فيديو السؤال: إيجاد قيمة مجهول في دالة تربيعية بمعلومية تمثيلها البياني الرياضيات

يمثل المنحنى الآتي الدالة التربيعية ﺩ(ﺱ) = −ﺱ^٢ + ٣ﺱ + ﻙ − ٢، وهو يقطع المحور ﺱ عند النقطتين ﺃ، ﺏ. أوجد قيمة ﻙ، إذا كان ﻭﺏ = ٤ﻭﺃ.

٠٤:١٩

‏نسخة الفيديو النصية

يمثل المنحنى الآتي الدالة التربيعية ﺩﺱ يساوي سالب ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ زائد ﻙ ناقص اثنين، وهو يقطع المحور ﺱ عند النقطتين ﺃ وﺏ. أوجد قيمة ﻙ إذا كان ﻭﺏ يساوي أربعة في ﻭﺃ.

لدينا دالة تربيعية بمعامل رئيسي سالب. هذا يعطينا شكل القطع المكافئ المقلوب الموضح. علمنا أيضًا من السؤال أن ﻭﺏ يساوي أربعة في ﻭﺃ. لذا، دعونا نعرف المسافة ﻭﺃ بأنها تساوي ﺃ شرطة وحدة. ومن ثم، فإن المسافة ﻭﺏ تساوي أربعة ﺃ شرطة وحدة. يعني هذا في الواقع أن الإحداثي ﺃ يمكن تمثيله بالنقطة سالب ﺃ شرطة، صفر، بينما الإحداثي ﺏ يجب أن يكون أربعة ﺃ شرطة، صفر. وبذلك، سنعمل بطريقة عكسية لإيجاد قيمة ﺃ شرطة، وأخيرًا قيمة ﻙ. جذرا المعادلة هما سالب ﺃ شرطة وأربعة ﺃ شرطة. هذا يعني أنه عند تحليل التعبير عن ﺩﺱ وجعله يساوي صفرًا، يجب أن نحصل على شيء يشابه سالب ﺱ ناقص ﺃ شرطة في ﺱ ناقص أربعة ﺃ شرطة.

السبب في اختيار سالب ﺱ وﺱ هو معرفة أن معامل ﺱ تربيع يساوي سالب واحد. وإذا عدنا إلى هذه المعادلة وحللناها، يمكننا القول إما إن سالب ﺱ ناقص ﺃ شرطة يساوي صفرًا وإما ﺱ ناقص أربعة ﺃ شرطة يساوي صفرًا. وعند حل كل منهما لإيجاد قيمة ﺱ، نحصل على ﺱ يساوي سالب ﺃ شرطة، وذلك المسار الأول وﺱ يساوي أربعة ﺃ شرطة، وذلك المسار الثاني كما هو مطلوب. إذن، يمكننا القول إن هذه هي الدالة، وعند تحليلها، يجب أن تبدو بهذا الشكل. وهي سالب ﺱ ناقص ﺃ شرطة في ﺱ ناقص أربعة ﺃ شرطة. دعونا نوزع هذه الأقواس. نضرب الحدين الأولين في كل من التعبيرين، سالب ﺱ في ﺱ يساوي سالب ﺱ تربيع. ثم نضرب الحدين الخارجيين، سالب ﺱ في سالب أربعة ﺃ شرطة يساوي أربعة ﺱﺃ شرطة.

بضرب الحدين الأوسطين، نحصل على سالب ﺱﺃ شرطة، وبضرب الحدين الأخيرين نحصل على أربعة ﺃ شرطة تربيع. نجمع الحدود المتشابهة، ونلاحظ أن هذا يمكن تبسيطه إلى سالب ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱﺃ شرطة زائد أربعة ﺃ شرطة تربيع. لكن السؤال يخبرنا أن الدالة تساوي سالب ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ زائد ﻙ ناقص اثنين. لذا، دعونا نساو المعاملات، ونر إذا كان بإمكاننا إيجاد قيمة ﺃ شرطة، ومن ثم، قيمة ﻙ. سنبدأ بمساواة معاملي ﺱ أو ﺱ أس واحد. في الطرف الأيمن، معامل ﺱ هو ثلاثة ﺃ شرطة. وفي الطرف الأيسر، يساوي ثلاثة. إذا كان ثلاثة ﺃ شرطة يساوي ثلاثة، فإن ﺃ شرطة يجب أن يساوي واحدًا. وبالطبع، يمكننا حل هذه المعادلة بأسلوب منهجي بقسمة كلا الطرفين على ثلاثة.

سنساوي الآن الثابتين. أي سنساوي معامل ﺱ أس صفر. في الطرف الأيمن، لدينا أربعة ﺃ شرطة تربيع. وفي الطرف الأيسر، الحد الثابت هو ﻙ ناقص اثنين. حسنًا، لقد وجدنا أن ﺃ شرطة يساوي واحدًا. وبذلك، يصبح لدينا أربعة في واحد تربيع يساوي ﻙ ناقص اثنين، أو ببساطة أربعة يساوي ﻙ ناقص اثنين. نحل هذه المعادلة، لإيجاد قيمة ﻙ، بإضافة اثنين إلى كلا الطرفين. ونجد أن ﻙ يساوي ستة. إذن، إذا كانت الدالة سالب ﺱ تربيع زائد ثلاثة ﺱ زائد ﻙ ناقص اثنين بحيث ﻭﺏ يساوي أربعة ﻭﺃ، نجد أن ﻙ يساوي ستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.