نسخة الفيديو النصية
استخدام خواص الجمع والضرب في حل المسائل.
قبل البدء في حل أي مسألة، هيا نراجع سريعًا خواص الجمع والضرب. هذه قائمة بالخواص التي نتحدث عنها.
خاصية الإبدال تخبرنا بأن الترتيب الذي يجمع أو يضرب به عددان في عملية الجمع أو الضرب لا يغير حاصل جمعهما أو حاصل ضربهما. ﺃ زائد ﺏ يساوي ﺏ زائد ﺃ. ﺃ في ﺏ يساوي ﺏ في ﺃ. الإبدال مثل التبديل، أي تغيير الأماكن. إنها طريقة مفيدة لتذكر معنى خاصية الإبدال.
أما خاصية الدمج، فتنص على أن تجميع ثلاثة أعداد عند جمعها أو ضربها لا يغير حاصل جمعها أو حاصل ضربها. عندما تفكر في خاصية الدمج، يجب أن تتذكر أنها خاصة بالتجميع أو بالطريقة التي يتم بها تجميع الحدود معًا. حسب خاصية الدمج في الجمع، فإن إضافة ﺃ إلى ﺏ زائد ﺟ هو بالضبط جمع ﺃ وﺏ أولًا ثم إضافة ﺟ بعد ذلك. ينطبق هذا أيضًا في حالة الضرب.
لدينا بعد ذلك خاصية المحايد. خاصية المحايد الجمعي تنص على أن حاصل جمع أي كمية مضافة وصفر يساوي الكمية المضافة نفسها. في هذه الحالة، ﺃ هو الكمية المضافة زائد صفر يساوي ﺃ، الكمية المضافة نفسها. خاصية المحايد الضربي تنص على أن حاصل ضرب أي عامل في واحد يساوي العامل نفسه. لدينا هنا العامل ﺃ مضروبًا في واحد يساوي ﺃ، وهو العامل الذي بدأنا به. عندما نستخدم خاصية المحايد، فإن جمع الصفر وأي كمية مضافة أو ضرب أي كمية مضافة في واحد لا يغير قيمة ذلك المقدار.
الخاصية الأخيرة التي سنتعرف عليها هي خاصية التوزيع. خاصية التوزيع في الضرب مختلفة قليلًا لأنها في الحقيقة خاصية تجمع بين الجمع والضرب. وتنص خاصية التوزيع على أنه لضرب مقدار جمع في عدد، فإنك تضرب كل كمية مضافة من مقدار الجمع في العدد الذي يقع خارج القوسين. فلضرب مقدار جمع، وهو هنا ﺏ زائد ﺟ، في عدد، نضرب كل كمية مضافة في العدد الذي يقع خارج القوسين. نأخذ ﺃ أو العدد الذي يقع خارج القوسين ونوزع الضرب على كل من ﺏ وﺟ أو كل كمية مضافة من مقدار الجمع.
تعرفنا إذن على هذه الخواص. والآن، سنستخدمها في حل بعض المسائل. إليك مثالًا.
أعد كتابة المقدار ١٩ في ٣٤ زائد ٢١ باستخدام خاصية التوزيع.
تذكر ما تنص عليه خاصية التوزيع. علينا توزيع ١٩ بالضرب في ٣٤ و٢١، أي على كل كمية مضافة يشتمل عليها مقدار الجمع. سيبدو المقدار هكذا: ١٩ في ٣٤ زائد ١٩ في ٢١. إليك المسألة التالية.
سار شريف على قدميه من منزله مسافة ثلاثة أبنية إلى السينما. بعد مشاهدة الفيلم، سار مسافة سبعة أبنية إلى محل مثلجات. اكتب عبارة رياضية لتوضيح أن المسافة من منزل شريف إلى محل المثلجات تساوي مسافة العودة إلى المنزل. ما خاصية الأعداد التي توضح ذلك؟
أولًا، نريد معرفة المطلوب منا في المسألة. نعلم أن المطلوب هو كتابة عبارة رياضية. هذا أولًا. والمطلوب أيضًا هو معرفة خاصية الأعداد المستخدمة. سأميز المعطيات باللون الأصفر: ثلاثة أبنية إلى السينما، وسبعة أبنية إلى محل المثلجات. نحن نحاول مقارنة المسافة من منزل شريف إلى محل المثلجات بمسافة العودة سيرًا على الأقدام إلى المنزل.
أول ما هو مطلوب منا في هذه المسألة هو كتابة عبارة رياضية. هيا نبدأ من هنا. أول شيء يفعله شريف هو السير مسافة ثلاثة أبنية، إذن هذا هو المعطى الأول لدينا. بعد ذلك، سار مسافة سبعة أبنية. وهذه هي المسافة من منزل شريف إلى محل المثلجات. ونريد توضيح أن طريق عودته، السير إلى المنزل، يساوي المسافة نفسها.
المسافة في طريق عودته ستساوي المسافة نفسها التي يسيرها من منزله إلى محل المثلجات لكن في الاتجاه المعاكس. ثلاثة زائد سبعة يساوي سبعة زائد ثلاثة. المسافة التي سارها شريف إلى محل المثلجات تساوي المسافة نفسها التي سارها إلى منزله. أي خاصية تمثلها هذه المسألة؟ خاصية الإبدال في الجمع. نحن فقط نغير الترتيب الذي نجمع به هاتين الكميتين المضافتين. ذلك لا يغير قيمة أي طرف من طرفي المعادلة. هنا، السير مسافة ثلاثة أبنية ثم السير مسافة سبعة أبنية يساوي المسافة الكلية للسير مسافة سبعة أبنية أولًا ثم السير مسافة ثلاثة أبنية.
أعد كتابة المقدار عشرة في ٤٧ زائد عشرة في خمسة باستخدام خاصية التوزيع.
أولًا، لإعادة كتابة هذا المقدار، تحتاج إلى تذكر ما تنص عليه خاصية التوزيع. تنص هذه الخاصية على أن ﺃ في ﺏ زائد ﺟ يساوي ﺃ في ﺏ زائد ﺃ في ﺟ. في هذه المسألة، العدد ١٠ مضروبًا بالتوزيع بالفعل في ٤٧ وخمسة. نريد تغيير ذلك بحيث يجمع العددان ٤٧ وخمسة معًا قبل الضرب.
إذن سنأخذ، أولًا ٤٧ وخمسة ونضعهما معًا داخل قوسين:٤٧ زائد خمسة. ثم نضرب مقدار الجمع هذا في ١٠. هذا هو المقدار الجديد: ١٠ في ٤٧ زائد خمسة.
إليك المثال الأخير.
احسب ٧٥ زائد ١٦ زائد خمسة.
هناك خاصية من خواص الأعداد يمكننا استخدامها هنا لتسهيل حل هذه المسألة. هل يمكنك معرفة الخاصية المفيدة هنا؟ خاصية الدمج في الجمع ستساعدنا كثيرًا هنا. تذكر أن خاصية الدمج ترتبط بالتجميع، أي بطريقة تجميع الأعداد عند جمعها. باستخدام خاصية الدمج، يمكنني تغيير طريقة التجميع هنا. يمكنني تجميع ٧٥ زائد خمسة ثم إضافة ١٦.
إن جمع ٧٥ زائد خمسة ذهنيًا أسهل من جمع ٧٥ زائد ١٦ ذهنيًا. عندما أجمع ٧٥ وخمسة معًا وأحصل على ٨٠، يمكنني أن أضيف ١٦ بسهولة. ٩٦ هي الإجابة هنا. بالطبع يمكنك جمع ٧٥ زائد ١٦ أولًا ثم إضافة الخمسة، لكن ذلك سيستغرق وقتًا أطول من تغيير طريقة التجميع ثم الجمع.
بذلك نكون قد أوضحنا جميع الخواص في هذا الدرس، ويمكنك الآن استخدامها بنفسك.
