فيديو السؤال: إيجاد معادلة الخط المستقيم في الصورة العامة الرياضيات

اكتب معادلة الخط المستقيم الذي ميله ٣‏/‏٢ والجزء المقطوع من المحور ﺹ عند (٠‎، ٣) على الصورة ﺃﺱ + ﺏﺹ + ﺟ = ٠.

٠٤:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

اكتب معادلة الخط المستقيم الذي ميله ثلاثة على اثنين، والجزء المقطوع من المحور ﺹ عند صفر ثلاثة؛ على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا.

في هذا السؤال، مطلوب منا إيجاد معادلة الخط المستقيم. مطلوب منا إيجاد الإجابة على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا. وهذا النوع من معادلات الخط المستقيم له اسم خاص. إنه يسمى الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم. إذن لإيجاد ذلك، لنر المعطيات التي لدينا عن الخط المستقيم. نعلم من السؤال أن قيمة ميل الخط المستقيم تساوي ثلاثة على اثنين. ولدينا أيضًا نقطة تقاطع الخط المستقيم مع المحور ﺹ. وهي النقطة صفر، ثلاثة.

كما نعرف معادلة الخط المستقيم التي تستخدم كلًّا من الميل والجزء المقطوع من المحور ﺹ. تعرف بصيغة الميل والمقطع لخط مستقيم. هذه هي المعادلة ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﻙ؛ حيث ﻡ هو ميل الخط المستقيم، وﻙ هو قيمة الجزء المقطوع من المحور ﺹ. وتجدر الإشارة هنا إلى أمر ما. عادة، في صيغة الميل والمقطع، تكتب قيمة ﻙ على الصورة ﺏ أو ﺟ. لكن، في هذه الحالة، استخدمنا كلًّا من ﺏ وﺟ في الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم؛ لذا فقط سنعيد تسمية هذا ﻙ.

في الواقع، نعلم بالفعل أن قيمة ميل الخط المستقيم تساوي ثلاثة على اثنين. حيث أخبرنا السؤال بذلك. وأخبرنا أيضًا بقيمة نقطة التقاطع مع المحور ﺹ. وهي النقطة صفر، ثلاثة. إذن الجزء المقطوع من المحور ﺹ لهذه النقطة يساوي ثلاثة. ومن ثم، في صيغة الميل والمقطع للخط المستقيم، سنجعل ﻡ يساوي ثلاثة على اثنين وﻙ يساوي ثلاثة. وهذا يعطينا المعادلة ﺹ يساوي ثلاثة على اثنين ﺱ زائد ثلاثة. لكن تذكر، المطلوب منا هو كتابة الإجابة على الصورة العامة لمعادلة الخط المستقيم. أي الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا.

إذن، يصبح لدينا بضعة خيارات. سنبدأ بضرب طرفي المعادلة في اثنين. وعمليًّا، هذا ليس ضروريًّا. ومع ذلك، فإنه سيبسط المعادلة. علينا ضرب كل حد في هذه المعادلة في اثنين. ثلاثة على اثنين في اثنين يساوي ثلاثة، وثلاثة في اثنين يساوي ستة. ومن ثم، نحصل على اثنين ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ زائد ستة. والآن، سنطرح اثنين ﺹ من طرفي هذه المعادلة. وهذا يعطينا الإجابة النهائية، وهي ثلاثة ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد ستة يساوي صفرًا.

لكن ثمة أمر تجدر الإشارة إليه. هذه ليست الإجابة الوحيدة التي كان بإمكاننا تقديمها. عندما كان لدينا اثنان ﺹ يساوي ثلاثة ﺱ زائد ستة، طرحنا اثنين ﺹ من طرفي المعادلة. لكن، كان بإمكاننا أيضًا طرح ثلاثة ﺱ وطرح ستة من طرفي المعادلة. وهذا كان سيعطينا المعادلة سالب ثلاثة ﺱ زائد اثنين ﺹ ناقص ستة يساوي صفرًا. وهذا على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا، ويمثل الخط المستقيم نفسه.

وفي الواقع، نلاحظ أن هاتين المعادلتين تمثلان الخط نفسه؛ لأننا إذا ضربنا أيًّا منهما في سالب واحد، فسنحصل على المعادلة الأخرى. وفي الحقيقة، يمكننا ضرب أي معادلة من المعادلتين في أي ثابت لا يساوي صفرًا، وسنحصل على معادلة الخط المستقيم نفسه على الصورة العامة. ولكن عادة، كقاعدة عامة، نحاول إعطاء قيم ﺃ وﺏ وﺟ في شكل أعداد صحيحة، ونحاول جعل قيمة ﺃ موجبة.

لكن أي حل آخر على هذه الصورة صحيح أيضًا. وعليه، استطعنا توضيح أن معادلة الخط المستقيم الذي ميله ثلاثة على اثنين والجزء المقطوع من المحور ﺹ عند صفر، ثلاثة على الصورة ﺃﺱ زائد ﺏﺹ زائد ﺟ يساوي صفرًا؛ معطاة بدلالة ثلاثة ﺱ ناقص اثنين ﺹ زائد ستة يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.