فيديو: تحديد الدوال الخطية وغير الخطية من خلال جدول

حدد هل الجدول التالي يمثل دالة خطية أم دالة غير خطية.

٠٢:٢٨

‏نسخة الفيديو النصية

حدد هل الجدول التالي يمثل دالة خطية أم دالة غير خطية.

قبل أن نتمكن من تحديد إن كان الجدول التالي يمثل دالة خطية أم دالة غير خطية، علينا أن نعرف ما تعنيه الدالة الخطية والدالة غير الخطية.

أن تكون الدالة خطية، فهذا يعني أنها لا بد أن تحتوي على معدل تغير ثابت. وأن تكون الدالة غير خطية، فهذا يعني أنها لا بد أن تحتوي على معدل تغير متغير. حسنًا، هذا رائع، أصبحنا نعرف الآن ماذا تعني دالة خطية ودالة غير خطية. يمكننا البدء في حل هذه المسألة.

وبالنظر إلى تعريفنا لكلتا الدالتين، نعرف أن الحل سيتضمن معدلات التغير. ومعدل التغير يساوي التغير في 𝑦 على التغير في 𝑥، أو d𝑦 على d𝑥، ومن ثم فإن ما علينا فعله هو النظر إلى التغير في قيم 𝑥 والتغير في قيم 𝑦 لكي نتمكن من إيجاد معدلات التغير.

إذا نظرنا إلى قيم 𝑥، فإننا نلاحظ أنها لكي تتغير من ثلاثة إلى ستة، نضيف ثلاثة؛ ومن ستة إلى تسعة، نضيف ثلاثة؛ ومن تسعة إلى 12، نضيف ثلاثة. وبالنظر إلى قيم 𝑦، نلاحظ أنه لكي ننتقل من 32 إلى 25، نطرح سبعة؛ ومن 25 إلى 18، نطرح سبعة أيضًا، ومن 18 إلى 11، نطرح سبعة أيضًا.

والآن إذا أردنا معرفة معدل التغير، فإننا سنحسب معدل تغير أول قيمتين. بالنسبة إلى أول قيمتين، فالتغير في 𝑦 يساوي سالب سبعة لأن القيمة تقل بمقدار سبعة؛ والتغير في 𝑥 يساوي ثلاثة لأن القيمة تزيد بمقدار ثلاثة في كل مرة.

إذن، معدل التغير يساوي سالب سبعة على ثلاثة. لكن معدل التغير هذا، سالب سبعة على ثلاثة، سيكون ثابتًا في هذا الجدول؛ لأن قيم 𝑥 تزيد دائمًا بمقدار ثلاثة وقيم 𝑦 تقل دائمًا بمقدار سبعة.

إذن التغير في 𝑦 على التغير في 𝑥 سيكون ثابتًا دائمًا، ومن ثم هيا نجب عن السؤال. حسنًا، إذا نظرنا إلى التعريفين، فإن التعريف الذي يناسب هذه الدالة هنا هو التعريف الأول الذي يقول إن الدالة ستكون خطية لأنها تحتوي على معدل تغير ثابت، إذن يمكننا استنتاج أن الجدول يمثل دالة خطية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.