فيديو السؤال: حل المسائل الكلامية عن طريق قسمة عدد عشري على آخر الرياضيات

لفة قماش طولها ٢٨٠٫٥٤ مترًا قسمت إلى قطع متساوية. إذا كان طول كل قطعة ١٫٦٩ مترًا، فما عدد القطع التي قطعت من لفة القماش؟

١٢:١٠

‏نسخة الفيديو النصية

لفة قماش طولها ٢٨٠٫٥٤ مترًا قسمت إلى قطع متساوية. إذا كان طول كل قطعة ١٫٦٩ مترًا، فما عدد القطع التي قطعت من لفة القماش؟

المطلوب في هذا السؤال هو أن نحسب عدد المرات التي يتكرر فيها العدد ١٫٦٩ في العدد ٢٨٠٫٥٤. بعبارة أخرى، ما ناتج قسمة ٢٨٠٫٥٤ على ١٫٦٩.

والآن يمكنني التعبير عن ٢٨٠٫٥٤ على ١٫٦٩ في صورة كسر. ‏‏٢٨٠٫٥٤ على ١٫٦٩. لكن عادة لا يكون لدينا علامات عشرية في الكسور؛ لذا سأضرب البسط والمقام في ١٠٠ لكي أتخلص من هذه العلامات العشرية. ولأنني ضربت البسط والمقام في العدد نفسه، فسأحصل على كسر مكافئ تمامًا.

والآن سنرى طريقتين مختلفتين للإجابة عن هذا السؤال، ولتختر من بينهما ما تفضل. أولًا، سنستخدم طريقة القسمة المطولة. سنقسم ٢٨٠٥٤ على ١٦٩. وإمعانًا في التيسير، سأكتب جدول ضرب ١٦٩ أولًا. واحد في ١٦٩ يساوي ١٦٩. وإذا أضفت ١٦٩ إليه، فسأحصل على ٣٣٨. ثم إذا أضفت ١٦٩ مرة أخرى، فسأحصل على ٥٠٧. ثم إذا أضفت ١٦٩ مرة أخرى، فسأحصل على ٦٧٦. وبإضافة ١٦٩ مرة أخرى، فسأحصل على ٨٤٥. وبإضافة ١٦٩ مرة أخرى، فسأحصل على ١٠١٤. وبإضافة ١٦٩ مرة أخرى، فسأحصل على ١١٨٣. ومجددًا، سأحصل على ١٣٥٢. ومرة أخرى، سأحصل على ١٥٢١.

والخطوة التالية ستكون مثيرة للاهتمام. إذا أضفت ١٦٩ إلى ١٥٢١، فسأحصل على ما أحصل عليه نفسه عند ضرب ١٦٩ في ١٠، ألا وهو ١٦٩٠. ولحسن الحظ حصلت على ذلك بالفعل! حسنًا، هذا جيد. فقد كتبت جدول ضرب ١٦٩. وهذا سيجعل القسمة المطولة أكثر سهولة.

أولًا، كم مرة يتكرر العدد ١٦٩ في العدد ٢٨٠؟ بالنظر إلى جدول ضرب ١٦٩، فسنجد أن اثنين في ١٦٩ يساوي ٣٣٨. هذا عدد كبير جدًا. إذن، يتكرر مرة واحدة. وواحد في ١٦٩ يساوي ١٦٩. وإذا حسبنا الفرق بين هذين العددين، صفر ناقص تسعة، لا يمكن حساب ذلك. لذا سأستلف واحدًا من العمود التالي، إذن سبعة و١٠. ‏‏١٠ ناقص تسعة يساوي واحدًا، وسبعة ناقص ستة يساوي واحدًا، واثنان ناقص واحد يساوي واحدًا. والآن يمكننا كتابة الرقم التالي، ثم نسأل أنفسنا كم مرة يتكرر العدد ١٦٩ في العدد ١١١٥؟ سبعة في ١٦٩ يساوي ١١٨٣، وهو عدد كبير جدًا. إذن سيتكرر ست مرات. وستة في ١٦٩ يساوي ١٠١٤. والآن أريد حساب الفرق بين ١١١٥ و١٠١٤. خمسة ناقص أربعة يساوي واحدًا، وواحد ناقص واحد يساوي صفرًا، وواحد ناقص صفر يساوي واحدًا، وواحد ناقص واحد يساوي صفرًا. لذا لن أكتب أي شيء هنا. والآن يمكننا كتابة الرقم التالي ثم أسأل كم مرة يتكرر العدد ١٦٩ في العدد ١٠١٤. أعرف إجابة ذلك، إنها ست مرات. فقد أوجدتها مسبقًا. وستة في ١٦٩ يساوي ١٠١٤. والفرق بينهما صفر. إذن لدينا ناتج دقيق هنا وهو ١٦٦. إذن، فالإجابة هي ١٦٦ قطعة بالضبط.

حسنًا، هيا نجرب طريقة أخرى لتبسيط المقدار ٢٨٠٥٤ على ١٦٩ وإيجاد قيمته. إذا تمكنت من تحليل كل من هذين العددين إلى عوامله الأولية، فسأرى إن كان ثمة ما يمكن حذفه. أولًا، سأحلل العدد ٢٨٠٥٤. إنه عدد زوجي، لذا أعرف أنه سيقبل القسمة على اثنين. وهو عدد سهل نسبيًا للقسمة على اثنين. إذن بدلًا من ٢٨٠٠٠، سيكون ١٤٠٠٠. وبدلًا من ٥٤، سيكون ٢٧. واثنان عدد أولي. إذن لدينا ١٤٠٢٧، علام يقبل القسمة؟ بالتأكيد لا يقبل القسمة على اثنين. ولا يقبل القسمة على ثلاثة أيضا، فمجموع الأرقام جميعها لا يساوي ثلاثة. ولذا، في هذه المرحلة، أعتقد أنه من الصعب التوصل إلى ناتج ذلك. إذن هيا نلق نظرة على العدد ١٦٩ ونحاول تحليله.

أعرف أن ١٦٩ عدد مربع. إنه يساوي ١٣ تربيع، أي ١٣ في ١٣. و١٣ عدد أولي. وإذا كنا سنحذف ذلك، فيجب أن يكون العدد ١٣ أحد عوامل العدد ١٤٠٢٧. فلنجرب ذلك. العدد ١٣ يتكرر في العدد ١٤ مرة واحدة، وواحد في ١٣ يساوي ١٣. الفرق بين ١٤ و١٣ هو واحد. نكتب الرقم التالي بالأسفل. ‏‏١٣ لا يتكرر في العدد ١٠. ولذا، نكتب الرقم التالي بالأسفل. كم مرة يتكرر العدد ١٣ في العدد ١٠٢؟ أعرف أن ١٠ في ١٣ يساوي ١٣٠، وهذا عدد كبير جدًا. خمسة في ١٣ يساوي ٦٥ وهذا عدد صغير جدًا. فلنجرب سبعة. سبعة في ١٣ يساوي ٩١. نقترب بذلك من الحل النهائي. وثمانية في ١٣ يساوي عددًا كبيرًا أيضا، إنه ١٠٤. ولذا، سنستخدم سبعة. سبعة في ١٣ يساوي ٩١ كما قلنا. الفرق بين اثنين وواحد هو واحد. والفرق بين صفر وتسعة، لا يمكننا حسابه. لذا سنستلف واحدًا. ‏‏١٠ ناقص تسعة يساوي واحدًا. ثم نكتب الرقم التالي بالأسفل. والسؤال التالي هو كم مرة يتكرر العدد ١٣ في العدد ١١٧. ثمانية في ١٣ يساوي ١٠٤، إذن تسعة في ١٣ يساوي ١١٧ بالضبط. إذن، فالإجابة هي تسع مرات. إذن ١٤٠٢٧ على العدد الأولي ١٣ يساوي ١٠٧٩.

ما زال لدينا عدد كبير علينا إيجاد عوامله. لكن انظر، ١٦٩ هو نفسه ١٣ في ١٣. هيا نر إذا كان العدد ١٣ أحد عوامل العدد ١٠٧٩. وإذا كان كذلك، فهذا يعني أننا سنتمكن من حذف ١٣ مع ١٣ لنحصل على عدد أبسط. ولذا، دعونا نجرب. ‏‏١٣ لا يتكرر في العدد واحد ولا العدد ١٠، إذن كم مرة يتكرر العدد ١٣ في العدد ١٠٧. لقد قلنا من قبل إن ثمانية في ١٣ يساوي ١٠٤، ومن ثم بإضافة ١٣ مرة أخرى سيصبح العدد كبيرًا جدًا. ثمانية في ١٣ يساوي ١٠٤. ‏‏١٠٧ ناقص ١٠٤ يساوي ثلاثة. نكتب الرقم التالي بالأسفل، تسعة. والعدد ١٣ يتكرر في العدد ٣٩ ثلاث مرات. إذن ١٠٧٩ يساوي ١٣ في ٨٣. و١٣ عدد أولي. وبالتفكير في العدد ٨٣، نجد أنه عدد أولي أيضا. إذن، يمكنني إعادة كتابة العدد ٢٨٠٥٤ في صورة اثنين في ١٣ في ١٣ في ٨٣. والآن سيلغى الكسر. ‏‏١٣ يتكرر في ١٣ مرة واحدة، و١٣ يتكرر في ١٣ مرة واحدة، ويتبقى لدينا في البسط اثنان في ٨٣ وفي المقام واحد. واثنان في ٨٣ يساوي ١٦٦.

ومن ثم، تكون لدينا طريقتان للإجابة عن السؤال نفسه، وكلتاهما تتطلب الكثير من الخطوات؛ لأن هذه الأعداد ليست صغيرة. ولكن، أحيانًا ما تساعد طريقة التحليل إلى العوامل الأولية في تسهيل الأمور كثيرًا. مع أنه من المؤسف أن هذا لم يكن الوضع في هذه المسألة تحديدًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.