فيديو: حل المعادلات التربيعية بالتحليل

أوجد مجموعة حل المعادلة ﻉ^٢ + ١٠ﻉ + ٢١ = ٠ في ﺡ.

٠٢:٥١

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد مجموعة حل المعادلة: ع تربيع زائد عشرة ع زائد واحد وعشرين يساوي صفر في مجموعة الأعداد الحقيقية ح.

يعني معطى عندنا المعادلة دي. والمطلوب إننا نوجد لها مجموعة الحلّ. فمعنى كده إن المعادلة التربيعية دي هنحلّها بالتحليل. فهنكتب أقواس بالشكل ده، وهنبدأ نحلّل. فهنلاحظ أول حدّ عندنا، اللي هو ع تربيع، هو عبارة عن ع في ع. فهنكتبهم بالشكل ده.

بعد كده هنيجي عند الحدّ الأخير، اللي هو واحد وعشرين. وعايزين نحلّله إلى عددين يكون مجموعهم أو الفرق بينهم عشرة. اللي هي موجودة في الحدّ الأوسط. فواحد وعشرين هي عبارة عن حاصل ضرب تلاتة في سبعة، وفي نفس الوقت واحد وعشرين في واحد. فهنجرّب في الأول تلاتة في سبعة.

بعد كده هنيجي نشوف الإشارات. هنلاحظ إن واحد وعشرين إشارتها موجبة. وعندنا هنا الحدّ الأوسط عشرة ع إشارته موجبة. فمعنى كده إن هيبقى تلاتة وسبعة هم الاتنين إشاراتهم موجبة.

ولو حبّينا نتأكّد، فهنضرب ع، اللي هو الحدّ الأول في الحدّ الأول. ع في ع بتساوي ع تربيع. بعد كده الحدّ الأخير في الحد الأخير. يعني موجب تلاتة في موجب سبعة. واللي بتساوي موجب واحد وعشرين. وأمّا الحدّ الأوسط، اللي هو موجب عشرة ع، فبيبقى عبارة عن حاصل ضرب الطرفين زائد حاصل ضرب الوسطين. فلمّا نضرب الوسطين، اللي هو موجب تلاتة في ع، هتبقى بتساوي موجب تلاتة ع.

وأمّا الطرفين، فهنضرب ع في موجب سبعة، واللي هتساوي موجب سبعة ع. فلمّا نجمع تلاتة ع زائد سبعة ع هتبقى بتساوي عشرة ع. وهي هي نفس الحدّ الأوسط. فبالتالي يبقى إحنا كده اتأكّدنا من التحليل اللي إحنا عملناه.

فبالتالي هيبقى تحليل المعادلة هو: ع زائد تلاتة، في ع زائد سبعة يساوي صفر. فمعنى كده إننا هيبقى عندنا حلّين. بما إن ع زائد تلاتة، في ع زائد سبعة تساوي صفر. فمعنى كده إن يا إمّا ع زائد تلاتة بتساوي صفر، أو ع زائد سبعة يساوي صفر.

فهنبدأ نحلّ المعادلتين. أول معادلة عندنا ع زائد تلاتة يساوي صفر. فبطرح تلاتة من طرفَي المعادلة، فهتبقى ع تساوي سالب تلاتة. وأمّا في المعادلة التانية، ع زائد سبعة يساوي صفر. فبطرح سبعة من طرفَي المعادلة، فهتبقى المعادلة: ع يساوي سالب سبعة.

فبالتالي هتبقى مجموعة حل المعادلة هي: المجموعة سالب سبعة وسالب تلاتة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.