فيديو السؤال: تحديد المصفوفات المثلثية السفلى الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

حدد أي المصفوفات الآتية تعتبر مصفوفة مثلثية سفلى. الخيار (أ) مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها: واحد، صفر، صفر، خمسة، سبعة، صفر، تسعة، خمسة، ستة. أم الخيار (ب) مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها: واحد، خمسة، تسعة، صفر، سبعة، خمسة، صفر، صفر، ستة. أم الخيار (ج) مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها: واحد، صفر، تسعة، خمسة، صفر، خمسة، تسعة، صفر، ستة. أم الخيار (د) مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها: صفر، خمسة، تسعة، صفر، سبعة، خمسة، صفر، واحد، ستة. أم الخيار (هـ) مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها: واحد، خمسة، تسعة، صفر، صفر، خمسة، واحد، صفر، ستة.

في هذا السؤال، لدينا خمس مصفوفات، وعلينا تحديد أي من هذه المصفوفات مصفوفة مثلثية سفلى. لكي نفعل ذلك، علينا أولًا أن نتذكر ما نعنيه بالمصفوفة المثلثية السفلى. إننا نعلم أن المصفوفة تكون مصفوفة مثلثية سفلى إذا كان جميع العناصر الموجودة أعلى القطر الرئيسي للمصفوفة أصفارًا. وتذكر أننا عندما نقول القطر الرئيسي لمصفوفة ما، فهذا يعني جميع عناصر المصفوفة التي تقع في صف وعمود لهما نفس الترتيب. بعبارة أخرى: بالنسبة إلى المصفوفة في الخيار (أ)، يمكننا تحديد العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الأول، والعنصر الذي يقع في الصف الثاني والعمود الثاني، والعنصر الذي يقع في الصف الثالث والعمود الثالث. هذا هو القطر الرئيسي للمصفوفة في الخيار (أ).

علينا التحقق من أن جميع العناصر الموجودة أعلى هذا القطر الرئيسي أصفار. أي علينا التحقق من أن العناصر الثلاثة الموجودة أعلى هذا القطر الرئيسي أصفار. وفي الواقع، يمكننا ملاحظة أن هذا صحيح. وعليه، فإن المصفوفة الموجودة في الخيار (أ) مصفوفة مثلثية سفلى؛ لأن جميع العناصر الموجودة أعلى القطر الرئيسي أصفار. والآن، ربما نكتفي بهذا الحل. ولكن، يمكننا التحقق أيضًا من بقية الخيارات. سنتحقق إذا ما كانت المصفوفة في الخيار (ب) مصفوفة مثلثية سفلى. أولًا، القطر الرئيسي لهذه المصفوفة يتكون من العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الأول، والعنصر الذي يقع في الصف الثاني والعمود الثاني، والعنصر الذي يقع في الصف الثالث والعمود الثالث. ولكي تكون هذه المصفوفة مصفوفة مثلثية سفلى، يجب أن تكون جميع العناصر الموجودة أعلى هذا القطر الرئيسي أصفارًا، لكننا نلاحظ أن هذا غير صحيح. في الواقع، لا يساوي أي من هذه العناصر صفرًا. إذن المصفوفة الموجودة في الخيار (ب) ليست مصفوفة مثلثية سفلى.

يمكننا تكرار الأمر نفسه مع المصفوفة الموجودة في الخيار (ج). سنحدد قطرها الرئيسي، ثم نتحقق من أن جميع العناصر الموجودة أعلى القطر الرئيسي أصفار. مرة أخرى، نلاحظ أن هذا غير صحيح. فهناك عنصران من هذه العناصر لا يساويان صفرًا. إذن المصفوفة الموجودة في الخيار (ج) ليست مصفوفة مثلثية سفلى. يمكننا تكرار الأمر نفسه مع المصفوفة الموجودة في الخيار (د). سنحدد قطرها الرئيسي، ونتحقق من أن جميع العناصر أعلى هذا القطر الرئيسي أصفار. ومرة أخرى، نلاحظ أن هذه العناصر ليست جميعها أصفارًا. في الواقع، لا يوجد أي عنصر من هذه العناصر يساوي صفرًا. ومن ثم، فإن المصفوفة الموجودة في الخيار (د) أيضًا ليست مصفوفة مثلثية سفلى.

وأخيرًا، نريد التحقق من المصفوفة (هـ). سنبدأ بتحديد القطر الرئيسي لهذه المصفوفة. وهو يتكون من العنصر الذي يقع في الصف الأول والعمود الأول، والعنصر الذي يقع في الصف الثاني والعمود الثاني، والعنصر الذي يقع في الصف الثالث والعمود الثالث. وأخيرًا، لكي نتحقق إذا ما كانت هذه مصفوفة مثلثية سفلى، كل ما علينا فعله هو التحقق إذا ما كانت جميع العناصر الموجودة أعلى القطر الرئيسي أصفارًا. وبالطبع، يمكننا ملاحظة أنه لا توجد أي قيمة منها تساوي صفرًا. إذن المصفوفة الموجودة في الخيار (هـ) أيضًا ليست مصفوفة مثلثية سفلى. وبذلك، نكون قد أوضحنا أنه من بين جميع المصفوفات المذكورة، فإن المصفوفة في الخيار (أ)، وهي مصفوفة رتبتها ثلاثة في ثلاثة، وعناصرها: واحد، صفر، صفر، خمسة، سبعة، صفر، تسعة، خمسة، ستة، هي مصفوفة مثلثية سفلى.