتها الذبابة. يمكن أن نسمي ذلك ‪𝐷‬‏. وعلى عكس الموضع والإزاحة، المسافة كمية قياسية. ليس لها اتجاه مرتبط بها. ويمكننا الاستفاضة في إيضاح الفرق بين المسافة التي تعد كمية قياسية والإزاحة والموضع اللذين يعدان كميتين متجهتين.

لاحظ أنه عندما نتحدث عن المسافة، لا يهم موقع نقطة الأصل أو نظام الإحداثيات بوجه عام. فالمسافة التي تقطعها الذبابة لا تعتمد على نظام الإحداثيات. من جهة أخرى، موضع الذبابة وإزاحتها يعتمدان بصورة كبيرة على موقع نقطة الأصل ونظام الإحداثيات بشكل عام. ثمة نقطة أخيرة عن الفرق بين المسافة والإزاحة. تخيل أن الذبابة واصلت طيرانها بكسل حول الغرفة حتى انتهت أخيرًا عند نفس الموقع الذي بدأت عنده. نطرح هنا سؤال ما المسافة التي قطعتها الذبابة في هذه الرحلة؟ لإيجاد ذلك، سنحسب الطول الكلي لجميع مراحل رحلتها.

لكن ماذا لو سألنا ما إزاحة الذبابة على مدار رحلتها؟ عندما نتذكر أن الإزاحة تساوي الفرق بين الموضع الابتدائي والموضع النهائي، وإذا كان الموضع الابتدائي للجسم هو الموضع النهائي له، فإن متجه الإزاحة سيساوي صفرًا. ولذلك في هذا المسار، حتى إذا كانت الذبابة قد قطعت مسافة كبيرة، فإن إزاحتها تساوي صفرًا. هذه هي الإجابة على سؤالنا السابق بشأن كيف يمكن أن تكون الإزاحة التي قطعها سباح شهير خلال حياته كلها تساوي صفرًا من الأمتار. في كل مرة يسبح فيها أي سباح جولة ما، يبدأ وينتهي بالضرورة في نفس الموضع. وبالتالي فإن إزاحته الكلية تساوي صفرًا. الآن بعد أن صار لدينا فكرة عما تعنيه هذه المصطلحات، لنتدرب على استخدامها في حل بعض الأمثلة.

في رحلة ما تحرك سائق دراجة ثلاثة كيلومترات غربًا، ثم انعطف وتحرك كيلومترين شرقًا. افترض أن الإزاحة تجاه الشرق إزاحة موجبة. ما إزاحة سائق الدراجة من نقطة بداية الرحلة إلى نهايتها؟ ما المسافة التي قطعها سائق الدراجة خلال رحلته؟ ما مقدار إزاحة سائق الدراجة من نقطة بداية الرحلة إلى نهايتها؟

في هذا التدريب، نريد إيجاد إزاحة سائق الدراجة أولًا. ثم نريد إيجاد المسافة التي قطعها خلال رحلته. وأخيرًا، نريد إيجاد مقدار الإزاحة لهذه الرحلة. لنبدأ برسم مخطط للرحلة. بدأ سائق الدراجة رحلته عند موقع يمكن أن نسميه نقطة الأصل، ونعلم أنه تحرك باتجاه الغرب ‪3.0‬‏ كيلومترات ثم انعطف وتحرك باتجاه الشرق كيلومترين. نريد إيجاد إزاحته. سنسميها المتجه ‪𝑑‬‏. والمسافة التي قطعها في رحلته يمكن أن نسميها ‪𝐷‬‏. وأخيرًا، نريد معرفة مقدار إزاحته.

لإيجاد إزاحة سائق الدراجة خلال رحلته، نضع علامة على موقعي البداية والنهاية له على المحور. ونرسم متجهًا يبدأ من نقطة البداية وينتهي عند موقع النهاية. هذا المتجه، الذي يصل بين نقطتي البداية والنهاية، هو إزاحته. وبالنظر إلى مقياس المسافة في المخطط، نرى أن تلك الإزاحة تساوي سالب واحد كيلومتر. بالتالي سنسجل تلك القيمة للمتجه ‪𝑑‬‏. لاحظ أن هذه الإجابة توضح الطبيعة المتجهة للإزاحة. نعلم أن التحرك في اتجاه الشرق يمثل حركة في الاتجاه الموجب. لذلك فالإشارة السالبة توضح أن الإزاحة هي متجه بالفعل.

نريد، بعد ذلك، إيجاد المسافة التي قطعها سائق الدراجة في رحلته. لمعرفة ذلك، نتحرك بجانب سائق الدراجة طيلة رحلته، مسجلين كل مسافة صغيرة يقطعها. نرى أنه في الجزء الأول من رحلته، تحرك سائق الدراجة ثلاثة كيلومترات. ثم في الجزء الثاني، تحرك كيلومترين. وبالتالي المسافة المقطوعة هي مجموع هذين الجزأين. إذن، المسافة الكلية التي قطعها سائق الدراجة هي خمسة كيلومترات. وأخيرًا، نريد إيجاد مقدار إزاحة سائق الدراجة. نعلم أن مقدار أي متجه — في هذه الحالة، متجه الإزاحة ‪𝑑 ‬‏— هو قيمة موجبة. مقدار إزاحة سائق الدراجة يساوي القيمة المطلقة لسالب واحد كيلومتر، أو واحد كيلومتر. هذا قياس للمسافة بين نقطة بداية سائق الدراجة لرحلته ونقطة النهاية. لننتقل إلى مثال آخر ليساعدنا في فهم الفرق بين المسافة، والإزاحة، والموضع.

أي العبارات الآتية صحيحة بشأن المقارنة بين الموضع والمسافة والإزاحة؟ قد تكون المسافة التي قطعها الجسم لا تساوي صفرًا مع أن إزاحته تساوي صفرًا. قد تكون المسافة التي قطعها الجسم تساوي صفرًا مع أن إزاحته لا تساوي صفرًا. قد تكون المسافة التي قطعها الجسم لا تساوي صفرًا رغم بقائه في نفس الموضع. قد تكون إزاحة الجسم لا تساوي صفرًا رغم بقائه في نفس الموضع.

في هذا التدريب، نريد أن نقيم كلًا من هذه العبارات الأربعة ومعرفة أي منها صحيح. لنبدأ بالعبارة الأولى. قد تكون المسافة التي قطعها الجسم لا تساوي صفرًا مع أن إزاحته تساوي صفرًا. هذه عبارة دقيقة. يمكن أن نتخيل جسمًا يتحرك بهذه الطريقة حيث يبدأ حركته وينتهي عند نفس الموقع. لكنه قطع مسافة كلية لإكمال تلك الرحلة. في هذه الحالة، تكون المسافة المقطوعة لا تساوي صفرًا بالفعل. لكن الإزاحة، وهي بعد نقطة بداية الرحلة عن نقطة نهايتها، ستساوي صفرًا. نشير إلى أن هذه العبارة الأولى صحيحة. وبالرغم من أننا نعلم أنها العبارة الصحيحة، لنواصل تقييم العبارات الأخرى. تقول العبارة الثانية: إن المسافة التي قطعها الجسم قد تساوي صفرًا مع أن إزاحته لا تساوي صفرًا. نعلم أن هذه العبارة لا يمكن أن تكون صحيحة؛ لأن المسافة تكون دائمًا مساوية للإزاحة أو أكبر منها.

تقول العبارة الثالثة: إن المسافة التي قطعها الجسم قد لا تساوي صفرًا رغم بقائه في نفس الموضع. إذا بقي جسم ما في نفس موضعه، فهذا يعني أنه لم يتحرك على الإطلاق. وفي هذه الحالة، ستكون المسافة التي قطعها تساوي صفرًا. وبالتالي فإن هذه العبارة الثالثة غير صحيحة أيضًا. وأخيرًا، تقول العبارة الرابعة: إن إزاحة الجسم قد لا تساوي صفرًا رغم بقائه في نفس الموضع. مرة أخرى، إذا بقي جسم ما في نفس موضعه، فإن إزاحته والمسافة التي قطعها لا يمكن أن تساوي إلا صفرًا. هذا يعني أنه لا يمكن أن يصنع إزاحة لا تساوي صفرًا. بالتالي فإن هذه العبارة الرابعة غير صحيحة أيضًا.

لنلخص ما تعلمناه عن الموضع، والمسافة، والإزاحة. الموضع، والمسافة، والإزاحة جميعها مصطلحات تصف موقع الجسم والحركة السابقة لهذا الجسم. والموضع والإزاحة كميتان متجهتان، في حين أن المسافة كمية قياسية. يعني ذلك أنه يمكننا تحديد المسافة دون الرجوع إلى إطار إحداثيات أو نقطة أصل. لكن الموضع والإزاحة يتطلبان ذلك الإطار. وأخيرًا، المسافة لا تساوي الإزاحة، إذا تغير اتجاه حركة الجسم المتحرك. فإذا تغير اتجاه حركة الجسم المتحرك، فإن المسافة التي يقطعها ستكون أكبر من مقدار إزاحته.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.