فيديو: إيجاد مساحة شكل خماسي منتظم بمعلومية محيطه

إذا كان محيط خماسي منتظم يساوي ‪85 cm‬‏، فأوجد مساحته لأقرب سنتيمتر مربع.

٠٢:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

إذا كان محيط خماسي منتظم يساوي 85 سنتيمترًا. فأوجد مساحته لأقرب سنتيمتر مربع.

إن المعلومة الأساسية المعطاة في هذه المسألة هي أن هذا الشكل الخماسي منتظم. ولدينا صيغة يمكننا أن نستخدمها في حساب مساحة أي مضلع منتظم.

في أي مضلع منتظم عدد أضلاعه 𝑛 وطول كل منها 𝑥، تساوي مساحته ربعًا في 𝑛 في 𝑥 تربيع في cot 𝜋 على 𝑛. تذكر أن cot هي مقلوب tan. ‏cot 𝜋 على 𝑛 يساوي واحدًا على tan 𝜋 على 𝑛.

تدور هذه المسألة حول الشكل الخماسي. لذا، فإن عدد الأضلاع 𝑛 يساوي خمسة. لم تذكر المسألة طول الضلع مباشرة. لكننا نعرف قيمة محيط الشكل الخماسي.

بالتالي، يمكننا تكوين معادلة بسيطة لحساب طول الضلع هذا. يحتوي الشكل الخماسي المنتظم على خمسة أضلاع، طول كل منها يساوي 𝑥. ولهذا، فإن محيطه يساوي خمسة 𝑥. وبهذا تصبح لدينا المعادلة خمسة 𝑥 يساوي 85. وبقسمة كلا طرفي المعادلة على خمسة، نحصل على طول الضلع في هذا الشكل الخماسي والذي يساوي 17 سنتيمترًا.

والآن بعد أن عرفنا قيمة كل من 𝑛 و𝑥، يمكننا أن نعوض بهما في الصيغة الخاصة بالمساحة. وهكذا، فإن مساحة الشكل الخماسي تساوي ربعًا في خمسة في 17 تربيع في cot 𝜋 على خمسة.

والآن نحتاج إلى استخدام الآلة الحاسبة لإيجاد قيمة ذلك. ومن المهم أن نتأكد أن الآلة الحاسبة مضبوطة على الوضع الصحيح. فنظرًا لأن الزاوية قد حددت باستخدام 𝜋، فهذا يعني أننا نستخدم الراديان في قياس الزوايا، وليس الدرجات.

حسنًا، يمكن تبسيط الجزء الأول من هذا إلى 1445 على أربعة ثم ضربه في cot 𝜋 على خمسة. وربما تكون أسهل طريقة لحساب هذا على الآلة الحاسبة هي أن تتذكر أن cot 𝜋 على خمسة يساوي واحدًا على tan 𝜋 على خمسة. لذا، فإن هذا كله يساوي 1445 على أربعة tan 𝜋 على خمسة. وبإيجاد قيمة ذلك، نحصل على 497.21796.

والآن، إذا لم تحصل على هذا الناتج وأنت على يقين بأنك قد كتبت هذه العملية الحسابية على الآلة الحاسبة بالشكل الصحيح، فتأكد مرة أخرى من أن الآلة الحاسبة مضبوطة على الوضع الصحيح. إذ يجب ضبطها على الوضع الخاص بالراديان.

والآن، مطلوب في المسألة تقريب الإجابة إلى أقرب سنتيمتر مربع. لذا، فالخطوة النهائية هي تقريب هذه القيمة. وبهذا، تكون مساحة هذا الشكل الخماسي المنتظم لأقرب سنتيمتر مربع هي 497 سنتيمترًا مربعًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.