فيديو السؤال: حل مسائل كلامية تتضمن متتابعات حسابية الرياضيات • الصف الثاني الثانوي

نسخة الفيديو النصية

وصف طبيب لمريضه علاجًا يحتوي على ١٥ قرصًا في الأسبوع الأول. إذا كان يجب على المريض أن يقلل الجرعة بمقدار ثلاثة أقراص أسبوعيًّا، فحدد الأسبوع الذي سيتوقف فيه المريض عن تناول الدواء نهائيًّا.

حسنًا، علمنا من السؤال أن الطبيب وصف دواء يحتوي على ١٥ قرصًا للمريض ليتناولها في الأسبوع الأول. ويجب على المريض بعد ذلك أن يقلل الجرعة، أي عدد الأقراص التي يتناولها، بمقدار ثلاثة أقراص أسبوعيًّا. وهذا يعني أنه في الأسبوع الثاني، يجب أن يتناول جرعة أقل من ١٥ بمقدار ثلاثة، أي ١٥ ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي ١٢. وفي الأسبوع الثالث، سيتناول جرعة أقل بمقدار ثلاثة مرة أخرى، أي ١٢ ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي تسعة، إذن سيتناول تسعة أقراص في الأسبوع الثالث.

نحن نريد أن نعرف الأسبوع الذي سيتوقف فيه المريض عن تناول الدواء نهائيًّا. لذا علينا الاستمرار بهذه الوتيرة حتى نصل إلى عدد صفر من الأقراص. في الأسبوع الرابع، سيتناول المريض تسعة ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي ستة أقراص؛ وفي الأسبوع الخامس، ستة ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي ثلاثة أقراص؛ وأخيرًا، في الأسبوع السادس، ثلاثة ناقص ثلاثة، وهو ما يساوي صفرًا. إذن، في الأسبوع السادس، سيتوقف المريض عن تناول الدواء نهائيًّا.

هناك طريقة أخرى لحل هذه المسألة، وهي إيجاد صيغة للحد العام للمتتابعة. ونظرًا لأن قيم الحدود تقل بالمقدار نفسه في كل مرة، فإن هذا يعني أن الفرق بين قيم الحدود المتتالية ثابت. ومن ثم، فإن هذا مثال لمتتابعة حسابية. يعطى الحد العام لأي متتابعة حسابية بالعلاقة ﺡﻥ يساوي ﺃ زائد ﻥ ناقص واحد في ﺩ؛ حيث يمثل ﺡﻥ الحد النوني. ويمثل ﺃ أو أحيانًا ﺡ واحد الحد الأول. ويمثل ﻥ رقم الحد. ويمثل ﺩ الفرق المشترك بين الحدود.

الحد الأول في هذه المتتابعة يساوي ١٥، والفرق المشترك يساوي سالب ثلاثة. إذن، صيغة الحد العام هي ﺡﻥ يساوي ١٥ ناقص ثلاثة مضروبًا في ﻥ ناقص واحد. ولإيجاد الأسبوع الذي سيتوقف فيه المريض عن تناول الدواء نهائيًّا، يمكن أن نساوي الحد العام بصفر، لأن هذا يمثل عدد الأقراص، ثم نحل المعادلة الناتجة لإيجاد ﻥ؛ أي رقم الحد.

يمكننا أولًا أن نضيف ثلاثة مضروبًا في ﻥ ناقص واحد إلى كلا الطرفين، وهو ما يعطينا ثلاثة مضروبًا في ﻥ ناقص واحد يساوي ١٥. يمكننا بعد ذلك قسمة كلا طرفي المعادلة على ثلاثة، وهو ما يعطينا واحدًا مضروبًا في ﻥ ناقص واحد، أو بشكل أبسط ﻥ ناقص واحد يساوي خمسة. بعد ذلك نضيف واحدًا إلى كل طرف من طرفي المعادلة، وهو ما يعطينا ﻥ يساوي ستة. إذن باستخدام طريقة مختلفة، وجدنا أن عدد الأقراص سيساوي صفرًا في الأسبوع السادس، وهو ما يؤكد أن المريض سيتوقف عن تناول الدواء نهائيًّا في الأسبوع السادس.