نسخة الفيديو النصية
تتحرك سيارة باستمرار في مسار دائري. السرعة الزاوية للسيارة ثابتة ومقدارها 1.4 rad/s. ما الزمن الدوري للحركة الدائرية للسيارة؟
نبدأ برسم شكل. لدينا هنا المسار الدائري والسيارة. نحن لا نعرف طول المسار الدائري أو سرعة السيارة التي يشير إليها عداد السرعة فيها. لكننا في الواقع لا نحتاج إلى معرفة أي من ذلك للإجابة عن هذا السؤال. هذا لأننا نعرف أن هذه السيارة تخضع لحركة دائرية بسرعة زاوية ثابتة. تذكر أن السرعة الزاوية، التي يمثلها الرمز 𝜔، تعرف بأنها التغير في الإزاحة الزاوية Δ𝜃 مقسومًا على التغير في الزمن Δ𝑡.
حسنًا، في هذا السؤال، نحاول إيجاد الزمن الدوري للحركة الدائرية للسيارة. لذا علينا أن نتذكر أيضًا أن الزمن الدوري هو الزمن الذي تستغرقه السيارة لإكمال دورة كاملة، أو الزمن الذي تستغرقه السيارة للدوران حول المسار الدائري مرة واحدة. وسواء سمينا هذا دورة، أو دائرة كاملة، أو 360 درجة؛ فكل هذا يحمل المعنى نفسه فيزيائيًّا. لكن لاحظ أن السرعة الزاوية للسيارة معبر عنها بالراديان لكل ثانية. إذن، في هذا السؤال، سنستخدم وحدة الراديان لنصف الإزاحة الزاوية.
في هذه المرحلة، سيكون من المفيد أن نتذكر أن الدورة الواحدة تساوي اثنين 𝜋 راديان. ولأننا نريد إيجاد قيمة الزمن الدوري، فإننا نحاول إيجاد الزمن الذي تستغرقه السيارة للدوران اثنين 𝜋 راديان أثناء حركتها بهذه السرعة الزاوية الثابتة. نحن نعرف بالفعل 𝜔 وΔ𝜃. لذا دعونا نكتب معادلة السرعة الزاوية ونعد ترتيبها لنجعل Δ𝑡 في طرف بمفرده. لكي نفعل ذلك، سنضرب طرفي المعادلة في Δ𝑡 على 𝜔. بهذه الطريقة، يحذف Δ𝑡 من الطرف الأيمن، وتحذف 𝜔 من الطرف الأيسر. بكتابة المعادلة بشكل منظم، يصبح لدينا Δ𝑡 يساوي Δ𝜃 مقسومًا على 𝜔.
تذكر أن Δ𝜃 يساوي اثنين 𝜋 راديان؛ لأننا نحاول فقط إيجاد الزمن الذي تستغرقه السيارة للدوران حول المسار الدائري مرة واحدة. دعونا نعوض بهذا المقدار والمقدار الذي يعبر عن 𝜔 في المعادلة. إذن، يصبح لدينا اثنان 𝜋 راديان مقسومًا على 1.4 راديان لكل ثانية. لاحظ أن وحدة الراديان تحذف من البسط والمقام، ويتبقى فقط وحدة مقلوب الثانية في المقام، أو وحدة الثانية للقيمة الكلية. وهذه علامة جيدة؛ لأن الزمن الدوري قياس للزمن.
والآن، دعونا نجر العملية الحسابية. اثنان في 𝜋 مقسومًا على 1.4 يساوي 4.488 ثوان، وهكذا مع توالي الأرقام. وأخيرًا: نقرب هذا الناتج لأقرب منزلة عشرية، وهو ما يعطينا 4.5 ثوان، وهي الإجابة النهائية. إذن، الزمن الدوري للحركة الدائرية للسيارة في المسار الدائري يساوي 4.5 ثوان.
