فيديو السؤال: استخدام دالة التوزيع الاحتمالي والقيمة المتوقعة لمتغير عشوائي متقطع لإيجاد قيمة مجهولة الرياضيات

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال في المتغير العشوائي المتقطع ﺱ. إذا كانت القيمة المتوقعة لـ ﺱ تساوي ٢٥٤‏/‏٥٧، فأوجد قيمة ﺏ.

٠٢:٠٨

‏نسخة الفيديو النصية

الدالة الموضحة في الجدول التالي دالة احتمال في المتغير العشوائي المتقطع ﺱ. إذا كانت القيمة المتوقعة لـ ﺱ تساوي ‏٢٥٤ على ٥٧، فأوجد قيمة ﺏ.

ثمة شيئان علينا أن نتذكرهما هنا. الأول هو أن مجموع احتمالات جميع النواتج الممكنة لأي متغير عشوائي متقطع هو واحد. ومن ثم، يمكننا أن نكون معادلة ونحلها بدلالة ﺃ لتساعدنا في إيجاد قيمة الاحتمالات الفعلية بالجدول. بجمع الحدود المتشابهة نحصل على المعادلة: ١٩ﺃ زائد ثلث يساوي واحدًا. بطرح ثلث من كلا طرفي المعادلة، نحصل على ١٩ﺃ يساوي ثلثين. في النهاية، بالقسمة على ١٩ نحصل على ﺃ يساوي اثنين على ٥٧.

لنعوض بهذه القيمة لـ ﺃ في الجدول الموجود أمامنا. لدينا الآن صف كامل من الاحتمالات. المعلومة الثانية المطلوبة منا هي القيمة المتوقعة لـ ﺱ. وصيغة القيمة المتوقعة لأي متغير عشوائي متقطع عبارة عن مجموع كل المتغيرات في احتمال كل منها. في هذه الحالة، يتمثل ذلك في الدالة ﺩﺱ كدالة توزيع احتمالي.

مرة أخرى، يمكننا التعويض في هذه الصيغة بالقيم الجديدة الموجودة في الجدول ونكون معادلة بدلالة ﺏ. نحصل بالتبسيط وجمع الحدود المتشابهة على ١٤٠ على ٥٧ زائد ﺏ على ثلاثة يساوي ٢٤٥ على ٥٧. وبطرح ١٤٠ على ٥٧ من كلا طرفي المعادلة، نحصل على ﺏ على ثلاثة يساوي ١١٤ على ٥٧. في النهاية، بضرب الطرفين في ثلاثة نحصل على ﺏ يساوي ستة.

إذن، الإجابة النهائية هي ﺏ يساوي ستة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.