فيديو: المجسمات المتشابهة

سوزان فائق

يوضح الفيديو استخدام النسب بين الأطوال لإيجاد عامل المقياس في المجسمات المتشابهة، وعلاقته بالمساحة السطحية والحجوم، وأمثلة توضيحية.

٠٨:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

في الفيديو ده هنتكلّم على المجسّمات المتشابهة. هنتكلّم على المجسّمات المتشابهة. إزّاي نعرف نستخدم النسب ما بين الأشكال المتشابهة، في إن إحنا نوجد القياسات المجهولة. يعني في الأشكال المتشابهة، بنسمّي النسب بين أطوال قياساتها، اللي هو الطول أو العرض أو الارتفاع، بنسميه عامل المقياس. وبعد كده، عامل المقياس دي، والنسب دي، بنستخدمها لإيجاد قياس مجهول.

يعني لو عندنا أسطوانة بالشكل ده. فيها ارتفاع اتناشر متر. ونص قطر القاعدة بتاعتها تمنية متر. وأسطوانة تانية … وأسطوانة تانية مشابهة ليها، فيها نص قطر القاعدة خمسة متر. والارتفاع مجهول. عايزين نستخدم تشابُه الأسطوانتين، في إيجاد قيمة الارتفاع المجهول.

بما إن الأسطوانتين متشابهتين، هنقول إن نسب أطوال قياساتهم الخطية، متناسبة. يعني إيه؟ يعني نص قطر الأسطوانة أ، على نص قطر الأسطوانة ب، اللي هو المناظر ليه. يساوي نسبة، اللي هي ارتفاع أ، لارتفاع ب. اللي هو اتناشر على ع. استخدمنا إن الأضلاع المتناظرة، بتبقى متناسبة في الأشكال المتشابهة.

طيب نق أ ده، قيمته تمنية متر. وَ نق ب خمسة متر. طيب يبقى تمنية على خمسة، تساوي اتناشر على ع. لو ضربنا طرفين في وسطين، يبقى ع في تمنية، هتساوي خمسة في اتناشر. لو قسمنا الطرفين على تمنية، يبقى ع هتساوي خمسة في اتناشر، على التمنية. اللي هي هتساوي سبعة ونص. يبقى كده الارتفاع المجهول سبعة ونص متر. يبقى استخدمنا إن الأشكال المتشابهة، فيها أطوال القياسات الخطية بتاعتها، بتبقى متناسبة.

نقلب الصفحة، ونتكلم على مفهوم كمان، في المجسّمات المتشابهة. علشان عندنا في الأشكال المتشابهة، الأضلاع متناسبة. فبيبقى كمان المساحات السطحية والحجوم للمجسّمات، متناسبة. طيب إزّاي بنطبّق الكلام ده؟ عندنا أول حاجة النسب بين المساحات السطحية. لو عندنا شكلين متشابهين، فإن النسبة بين مساحة السطح للشكلين، هتساوي مربع عامل المقياس. وعامل المقياس ده، قلنا النسبة اللي ما بين الأضلاع المتناظرة. فيه كمان النسبة بين الحجمين، بيساوي مكعب عامل المقياس بين الشكلين.

عشان نقدر نفتكر إن واحدة مربع، وواحدة مكعب … إحنا عندنا دايمًا المساحة السطحية، بتبقى قياساتها وحدات مربعة. الحجوم بتبقى قياساتها وحدات مكعبة. يبقى لو كان عامل المقياس عندنا أ على ب، فالنسب بين المساحة السطحية، هتبقى أ على ب الكل تربيع. والنسب بين الحجمين، هتبقى أ على ب الكل تكعيب.

نقلب الصفحة وناخد مثال على الكلام ده. في المثال اوجد المساحة الكلية لسطح الهرم ب. علمًا بأن الهرمين أ وَ ب متشابهين. ومدّيلنا المساحة الكلية لسطح الهرم أ، بتساوي ميتين أربعة وعشرين سنتيمتر مربع. مدّيلنا طول قاعدة الهرم أ تمنية سنتيمتر. وطول قاعدة الهرم ب اتناشر سنتيمتر. والمجهول عندنا هو المساحة الكلية لِـ ب.

هنستخدم عامل المقياس ما بين الهرمين، عشان دول شكلين متشابهين. اللي هو هيبقى فيه النسبة ما بين الأضلاع المتناظرة، اللي هي اتناشر على تمنية، دولا مناظرين لبعض. هيساوي … المساحة الكلية يعني معناها مربع عامل المقياس. يبقى هنربّع القيمة اتناشر على تمنية، وهنساويها بالنسبة ما بين المساحة الكلية لسطح الهرم أ وَ ب.

هنا بدأنا باتناشر، يعني كنا عند الـ ب. يعني هناخد المساحة الكلية لسطح الهرم ب، اللي هي المجهولة. على المساحة الكلية لسطح الهرم أ، اللي هي ميتين أربعة وعشرين سنتيمتر مربع. وبالتالي كده المجهول عندنا هو المساحة الكلية لسطح الهرم ب مِ المعادلة دي. هنختصر الاتناشر على التمنية. التمنية هنقسمها عَ الأربعة، هتبقى اتنين. الاتناشر عَ الأربعة، هتبقى تلاتة. يبقى تلاتة عَ الاتنين هنربّعهم، هتبقى تسعة على أربعة. الكلام ده هيساوي ك للـ ب، على ميتين أربعة وعشرين.

ممكن نضرب طرفين في وسطين، عشان نجيب قيمة المساحة الكلية لسطح الهرم ب. اللي هي ك ب هتساوي تسعة في ميتين أربعة وعشرين، على الأربعة. هتطلع خمسمية وأربعة سنتيمتر مربع. يبقى كده قدرنا نستخدم عامل المقياس، وربّعناه، وجِبنا قيمة المساحة اللي ناقصة عندنا.

ناخد مثال كمان. في المثال بيقول: مكعب حجمه سبعة وعشرين متر مكعب. بمضاعفة أبعاده، اوجد حجم المكعب الجديد.

لو اعتبرنا المكعب الأولاني هنسميه أ. والمكعب التاني هنسميه ب. يبقى إحنا عندنا الحجم بتاع أ، هيساوي سبعة وعشرين متر مكعب. مطلوب منّنا الحجم بتاع ب هيساوي كام. عندنا هنا فيه علاقة ما بين أبعاد المكعبين، إن هو المكعب ب ضِعف المكعب أ. يعني لو اعتبرنا إن هو فيه نسبة ما بينهم، هتبقى واحد إلى اتنين. المكعب الأولاني هتبقى واحد، المكعب التاني ضِعف الأول، هيبقى اتنين من أبعاده.

طيب هنا هنستخدم الحجم، يبقى عامل المقياس اللي عندنا، اللي هو النص، هنكعّبه. هنرفعه أُس تلاتة. وهنقول إن هو هيساوي الحجم لِـ أ، على الحجم لِـ ب. إحنا عندنا أ معلومة، وَ ب مجهولة. يبقى هنحطّ القيم بتاعتها. يبقى سبعة وعشرين على حجم ب، هيساوي … نص هنكعّبها، هتبقى تُمن. وهنضرب طرفين في وسطين، يبقى ح الحجم لِـ ب، هيساوي سبعة وعشرين في تمنية، على الواحد. اللي هو هيساوي ميتين وستاشر متر مكعب. وهي دي النتيجة، اللي هو بيسأل عنها.

يبقى اتكلمنا في الفيديو ده عن المجسّمات المتشابهة. إزّاي بنستفيد بإن الأشكال المتشابهة فيه نسب بين أطوالها. إزّاي بنجيب عامل المقياس. عامل المقياس ده بنستخدمه، بإن إحنا نجيب القيم المجهولة. في المساحات، بيبقى مربع عامل المقياس، بيساوي النسبة ما بين مساحاتهم. ومكعب عامل المقياس، بيساوي النسبة ما بين الحجوم.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.