تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة وتمثيلها بيانيًّا

نهال عصمت

يتناول الفيديو طريقة كتابة المعادلة الخطية بصيغة الميل ونقطة، وتمثيلها بيانيًّا على المستوى الإحداثي، ويوضِّح ذلك بالأمثلة.

١٠:١١

‏نسخة الفيديو النصية

كتابة المعادلات بصيغة الميل ونقطة وتمثيلها بيانيًّا.

هنتكلّم عن كتابة المعادلات وتمثيلها بيانيًّا بصيغة الميل ونقطة. بس في البداية عايزين نتكلم أكتر، ونفهم إيه هي صيغة الميل ونقطة للمعادلة الخطية. هي ص ناقص ص واحد تساوي م مضروبة في س ناقص س واحد. هي دي صيغة الميل ونقطة التي تعبّر عن المعادلة الخطية عن معادلة المستقيم غير الرأسي.

م هي الميل، ونقدر نمثّل صيغة الميل ونقطة بيانيًّا بالشكل ده. وهيبقى المستقيم بيمُرّ بالنقطتين س وَ ص وَ س واحد وَ ص واحد. وبالتالي بعد ما اتعرفنا على صيغة الميل ونقطة للمعادلة الخطية، هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال يوضّح أكتر.

عايزين نوجد معادلة المستقيم المارّ بالنقطة تلاتة وسالب اتنين، وميله يساوي رُبع بصيغة الميل ونقطة. وعايزين كمان نمثّلها بيانيًّا.

أول حاجة هنبدأ نكتب المعادلة الخطية بصيغة الميل ونقطة. وهي ص ناقص ص واحد، تساوي م مضروبة في س ناقص س واحد. عندنا النقطة التي يمُرّ بها المستقيم هي تلاتة وسالب اتنين. يبقى هنسمي النقطة دي هي نقطة س واحد وَ ص واحد. يبقى هنعوّض عن ص واحد بسالب اتنين، وعن س واحد بتلاتة. وعندنا الميل يساوي واحد على أربعة. يبقى هنعوّض عن م بواحد على أربعة. وبالتالي المعادلة هتبقى بالشكل ده: ص ناقص سالب اتنين، هتساوي رُبع في س ناقص تلاتة. يبقى ص زائد اتنين هتساوي رُبع في س ناقص تلاتة.

بعد ما جبنا معادلة المستقيم، عايزين نمثّلها بيانيًّا. أول حاجة عندنا الميل يساوي التغيُّر الرأسي على التغيُّر الأفقي. وعندنا الميل في المعادلة هو رُبع. يبقى الميل هيساوي رُبع. هنبدأ نرسم المستوى الإحداثي بالشكل ده.

أول حاجة هنبدأ نحدِّد على المستوى الإحداثي النقطة التي يمُرّ بها المستقيم، وهي النقطة تلاتة وسالب اتنين، هتبقى في المكان ده. تلاتة وسالب اتنين. عندنا الميل يساوي رُبع. معنى كلمة التغير الرأسي يعني هنتحرك على محور الصادات. وعندنا التغير الرأسي هو واحد، يبقى هنتحرك لأعلى وحدة واحدة. يبقى هنقف عند النقطة. نبدأ نتحرك وحدة واحدة لأعلى. بعد كده عندنا التغيُّر الأفقي يساوي أربعة؛ يعني هنتحرك على محور السينات أربع وحدات ناحية اليمين. هيبقى واحد اتنين تلاتة أربعة. يبقى هنقف عند النقطة دي.

بعد كده هنبدأ نرسم خط مستقيم يصل بين النقطتين بالشكل ده. يبقى كده قدرنا نكتب معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة. وقدرنا كمان نمثّلها بيانيًّا.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال آخر.

في الشكل الآتي المربع أ ب ج د. عايزين نوجد معادلة المستقيم الذي يتضمن القطعة المستقيمة ج د بصيغة الميل ونقطة.

يبقى عشان نوجد معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة، هتبقي بالشكل ده: ص ناقص ص واحد، هتساوي م مضروبة في س ناقص س واحد.

أول حاجة عايزين نوجد قيمة م اللي هي الميل. عندنا الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. يعني الميل هيساوي ص اتنين ناقص ص واحد على س اتنين ناقص س واحد. إحنا عايزين نوجد معادلة المستقيم الذي يتضمَّن القطعة المستقيمة ج د. يبقى إحنا أول حاجة محتاجين نحسب ميل القطعة المستقيمة ج د. يبقى عشان نقدر نحسب القطعة المستقيمة ج د، محتاجين نعرف إحداثي نقطة ج، وإحداثي نقطة د. هنلاقي إن إحداثي نقطة ج هي سبعة وخمسة. وإن إحداثي نقطة د هو أربعة واتنين.

أول حاجة هنفرض إن نقطة د هي س واحد وَ ص واحد. وإن نقطة ج هي س اتنين وَ ص اتنين. وبالتالي نقدر نقول إن ميل القطعة المستقيمة ج د هيساوي ص اتنين ناقص ص واحد؛ يعني خمسة ناقص اتنين. وَ س اتنين ناقص س واحد؛ يعني سبعة ناقص أربعة. هيساوي تلاتة على تلاتة. وبالتالي ميل القطعة المستقيمة ج د هيساوي واحد.

يبقى أول حاجة قدرنا نوجد الميل. يبقى هنيجي عند معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة، ونعوّض عن الميل بواحد. بعد كده هنبدأ نعوّض عن س واحد وَ ص واحد، مرة بأربعة واتنين، وفي المرة التانية بسبعة وخمسة. يبقى لمّا نعوّض عن س واحد وَ ص واحد بأربعة واتنين. المعادلة هتبقى ص ناقص اتنين، هتساوي واحد في س ناقص أربعة. ولمّا نعوّض عن س واحد وَ ص واحد بسبعة وخمسة. المعادلة هتبقى ص ناقص خمسة، هتساوي واحد مضروبة في س ناقص سبعة.

يبقى كده قدرنا نكتب معادلة المستقيم الذي يتضمن القطعة المستقيمة ج د بصيغة الميل ونقطة.

بعد كده مطلوب نكتب معادلة المستقيم بالصورة القياسية. يبقى هناخد كل معادلة إحنا جبناها، ونبدأ نكتبها بالصورة القياسية. هنلاقي إن في أول معادلة هيبقى عندنا ص ناقص اتنين يساوي … هنبدأ نضرب واحد في كل حدّ من حدود القوس. هيبقي عندنا واحد س ناقص أربعة. بعد كده هنجمع اتنين على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا ص تساوي واحد س ناقص اتنين.

الخطوة اللي بعد كده هنطرح واحد س من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا سالب واحد س زائد ص، هتساوي سالب اتنين. عشان نكتبها بالصورة القياسية هنضرب طرفَي المعادلة في سالب واحد. هيبقى عندنا س ناقص ص هتساوي اتنين. يبقى قدرنا نكتب معادلة المستقيم الأولى على الصورة القياسية.

هنيجي عند معادلة المستقيم التانية ونكتبها برضو بالصورة القياسية. هيبقى عندنا ص ناقص خمسة، هتساوي … هنضرب واحد في كل حدّ من حدود القوس. هيبقى عندنا واحد س ناقص سبعة. بعد كده هنجمع خمسة على طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا ص تساوي واحد س ناقص اتنين. هنعمل نفس الكلام اللي عملناه في المعادلة الأولى. هنطرح واحد س من طرفَي المعادلة. هيبقى عندنا سالب واحد س زائد ص هتساوي سالب اتنين. وعشان نكتب المعادلة بالصورة القياسية، هنضرب طرفَي المعادلة في سالب واحد. هيبقى عندنا س ناقص ص هتساوي اتنين. يبقى كده كتبنا برضو المعادلة التانية على الصورة القياسية. وهنلاحظ إن لمّا كتبنا معادلة المستقيم بصيغة الميل ونقطة، وعوّضنا بنقطتين مختلفتين. بعد كده كتبنا الصورة القياسية للمعادلة، هنلاقي إن الصورة القياسية الأولى للمعادلة هتساوي نفسها الصورة القياسية للمعادلة التانية.

وبكده اتكلمنا عن كتابة وتمثيل المعادلات بصيغة الميل ونقطة.