فيديو: حل المسائل الكلامية عن طريق قسمة عدد عشري على آخر

لفة قماش طولها ‪280.54‬‏ مترًا قسمت إلى قطع متساوية. إذا كان طول كل قطعة ‪1.69‬‏ مترًا، فما عدد القطع التي قطعت من لفة القماش؟

٠٨:٣٩

‏نسخة الفيديو النصية

لفة قماش طولها ‪280.54‬‏ مترًا قسمت إلى قطع متساوية. إذا كان طول كل قطعة ‪1.69‬‏ مترًا، فما عدد القطع التي قطعت من لفة القماش؟

المطلوب في هذا السؤال هو أن نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها العدد ‪1.69‬‏ في العدد ‪280.54‬‏. بعبارة أخرى، ما ناتج قسمة ‪280.54‬‏ على ‪1.69‬‏.

والآن يمكنني التعبير عن ‪280.54‬‏ على ‪1.69‬‏ في صورة كسر. ‏‏‪280.54‬‏ على ‪1.69‬‏. لكن عادة لا يكون لدينا علامات عشرية في الكسور؛ لذا سأضرب البسط والمقام في ‪100‬‏ لكي أتخلص من هذه العلامات العشرية. ولأنني ضربت البسط والمقام في العدد نفسه، فسأحصل على كسر مكافئ تمامًا.

والآن سنرى طريقتين مختلفتين للإجابة عن هذا السؤال، ولتختر من بينهما ما تفضل. أولًا، سنستخدم طريقة القسمة المطولة. سنقسم ‪28054‬‏ على ‪169‬‏. وإمعانًا في التيسير، سأكتب جدول ضرب ‪169‬‏ أولًا. واحد في ‪169‬‏ يساوي ‪169‬‏. وإذا أضفت ‪169‬‏ إليه، فسأحصل على ‪338‬‏. ثم إذا أضفت ‪169‬‏ مرة أخرى، فسأحصل على ‪507‬‏. ثم إذا أضفت ‪169‬‏ مرة أخرى، فسأحصل على ‪676‬‏. وبإضافة ‪169‬‏ مرة أخرى، فسأحصل على ‪845‬‏. وبإضافة ‪169‬‏ مرة أخرى، فسأحصل على ‪1014‬‏. وبإضافة ‪169‬‏ مرة أخرى، فسأحصل على ‪1183‬‏. ومجددًا، سأحصل على ‪1352‬‏. ومرة أخرى، سأحصل على ‪1521‬‏.

والخطوة التالية ستكون مثيرة للاهتمام. إذا أضفت ‪169‬‏ إلى ‪1521‬‏، فسأحصل على ما أحصل عليه نفسه عند ضرب ‪169‬‏ في ‪10‬‏، ألا وهو ‪1690‬‏. ولحسن الحظ حصلت على ذلك بالفعل! حسنًا، هذا جيد. فقد كتبت جدول ضرب ‪169‬‏. وهذا سيجعل القسمة المطولة أكثر سهولة.

أولًا، كم مرة يتكرر العدد ‪169‬‏ في العدد ‪280‬‏؟ بالنظر إلى جدول ضرب ‪169‬‏، فسنجد أن اثنين في ‪169‬‏ يساوي ‪338‬‏. هذا عدد كبير جدًا. إذن، يتكرر مرة واحدة. وواحد في ‪169‬‏ يساوي ‪169‬‏. وإذا حسبنا الفرق بين هذين العددين، صفر ناقص تسعة، لا يمكن حساب ذلك. لذا سأستلف واحدًا من العمود التالي، إذن سبعة و‪10‬‏. ‏‏‪10‬‏ ناقص تسعة يساوي واحدًا، وسبعة ناقص ستة يساوي واحدًا، واثنان ناقص واحد يساوي واحدًا. والآن يمكننا كتابة الرقم التالي، ثم نسأل أنفسنا كم مرة يتكرر العدد ‪169‬‏ في العدد ‪1115‬‏؟ سبعة في ‪169‬‏ يساوي ‪1183‬‏، وهو عدد كبير جدًا. إذن سيتكرر ست مرات. وستة في ‪169‬‏ يساوي ‪1014‬‏. والآن أريد حساب الفرق بين ‪1115‬‏ و‪1014‬‏. خمسة ناقص أربعة يساوي واحدًا، وواحد ناقص واحد يساوي صفرًا، وواحد ناقص صفر يساوي واحدًا، وواحد ناقص واحد يساوي صفرًا. لذا لن أكتب أي شيء هنا. والآن يمكننا كتابة الرقم التالي ثم أسأل كم مرة يتكرر العدد ‪169‬‏ في العدد ‪1014‬‏. أعرف إجابة ذلك، إنها ست مرات. فقد أوجدتها مسبقًا. وستة في ‪169‬‏ يساوي ‪1014‬‏. والفرق بينهما صفر. إذن لدينا ناتج دقيق هنا وهو ‪166‬‏. إذن، فالإجابة هي ‪166‬‏ قطعة بالضبط.

حسنًا، هيا نجرب طريقة أخرى لتبسيط المقدار ‪28054‬‏ على ‪169‬‏ وإيجاد قيمته. إذا تمكنت من تحليل كل من هذين العددين إلى عوامله الأولية، فسأرى إن كان ثمة ما يمكن حذفه. أولًا، سأحلل العدد ‪28054‬‏. إنه عدد زوجي، لذا أعرف أنه سيقبل القسمة على اثنين. وهو عدد سهل نسبيًا للقسمة على اثنين. إذن بدلًا من ‪28000‬‏، سيكون ‪14000‬‏. وبدلًا من ‪54‬‏، سيكون ‪27‬‏. واثنان عدد أولي. إذن لدينا ‪14027‬‏، علام يقبل القسمة؟ بالتأكيد لا يقبل القسمة على اثنين. ولا يقبل القسمة على ثلاثة أيضا، فمجموع الأرقام جميعها لا يساوي ثلاثة. ولذا، في هذه المرحلة، أعتقد أنه من الصعب التوصل إلى ناتج ذلك. إذن هيا نلق نظرة على العدد ‪169‬‏ ونحاول تحليله.

أعرف أن ‪169‬‏ عدد مربع. إنه يساوي ‪13‬‏ تربيع، أي ‪13‬‏ في ‪13‬‏. و‪13‬‏ عدد أولي. وإذا كنا سنحذف ذلك، فيجب أن يكون العدد ‪13‬‏ أحد عوامل العدد ‪14027‬‏. فلنجرب ذلك. العدد ‪13‬‏ يتكرر في العدد ‪14‬‏ مرة واحدة، وواحد في ‪13‬‏ يساوي ‪13‬‏. الفرق بين ‪14‬‏ و‪13‬‏ هو واحد. نكتب الرقم التالي بالأسفل. ‏‏‪13‬‏ لا يتكرر في العدد ‪10‬‏. ولذا، نكتب الرقم التالي بالأسفل. كم مرة يتكرر العدد ‪13‬‏ في العدد ‪102‬‏؟ أعرف أن ‪10‬‏ في ‪13‬‏ يساوي ‪130‬‏، وهذا عدد كبير جدًا. خمسة في ‪13‬‏ يساوي ‪65‬‏ وهذا عدد صغير جدًا. فلنجرب سبعة. سبعة في ‪13‬‏ يساوي ‪91‬‏. نقترب بذلك من الحل النهائي. وثمانية في ‪13‬‏ يساوي عددًا كبيرًا أيضا، إنه ‪104‬‏. ولذا، سنستخدم سبعة. سبعة في ‪13‬‏ يساوي ‪91‬‏ كما قلنا. الفرق بين اثنين وواحد هو واحد. والفرق بين صفر وتسعة، لا يمكننا حسابه. لذا سنستلف واحدًا. ‏‏‪10‬‏ ناقص تسعة يساوي واحدًا. ثم نكتب الرقم التالي بالأسفل. والسؤال التالي هو كم مرة يتكرر العدد ‪13‬‏ في العدد ‪117‬‏. ثمانية في ‪13‬‏ يساوي ‪104‬‏، إذن تسعة في ‪13‬‏ يساوي ‪117‬‏ بالضبط. إذن، فالإجابة هي تسع مرات. إذن ‪14027‬‏ على العدد الأولي ‪13‬‏ يساوي ‪1079‬‏.

ما زال لدينا عدد كبير علينا إيجاد عوامله. لكن انظر، ‪169‬‏ هو نفسه ‪13‬‏ في ‪13‬‏. هيا نر إذا كان العدد ‪13‬‏ أحد عوامل العدد ‪1079‬‏. وإذا كان كذلك، فهذا يعني أننا سنتمكن من حذف ‪13‬‏ مع ‪13‬‏ لنحصل على عدد أبسط. ولذا، دعونا نجرب. ‏‏‪13‬‏ لا يتكرر في العدد واحد ولا العدد ‪10‬‏، إذن كم مرة يتكرر العدد ‪13‬‏ في العدد ‪107‬‏. لقد قلنا من قبل إن ثمانية في ‪13‬‏ يساوي ‪104‬‏، ومن ثم بإضافة ‪13‬‏ مرة أخرى سيصبح العدد كبيرًا جدًا. ثمانية في ‪13‬‏ يساوي ‪104‬‏. ‏‏‪107‬‏ ناقص ‪104‬‏ يساوي ثلاثة. نكتب الرقم التالي بالأسفل، تسعة. والعدد ‪13‬‏ يتكرر في العدد ‪39‬‏ ثلاث مرات. إذن ‪1079‬‏ يساوي ‪13‬‏ في ‪83‬‏. و‪13‬‏ عدد أولي. وبالتفكير في العدد ‪83‬‏، نجد أنه عدد أولي أيضا. إذن، يمكنني إعادة كتابة العدد ‪28054‬‏ في صورة اثنين في ‪13‬‏ في ‪13‬‏ في ‪83‬‏. والآن سيلغى الكسر. ‏‏‪13‬‏ يتكرر في ‪13‬‏ مرة واحدة، و‪13‬‏ يتكرر في ‪13‬‏ مرة واحدة، ويتبقى لدينا في البسط اثنان في ‪83‬‏ وفي المقام واحد. واثنان في ‪83‬‏ يساوي ‪166‬‏.

ومن ثم، تكون لدينا طريقتان للإجابة عن السؤال نفسه، وكلتاهما تتطلب الكثير من الخطوات؛ لأن هذه الأعداد ليست صغيرة. ولكن، أحيانًا ما تساعد طريقة التحليل إلى العوامل الأولية في تسهيل الأمور كثيرًا. مع أنه من المؤسف أن هذا لم يكن الوضع في هذه المسألة تحديدًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.