تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد إحداثيي مركز الكتلة لنظام معطى الرياضيات

يوضح الجدول توزيع نظام كتل على صفيحة منتظمة. أي الاختيارات الآتية هو مركز كتلة هذا النظام؟ (أ) ((ﻙ_١ﺱ_١ + ﻙ_٢ﺱ_٢ − ﻙ_٣ﺱ_٣)‏/‏(ﻙ_١ + ﻙ_٢ − ﻙ_٣)، (ﻙ_١ﺹ_١ + ﻙ_٢ﺹ_٢ − ﻙ_٣ﺹ_٣)‏/‏(ﻙ_١ + ﻙ_٢ − ﻙ_٣)) (ب) ((ﻙ_١ﺹ_١ + ﻙ_٢ﺹ_٢ − ﻙ_٣ﺹ_٣)‏/‏(ﻙ_١ + ﻙ_٢ − ﻙ_٣)، (ﻙ_١ﺱ_١ + ﻙ_٢ﺱ_٢ − ﻙ_٣ﺱ_٣)‏/‏(ﻙ_١ + ﻙ_٢ − ﻙ_٣)) (ج) ((ﻙ_١ﺱ_١ + ﻙ_٢ﺱ_٢ + ﻙ_٣ﺱ_٣)‏/‏(ﻙ_١ + ﻙ_٢ + ﻙ_٣)، (ﻙ_١ﺹ_١ + ﻙ_٢ﺹ_٢ + ﻙ_٣ﺹ_٣)‏/‏(ﻙ_١ + ﻙ_٢ + ﻙ_٣)) (د) ((ﻙ_١ﺱ_١ − ﻙ_٢ﺱ_٢ + ﻙ_٣ﺱ_٣)‏/‏(ﻙ_١ − ﻙ_٢ + ﻙ_٣)، (ﻙ_١ﺹ_١ − ﻙ_٢ﺹ_٢ + ﻙ_٣ﺹ_٣)‏/‏(ﻙ_١ − ﻙ_٢ + ﻙ_٣)) (هـ) ((ﻙ_١ﺹ_١ − ﻙ_٢ﺹ_٢ + ﻙ_٣ﺹ_٣)‏/‏(ﻙ_١ − ﻙ_٢ + ﻙ_٣)، (ﻙ_١ﺱ_١ − ﻙ_٢ﺱ_٢ + ﻙ_٣ﺱ_٣)‏/‏(ﻙ_١ − ﻙ_٢ + ﻙ_٣))

٠٢:٥٧

‏نسخة الفيديو النصية

يوضح الجدول توزيع نظام كتل على صفيحة منتظمة. أي الاختيارات الآتية هو مركز كتلة هذا النظام؟

لدينا خمسة خيارات من أ إلى هـ، كل منها يحتوي على مقدارين لقيمتي الإحداثي ﺱ والإحداثي ﺹ لمركز الكتلة. يمكننا الإجابة عن هذا السؤال بتذكر طريقة الكتلة السالبة. نعلم من الجدول أن لدينا صفيحة كتلتها ﻙ واحد. أضيفت الكتلة ﻙ اثنان إلى الصفيحة. وأزيلت الكتلة ﻙ ثلاثة. هذا يعني أن لدينا جسمين لهما كتلتان موجبتان هما: ﻙ واحد، وﻙ اثنان، وكذلك أن لدينا جسمًا كتلته سالبة هي ﻙ ثلاثة.

نعلم من الجدول أيضًا مراكز الكتلة لـ ﻙ واحد وﻙ اثنين وﻙ ثلاثة. وهي تقع عند الإحداثيات ﺱ واحد، ﺹ واحد؛ وﺱ اثنين، ﺹ اثنين؛ وﺱ ثلاثة، ﺹ ثلاثة، على الترتيب. تذكر أن قيمة الإحداثي ﺱ لمركز كتلة النظام، الذي يرمز إليه بالرمز ﺱ ﻡ، يساوي المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﻙﺭ مضروبًا في ﺱﺭ مقسومًا على المجموع من ﺭ يساوي واحدًا إلى ﻥ لـ ﻙﺭ.

في هذا السؤال، البسط سيساوي ﻙ واحد ﺱ واحد زائد ﻙ اثنين ﺱ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة ﺱ ثلاثة. والمقام سيساوي ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة. هذا يناظر قيمة الإحداثي ﺱ في الخيار أ. لا يمكن أن يكون الخياران ب، هـ صحيحين؛ لأن قيمة الإحداثي ﺱ فيهما تحتوي على قيم الإحداثي ﺹ. والخيار (ج) غير صحيح؛ لأننا أضفنا فيه الكتلة ﻙ ثلاثة ولم نزلها. والخيار (د) غير صحيح؛ لأن إشارتي ﻙ اثنين وﻙ ثلاثة غير صحيحتين. هذا المقدار يناظر إزالة ﻙ اثنين وإضافة ﻙ ثلاثة.

يمكننا تكرار هذه العملية لإيجاد قيمة الإحداثي ﺹ لمركز الكتلة، ﺹ ﻡ، كما هو موضح. وهي تساوي ﻙ واحد ﺹ واحد زائد ﻙ اثنين ﺹ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة ﺹ ثلاثة الكل مقسوم على ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة. هذا أيضًا يناظر المقدار الذي يمثل قيمة الإحداثي ﺹ المعطى في الخيار أ. إذن، مركز كتلة النظام الموضح في الجدول هو: ﻙ واحد ﺱ واحد زائد ﻙ اثنين ﺱ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة ﺱ ثلاثة مقسومًا على ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة، ﻙ واحد ﺹ واحد زائد ﻙ اثنين ﺹ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة ﺹ ثلاثة مقسومًا على ﻙ واحد زائد ﻙ اثنين ناقص ﻙ ثلاثة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.