فيديو السؤال: إيجاد النهاية، إن وجدت، عند نقطة من جهة واحدة لدالة من تمثيلها البياني الرياضيات

باستخدام التمثيل البياني الموضح، أوجد نها_(ﺱ ← −٣⁺) ﺩ(ﺱ).

٠٣:٢٩

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام التمثيل البياني الموضح، أوجد نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من اليمين.

لدينا هنا تمثيل بياني للدالة ﺩﺱ. وعلينا استخدامه لتحديد نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين لـ ﺩﺱ. لنبدأ بتذكر ما نعنيه بنهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين.

نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين هي القيمة التي تقترب منها ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة، ويكون ﺱ أكبر من سالب ثلاثة. بعبارة أخرى، نريد معرفة ما يحدث للقيم المخرجة لـ ﺩﺱ، عندما تقترب القيم المدخلة لـ ﺱ أكثر فأكثر من سالب ثلاثة من جهة اليمين، وذلك يعني أن قيم ﺱ المدخلة يجب أن تكون أكبر من سالب ثلاثة.

وبما أننا نريد معرفة ما يحدث عندما تقترب القيم المدخلة من سالب ثلاثة، ونعرف أن القيم المدخلة تقع على المحور ﺱ، فهيا نشر إلى ﺱ يساوي سالب ثلاثة على الرسم. ويمكننا ملاحظة أمر مثير للاهتمام بشأن التمثيل البياني للدالة عند ﺱ يساوي سالب ثلاثة. فكلا الجزأين في المنحنى ممثلان بدائرة مفرغة. ويعني هذا أن الدالة غير معرفة عند ﺱ يساوي سالب ثلاثة. وقد نشعر بالقلق حيال أن يؤثر ذلك على تحديد النهاية. ولكن تذكر أن ما يعنينا فقط هو ما يحدث عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين.

بعبارة أخرى، تقترب قيم ﺱ المدخلة أكثر وأكثر من سالب ثلاثة، ولكنها لا تساوي سالب ثلاثة أبدًا. إذن دعونا نجد قيمة هذه النهاية. نريد معرفة ما يحدث للقيم المخرجة عندما تقترب قيم ﺱ المدخلة من سالب ثلاثة من جهة اليمين. سنبدأ بملاحظة ما يحدث عند ﺱ يساوي اثنين. ويمكننا أن نلاحظ من الشكل أن الدالة ﺩﺱ تعطينا قيمة مخرجة تساوي سبعة. بعبارة أخرى، ﺩ لاثنين تساوي سبعة. ويمكننا فعل الأمر نفسه عند ﺱ يساوي واحدًا. فنجد أن ﺩ لواحد تساوي ستة.

يمكننا المتابعة بهذه الطريقة. ‏ﺩ لصفر تساوي خمسة، وﺩ لسالب واحد تساوي أربعة. وعلينا الاستمرار في الاقتراب أكثر فأكثر من سالب ثلاثة. ونلاحظ أن ﺩ لسالب اثنين تساوي ثلاثة. وبينما نقترب أكثر فأكثر من القيمة المدخلة التي تساوي سالب ثلاثة من جهة اليمين، نلاحظ أن القيم المخرجة لـ ﺩﺱ تقترب أكثر فأكثر من اثنين. إذن، كلما اقتربت قيم ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين، اقتربت القيم المخرجة لـ ﺩﺱ من اثنين. وهذا يماثل أن نقول إن نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين تساوي اثنين.

إذن تمكنا باستخدام التمثيل البياني للدالة ﺩﺱ من إثبات أن نهاية ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من سالب ثلاثة من جهة اليمين تساوي اثنين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.