فيديو السؤال: معدل التغير في السرعة المتجهة الفيزياء

نسخة الفيديو النصية

تبلغ السرعة المتجهة لقطار 35 مترًا لكل ثانية عندما تبدأ قدرة محركه في الانخفاض. وبعد مرور خمس ثوان تصبح سرعته المتجهة 11.5 مترًا لكل ثانية. ما العجلة المتوسطة للقطار في اتجاه حركته؟

لنبدأ بوضع خط تحت النقاط المهمة في المسألة. نعلم أن القطار الذي نتحدث عنه كان يتحرك في البداية بسرعة متجهة تبلغ 35 مترًا لكل ثانية. ثم انخفضت قدرة محركه. وبعد خمس ثوان، أصبحت سرعته 11.5 مترًا لكل ثانية. والمطلوب منا هو إيجاد العجلة المتوسطة للقطار في اتجاه حركته.

حسنًا، لدينا قطار كان يتحرك في البداية بسرعة متجهة تبلغ 35 مترًا لكل ثانية. وبعد خمس ثوان، بلغت سرعته 11.5 مترًا لكل ثانية. وما نريد إيجاده هو عجلته المتوسطة، أي مقدار السرعة التي يفقدها كل ثانية.

في الأساس، العجلة هي معدل تغير السرعة أو مقدار التغير في السرعة خلال وحدة زمنية محددة. وفي هذه الحالة الوحدة الزمنية هي الثانية الواحدة. ومن ثم نريد إيجاد مقدار متوسط التغير في السرعة كل ثانية.

في الأساس، يبدأ القطار في التحرك بسرعة متجهة تبلغ 35 مترًا لكل ثانية. وبعد ثانية واحدة، تقل سرعته بقدر ما. وبعد ثانيتين تقل سرعته أكثر، ويستمر ذلك في الثانية الثالثة والرابعة والخامسة. عندما يكون المطلوب منا في المسألة هو إيجاد العجلة المتوسطة للقطار، فهذا يعني أن نفترض أن معدل التغير في السرعة يكون بالمقدار نفسه في كل ثانية.

إذن فأول شيء يمكننا فعله هو حساب التغير الكلي في سرعة القطار عندما تنخفض قدرة محركه. حسنًا، يمكننا معرفة هذا التغير عن طريق حساب السرعة المتجهة النهائية، ‪𝑣𝑓‬‏، ناقص السرعة المتجهة الابتدائية، ‪𝑣𝑖‬‏. وهو ما يساوي 11.5 ناقص 35، أي سالب 23.5 مترًا لكل ثانية. سنسمي هذه الكمية ‪Δ𝑣‬‏؛ لأن الرمز ‪Δ‬‏ يعني التغير. ونحن نحسب معدل التغير في السرعة المتجهة.

وبالمناسبة، كون القيمة سالبة أمر منطقي، لأن القطار تقل سرعته، ومن ثم فقد جاءت القيمة بالسالب. والآن بعد أن عرفنا معدل التغير الكلي في السرعة، والذي يساوي سالب 23.5 مترًا لكل ثانية، علينا حساب مقدار السرعة التي تقل في كل ثانية. ويمكننا حساب ذلك ببساطة بقسمة هذا التغير في السرعة على عدد الثواني المذكورة. وهو ما يساوي سالب 23.5 على خمسة.

هذا لأن سرعة القطار تقل بمقدار 23.5 مترًا لكل ثانية في خمس ثوان. إذن في الثانية الواحدة ستقل السرعة بمقدار 23.5 مقسومًا على خمسة. وهو ما يساوي سالب 4.7 أمتار لكل ثانية تربيع.

بالمناسبة، نتناول هنا أيضًا مسألة إيجاد العجلة المتوسطة في اتجاه الحركة؛ لأن القطار تنخفض سرعته في اتجاه حركته. ومن ثم فهو يتباطأ، بعبارة أخرى عجلته سالبة. ومن ثم فإن الإجابة النهائية هي أن العجلة المتوسطة للقطار في اتجاه حركته تساوي سالب 4.7 أمتار لكل ثانية تربيع.