تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو الدرس: طاقة الحركة الرياضيات

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نحسب طاقة حركة جسم متحرك كتلته ﻙ، يتحرك بسرعة متجهة مقدارها ﻉ.

١٦:٣٨

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نحسب طاقة حركة جسم متحرك كتلته ﻙ، يتحرك بسرعة متجهة مقدارها ﻉ.

إذا كان الجسم يتحرك، يقال إن له طاقة حركة. وكلما تحرك الجسم بسرعة أكبر، زادت طاقة حركته. جدير بالذكر أن طاقة الحركة يمكن أن تزيد أو تقل من خلال بذل شغل على الجسم. إذا أثرت قوة على جسم أثناء حركته في مسار، نقول إن القوة تبذل شغلًا عليه. وإذا تسببت هذه القوة في تسارع الجسم، فستزداد سرعته القياسية. وعليه، ستزداد طاقة حركته أيضًا.

وبالمثل، إذا كانت القوة المؤثرة على الجسم تؤثر في الاتجاه المعاكس لحركته، فسيتباطأ. ستقل السرعة القياسية للجسم، وكذلك طاقة حركته. تخيل، على سبيل المثال، أنك ترمي كرة بولينج في أحد الممرات في صالة بولينج. عندما ترمي الكرة، فإنك تؤثر عليها بقوة، وهذه القوة تتسبب في تسارع الكرة. ومن ثم، فإنها تبذل شغلًا على الكرة وتزيد من طاقة حركتها.

إذن ما الصيغة التي نستخدمها لحساب طاقة الحركة؟ دعونا نفترض أن لدينا جسمًا كتلته ﻙ، ويتحرك بسرعة متجهة ﻉ، بحيث يساوي مقدار هذا المتجه أو قياسه الجبري ﻉ. طاقة حركة هذا الجسم، التي يمكن أن نرمز لها بالحرف ﻁ، تساوي نصف ﻙ في مقدار ﻉ تربيع، أو نصف ﻙﻉ تربيع. وبما أن مقدار مربع السرعة المتجهة يكافئ حاصل الضرب القياسي لمتجه السرعة في نفسه، فيمكن التعبير عن طاقة الحركة، بدلًا من ذلك، في صورة نصف ﻙ مضروبًا في ﻉ ضرب ﻉ.

من هذا التعريف، يتضح تمامًا أن طاقة حركة الجسم كمية قياسية غير سالبة. وإذا كانت السرعة المتجهة تساوي صفرًا، فإن طاقة الحركة ستساوي صفرًا أيضًا. ووفقًا للتعريف، قد تتغير طاقة حركة الجسم من لحظة إلى أخرى أثناء حركة الجسم بالنسبة إلى مقدار سرعته المتجهة. بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نوضح كيفية حساب طاقة الحركة لجسم سرعته المتجهة معطاة في صورة كمية متجهة.

يتحرك جسم كتلته ٥٠٠ جرام بسرعة متجهة ثابتة ﻉ تساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ سنتيمتر لكل ثانية؛ حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. أوجد طاقة حركة الجسم.

دعونا نبدأ بتذكير أنفسنا بصيغة طاقة الحركة لجسم كتلته ﻙ وسرعته المتجهة ﻉ. تعطى طاقة حركة هذا الجسم بالمعادلة ﻁ تساوي نصف ﻙ مضروبًا في ﻉ ضرب ﻉ. نحسب عادة طاقة الحركة بوحدة الجول. في مثل هذه الحالات، تعطى كتلة الجسم بوحدة الكيلوجرام، وتعطى سرعته القياسية أو المتجهة بوحدة المتر لكل ثانية.

في هذا السؤال، نعلم من المعطيات أن الكتلة ﻙ تساوي ٥٠٠ جرام، والسرعة معطاة بوحدة السنتيمتر لكل ثانية، وتساوي اثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ. هذا جيد بالتأكيد. فذلك يعني أن طاقة حركة الجسم ستكون بوحدة الإرج. بوضع ذلك في الاعتبار، دعونا نعوض بكل ما نعرفه عن هذا الجسم في الصيغة. عندما نفعل ذلك، نجد أن طاقة الحركة تساوي نصفًا في ٥٠٠ في حاصل الضرب القياسي لاثنين ﺱ ناقص ثلاثة ﺹ في نفسه. إذن ما حاصل الضرب القياسي لهذين المتجهين؟

في الواقع، إن إيجاد حاصل الضرب القياسي لمتجه في نفسه يكافئ إيجاد مربع مقداره. لدينا هنا اثنان مضروبًا في اثنين. ثم نوجد حاصل ضرب سالب ثلاثة في سالب ثلاثة. اثنان في اثنين يساوي أربعة، وسالب ثلاثة في سالب ثلاثة يساوي موجب تسعة. وأربعة زائد تسعة يساوي ١٣. وعليه، فإن حاصل الضرب القياسي للمتجه ﻉ في نفسه يساوي ١٣.

إذن طاقة الحركة لهذا الجسم تساوي نصفًا في ٥٠٠ في ١٣، وهو ما يساوي ٣٢٥٠. وتذكر أننا قلنا إن وحدة القياس هنا هي الإرج. إذن طاقة حركة الجسم هي ٣٢٥٠ إرج. لو كنا حولنا القيم الأصلية إلى وحدة الكيلوجرام والمتر لكل ثانية أو حولنا من وحدة الإرج إلى وحدة الجول مباشرة، فكنا سنصل إلى قيمة مكافئة لطاقة حركة الجسم تساوي ٣٫٢٥ في ١٠ أس سالب أربعة جول.

دعونا نوضح الآن كيفية إيجاد طاقة الحركة لجسم بمعلومية سرعته القياسية، أي مقدار سرعته المتجهة، بدلًا من سرعته في الصورة المتجهة.

جسم كتلته ٩٤٠ جرامًا يتحرك بسرعة أربعة أمتار لكل ثانية. أوجد طاقة حركته.

لعلنا نتذكر أن طاقة حركة الجسم مرتبطة بكتلته وسرعته المتجهة. على وجه التحديد، دعونا نفترض أن لدينا جسمًا كتلته ﻙ ومقدار سرعته المتجهة، أو بعبارة أخرى، سرعته القياسية، ﻉ. في هذه الحالة، طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع. قبل أن نمضي قدمًا، دعونا نتناول الوحدات في هذا السؤال بمزيد من التفصيل.

كتلة الجسم معطاة بوحدة الجرام، والسرعة بوحدة المتر لكل ثانية. ما سنفعله هو تحويل الكتلة إلى وحدتها الأساسية في النظام الدولي للوحدات، وهي الكيلوجرام. نفعل ذلك بالقسمة على ١٠٠٠. إذن كتلة الجسم تساوي، في الواقع، ٠٫٩٤ كيلوجرام. وإذا كنا نعمل بوحدة الكيلوجرام ووحدة المتر لكل ثانية، فسنوجد الطاقة بوحدتها الأساسية للطاقة في النظام الدولي للوحدات، وهي الجول. لذا، دعونا نعرف ﻙ بأنها ٠٫٩٤ كيلوجرام، وﻉ بأنها أربعة أمتار لكل ثانية.

بعد ذلك، يمكننا التعويض بكل ما نعرفه عن هذا الجسم في صيغة طاقة الحركة. ومن ثم، نحصل على نصف في ٠٫٩٤ في أربعة تربيع، أي نصف في ٠٫٩٤ في ١٦. وهذا يساوي ٧٫٥٢. وحدة القياس هنا هي، في الواقع، كيلوجرام متر مربع لكل ثانية مربعة. وهذه الوحدة، كما قلنا سابقًا، هي نفسها الوحدة الأساسية للطاقة، أي الجول، والتي يرمز لها بالرمز J. إذن طاقة حركة هذا الجسم تساوي ٧٫٥٢ جول.

يترتب على ذلك أنه على الرغم من أنه يمكننا استخدام هذه المعادلة بسهولة لحساب طاقة الحركة، فيمكننا أيضًا استخدامها لحساب سرعة الجسم أو كتلته بمعلومية طاقة حركته. وإذا كانت الكمية قياسية، كما هو الحال في هذا السؤال، فإن الأمر يتعلق فقط بالتعويض في المعادلة الناتجة وحلها. سنوضح الآن ما سنفعله إذا أعطيت لنا كميات متجهة.

يتحرك جسم بسرعة متجهة ثابتة ﻉ تساوي ٢٥٠ﺱ ناقص ٢٥٠ﺹ سنتيمتر لكل ثانية؛ حيث ﺱ وﺹ متجها وحدة متعامدان. إذا كانت طاقة حركة الجسم ٤٫٨ جول، فأوجد كتلة الجسم.

لنفترض أن لدينا جسمًا كتلته ﻙ وسرعته المتجهة ﻉ. تعطى طاقة الحركة، التي نرمز لها بالرمز ﻁ، بالمعادلة نصف ﻙ مضروبًا في حاصل الضرب القياسي لـ ﻉ في نفسها. هذا يكافئ، في الواقع، إيجاد نصف ﻙ مضروبًا في مقدار ﻉ تربيع. دعونا نعوض إذن بما نعرفه عن المتجه في هذه الصيغة.

لدينا ﻉ يساوي ٢٥٠ﺱ ناقص ٢٥٠ﺹ سنتيمتر لكل ثانية، وطاقة الحركة تساوي ٤٫٨ جول. ولكن إذا كنا نتعامل مع وحدة الجول، فعلينا أن نعمل بوحدة المتر لكل ثانية. ومن ثم، سنقسم كلًّا من مركبتي متجه السرعة ﻉ على ١٠٠ لنحصل على الوحدة المطلوبة. وعليه، فإن متجه السرعة يساوي ٢٫٥ﺱ ناقص ٢٫٥ﺹ متر لكل ثانية. وبما أننا نتعامل مع الوحدات الأساسية للنظام الدولي للوحدات، نعلم أن الكتلة ستكون بوحدة الكيلوجرام. بعد ذلك، بالتعويض بجميع القيم التي نعلمها في الصيغة، نحصل على ٤٫٨ يساوي نصف ﻙ في مربع مقدار ﻉ.

مقدار المتجه هو الجذر التربيعي لمجموع مربعي مركبتيه. إذن، مقدار ﻉ هنا يساوي جذر ٢٫٥ تربيع زائد سالب ٢٫٥ تربيع. بتربيع جذر تربيعي، نحصل على المقدار الموجود داخل هذا الجذر التربيعي. داخل هذا الجذر التربيعي، لدينا ٢٫٥ تربيع زائد سالب ٢٫٥ تربيع، وهو ما يساوي ١٢٫٥. وعليه، يصبح لدينا ٤٫٨ يساوي نصف ﻙ في ١٢٫٥. لإيجاد قيمة ﻙ، سنضرب في اثنين ونقسم على ١٢٫٥. وهذا يعطينا ٠٫٧٦٨. وعليه، نجد أن كتلة الجسم تساوي ٠٫٧٦٨ كيلوجرام، وهو ما يكافئ ٧٦٨ جرامًا.

ولكن، عمليًّا، قد نواجه أنظمة تتضمن أكثر من جسم متحرك. عند التعامل مع مثل هذه الأنظمة، يكون من المفيد استخدام السرعات النسبية. وفي هذه الحالة، تعمل صيغة طاقة الحركة كما هو متوقع. وفي حالات معينة، قد تؤدي أيضًا إلى تقليل عدد العمليات الحسابية؛ لأن إيجاد طاقة الحركة لجسم متحرك بالنسبة إلى جسم متحرك آخر يمكن أن يعطي صورة أوضح عن الطاقة التي يمكن نقلها في حالة تصادم جسمين. دعونا نتناول مثالًا على ذلك.

أطلق مدفع قذيفة كتلتها ١٦ كيلوجرامًا بسرعة ٢٨٥ مترًا لكل ثانية على دبابة كانت تتحرك في خط مستقيم باتجاه المدفع بسرعة ٧٢ كيلومترًا لكل ساعة. أوجد طاقة حركة القذيفة بالنسبة إلى حركة الدبابة.

نتذكر هنا أنه عند حساب طاقة الحركة، فإننا نهتم بكتلة الجسم وسرعته المتجهة. ولكن، في هذه الحالة، سيكون علينا أن نبدأ بإيجاد السرعة النسبية للقذيفة. تتحرك القذيفة والدبابة إحداهما باتجاه الأخرى. وفي هذه الحالة، سيكون مقدار السرعة النسبية مساويًا لمجموع مقداري سرعتيها المتجهتين. ولكن السرعتين المتجهتين في هذا السؤال معطاتان بوحدتي قياس مختلفتين. وهما متر لكل ثانية وكيلومتر لكل ساعة. وعليه، دعونا نحول حركة الدبابة، أي ٧٢ كيلومترًا لكل ساعة، إلى متر لكل ثانية.

بما أن الكيلومتر الواحد يحتوي على ١٠٠٠ متر، يمكننا البدء ببساطة بالضرب في ١٠٠٠. وسنجد أن سرعة الدبابة تساوي ٧٢٠٠٠ متر لكل ساعة. بعد ذلك، يمكننا القسمة على ٦٠ مضروبًا في ٦٠، وهو ما سيحول وحدة القياس من متر لكل ساعة إلى متر لكل ثانية. ‏٦٠ في ٦٠ يساوي ٣٦٠٠. وهذا يساوي ٢٠ مترًا لكل ثانية. بذلك، نكون قد حددنا أن السرعة النسبية للقذيفة بالنسبة إلى الدبابة لا بد أن تكون ٢٨٥ زائد ٢٠، أي ٣٠٥ أمتار لكل ثانية.

بوضع ذلك في الاعتبار، يمكننا استخدام صيغة طاقة الحركة بدلالة مقدار السرعة المتجهة لإيجاد طاقة حركة القذيفة بالنسبة إلى الدبابة. دعونا نفترض أن لدينا جسمًا كتلته ﻙ وسرعته القياسية، أي مقدار سرعته المتجهة، ﻉ. إذن فإن طاقة الحركة، التي يرمز لها بالرمز ﻁ، ستساوي نصف ﻙﻉ تربيع.

نريد إيجاد طاقة حركة القذيفة بالنسبة إلى الدبابة. وعليه، نحتاج إلى كتلة هذه القذيفة، التي تساوي ١٦ كيلوجرامًا. والسرعة النسبية تساوي ٣٠٥ أمتار لكل ثانية. وبما أننا نستخدم وحدتي الكيلوجرام والمتر لكل ثانية، فستكون الطاقة في الواقع بوحدة الجول. إذن، طاقة الحركة تساوي نصفًا في ١٦ في ٣٠٥ تربيع. وهذا يعطينا القيمة ٧٤٤٢٠٠. بذلك، نكون قد حسبنا طاقة حركة القذيفة بالنسبة إلى حركة الدبابة. وهي تساوي ٧٤٤٢٠٠ جول.

الآن، وبعد أن أوضحنا الصيغ المختلفة التي يمكن استخدامها لحساب طاقة الحركة لجسم متحرك، وتناولنا ذلك في عدة أمثلة، دعونا نلق نظرة على المفاهيم الرئيسية التي تناولناها في هذا الدرس.

في هذا الدرس، تعلمنا أن طاقة الحركة كمية قياسية غير سالبة. وتنعدم طاقة الحركة، أي تساوي صفرًا، إذا كانت السرعة المتجهة للجسم تساوي صفرًا. رأينا أن جسمًا كتلته ﻙ وسرعته المتجهة ﻉ له طاقة حركة تساوي نصف ﻙ مضروبًا في مقدار مربع السرعة المتجهة. ورأينا أنه يمكن تمثيل ذلك على نحو مكافئ على صورة نصف ﻙ في حاصل الضرب القياسي للمتجه ﻉ في نفسه.

علمنا أيضًا أنه إذا كنا نتعامل مع كميات قياسية بحتة بحيث يساوي مقدار السرعة المتجهة ﻉ، فإن طاقة الحركة تساوي نصف ﻙﻉ تربيع. وأخيرًا، رأينا أنه بمعلومية طاقة حركة الجسم وسرعته المتجهة، يمكننا إيجاد كتلته. وبمعلومية طاقة حركة الجسم وكتلته، يمكننا إيجاد سرعته القياسية. ولكننا لن نستطيع إيجاد السرعة المتجهة؛ لأننا لا نستطيع إلا حساب الكميات القياسية ولا يمكننا تحديد اتجاه الحركة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.