فيديو السؤال: حل معادلتين آنيتين باستخدام الحذف، بحيث يلزم ضرب كلتا المعادلتين الرياضيات

باستخدام الحذف، حل المعادلتين الآنيتين: ٤ﺱ + ٦ﺹ = ٢٠‎، ٣ﺱ − ٤ﺹ = −٢.

٠٥:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

باستخدام الحذف، حل المعادلتين الآنيتين: أربعة ﺱ زائد ستة ﺹ يساوي ٢٠، وثلاثة ﺱ ناقص أربعة ﺹ يساوي سالب اثنين.

عندما ننظر إلى هذا السؤال، نلاحظ أنه يطلب، بشكل رئيسي، استخدام طريقة الحذف. لذا، لا يهم إذا كنا نعرف طرقًا أخرى لإيجاد الحل؛ لأنه يجب علينا استخدام الحذف لحل هذه المسألة. ولاستخدام الحذف، يجب أن يكون عدد حدود ﺱ أو عدد حدود ﺹ متماثلًا في كلتا المعادلتين، بحيث يتساوى معاملا ﺱ أو معاملا ﺹ.

ولكي يتحقق ذلك، سنضرب المعادلة الأولى في ثلاثة ونضرب المعادلة الثانية في أربعة. وعندما نضرب المعادلة الأولى في ثلاثة، نحصل على ١٢ﺱ زائد ١٨ﺹ يساوي ٦٠. وعلينا هنا التأكد من أننا نضرب كل حد من الحدود في المعادلة، فهناك خطأ شائع قد نقع فيه وهو أن نضرب فقط الحد الذي يتضمن ﺱ الذي نريد أن نجعله متماثلًا.

حسنًا! دعونا نسم هذه المعادلة بالمعادلة رقم واحد. بعد ذلك، نضرب المعادلة الثانية في أربعة، كما أشرنا سابقًا، ونحصل على ١٢ﺱ ناقص ١٦ﺹ يساوي سالب ثمانية. حسنًا، لدينا الآن معادلتان وسنشير إليهما بالمعادلة رقم واحد، والمعادلة رقم اثنين. والآن، سنطرح المعادلة رقم اثنين من المعادلة رقم واحد. وسنفعل ذلك لكي نتمكن من حذف الحدين اللذين يشتملان على ﺱ.

نحن نعلم أننا سنستخدم الطرح؛ لأن الحدين اللذين يشتملان على ﺱ أو معاملي ﺱ لهما نفس الإشارة؛ أي إن كلاهما موجب. وإذا كانا لهما نفس الإشارة، فإننا نستخدم الطرح. أما إذا اختلفت إشارتاهما، فلنفترض على سبيل المثال أننا في هذه الحالة نتعامل مع معاملي ﺹ، فإننا سنستخدم الجمع، وذلك لأن الجمع سيؤدي إلى أن يلغي أحدهما الآخر.

حسنًا! هيا نتابع ونطرح المعادلة رقم اثنين من المعادلة رقم واحد. أولًا، نحصل على صفر لأن ١٢ﺱ ناقص ١٢ﺱ يساوي صفرًا. ثم لدينا موجب ٣٤ﺹ، وذلك لأن موجب ١٨ﺹ ناقص سالب ١٦ﺹ يعطينا موجب ٣٤ﺹ. وهذا سيساوي ٦٨؛ لأن لدينا ٦٠ ناقص سالب ثمانية. ومرة أخرى، إذا طرحنا قيمة سالبة، فإنها تصبح موجبة. ومن ثم، نحصل على ٦٨. بعد ذلك، سنقسم طرفي المعادلة على ٣٤.

وعندما نفعل ذلك، سنوجد قيمة ﺹ. إذن، نجد أن ﺹ يساوي اثنين. رائع، أصبحنا الآن نعرف قيمة ﺹ. دعونا ننتقل إلى الخطوة التالية. علينا إيجاد قيمة ﺱ. حسنًا، ما سنفعله الآن هو التعويض بـ ﺹ يساوي اثنين في المعادلة رقم ثلاثة. ولقد سمينا إحدى المعادلتين الأصليتين المعطاتين في السؤال بالمعادلة رقم ثلاثة لإجراء هذا التعويض. في الواقع، يمكننا أن نعوض بذلك في أي معادلة من هذه المعادلات، سواء المعادلة رقم واحد أو المعادلة رقم اثنين أو المعادلة رقم ثلاثة التي لم نستخدمها من البداية.

ولكننا نختار هذه المعادلة لأنه سيكون من الأسهل حلها، نظرًا لأننا لن نضطر إلى الضرب في عوامل ذات قيم كبيرة. وعندما نفعل ذلك، يصبح لدينا ثلاثة ﺱ ناقص أربعة في اثنين؛ لأننا نعلم أن ﺹ يساوي اثنين، وهذا يساوي سالب اثنين. إذن، ثلاثة ﺱ ناقص ثمانية يساوي سالب اثنين. ثم نضيف ثمانية إلى طرفي المعادلة، فنحصل على ثلاثة ﺱ يساوي ستة. ذلك لأن سالب اثنين زائد ثمانية يساوي ستة.

ثم نقسم طرفي المعادلة على ثلاثة. ونحصل على ﺱ يساوي اثنين. ومن ثم، يمكننا القول إنه باستخدام الحذف لحل المعادلتين الآنيتين: أربعة ﺱ زائد ستة ﺹ يساوي ٢٠ ؛ وثلاثة ﺱ ناقص أربعة ﺹ يساوي سالب اثنين، نحصل على القيمتين: ﺱ يساوي اثنين وﺹ يساوي اثنين.

الآن، يمكننا التأكد من أن القيمتين صحيحتان. ويمكننا فعل ذلك من خلال التعويض بهاتين القيمتين في المعادلة الأولى المعطاة. وبناء على ذلك، نحصل على أربعة في اثنين زائد ستة في اثنين يساوي ٢٠، وهذا يعطينا ثمانية زائد ١٢ يساوي ٢٠. هذا صحيح بالفعل. رائع جدًّا. بذلك، نكون قد أثبتنا أن القيمتين: ﺱ يساوي اثنين وﺹ يساوي اثنين تحققان المعادلتين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.