فيديو السؤال: إيجاد مساحة قطعة دائرية بمعلومية طول نصف قطر دائرتها وطول قوسها الرياضيات

دائرة نصف قطرها ٤٠ سم، وطول قوس قطعة دائرية بها ١٨ سم. أوجد مساحة القطعة لأقرب منزلتين عشريتين.

٠٣:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

دائرة نصف قطرها ٤٠ سنتيمترًا، وطول قوس قطعة دائرية بها ١٨ سنتيمترًا. أوجد مساحة القطعة لأقرب منزلتين عشريتين.

هذا هو شكل قطاع من الدائرة لدينا. نعلم أن نصف قطرها ٤٠ سنتيمترًا وطول قوس قطعة دائرية بها يساوي ١٨ سنتيمترًا. والآن، نحاول إيجاد مساحة القطعة الدائرية. وهي هذا الجزء المظلل. نعلم أنه لإيجاد مساحة القطعة الدائرية، لا بد أن نوجد مساحة القطاع بأكمله، ثم نطرح منها مساحة هذا المثلث. المشكلة هي أنه لإيجاد مساحة القطاع والمثلث، علينا حساب قياس الزاوية 𝜃. ولنفعل ذلك، سنبدأ باستخدام المعطى الذي يفيد بأن طول قوس القطعة الدائرية يساوي ١٨ سنتيمترًا.

والآن، إذا كنا سنتعامل بالدرجات، فإن الصيغة التي سنستخدمها لإيجاد طول القوس هي: 𝜋 في القطر مضروبًا في 𝜃 على ٣٦٠. بشكل أساسي، نوجد نسبة من محيط الدائرة بالكامل. لكن عندما نتعامل بالراديان، تكون الأمور أبسط بكثير. والصيغة التي نستخدمها هي نق𝜃. نضرب طول نصف القطر في الزاوية 𝜃 بالراديان. نعلم أن طول قوس القطعة الدائرية التي لدينا يساوي ١٨ سنتيمترًا، ونصف قطر الدائرة يساوي ٤٠. إذن، بالتعويض بما نعرفه في الصيغة لدينا، نحصل على ١٨ يساوي ٤٠ في 𝜃. ثم نقسم كلا الطرفين على ٤٠. إذن، 𝜃 تساوي ١٨ على ٤٠، أو تسعة على ٢٠، راديان.

والآن عرفنا قياس الزاوية 𝜃 بالراديان. نحن الآن جاهزون لحساب مساحة القطاع. عند قياس 𝜃 بالراديان، تكون المساحة نصف نق تربيع 𝜃. إذن في هذه الحالة، مساحة القطاع لدينا تساوي نصفًا في ٤٠ تربيع في تسعة على ٢٠. وهذا يساوي ٣٦٠ سنتيمترًا مربعًا. لكن ماذا عن مساحة المثلث؟ حسنًا، سنستخدم الصيغة المثلثية نصف ﺃ شرطة ﺏ شرطة جا ﺟ، حيث ﺟ هو الرأس الذي يقع عند مركز الدائرة. مساحة المثلث تساوي نصفًا في ٤٠ في ٤٠ في جا تسعة على ٢٠. وهذا يساوي ٣٤٧٫٩٧٢، وبالطبع لا يزال الناتج بالسنتيمتر المربع.

نعلم أن مساحة القطعة الدائرية هي مساحة القطاع ناقص مساحة المثلث. هذا يعني أنها تساوي ٣٦٠ ناقص ٣٤٧٫٩٧٢. وهو ما يساوي ١٢٫٠٢٧٥. وبالتقريب إلى أقرب منزلتين عشريتين، نحصل على ١٢٫٠٣. إذن نجد أن مساحة القطعة الدائرية بالدائرة لدينا تساوي ١٢٫٠٣ سنتيمترًا مربعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.