فيديو: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض

أوجد ∫ (−٦ جا ٧ﺱ − ٢٠)^٤ جتا ٧ﺱ ‎ ‎دﺱ.

٠٢:٣١

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين الكل أُس أربعة، في جتا سبعة س، د س.

هنستخدم التكامل بالتعويض، بإن إحنا نجعل ع تساوي سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين. ونوجد علاقة د ع بِـ د س، بإن إحنا هنشتقها بالنسبة للـ س، اشتقاق سالب ستة جا سبعة س. السالب ستة عدد ثابت زيّ ما هو. وَ جا سبعة س اشتقاقها هيبقى جتا سبعة س. وهنضرب في مشتقة ما بداخل الـ جا، اللي هو هتبقى العدد سبعة. ناقص عشرين اشتقاقها بصفر. يبقى د ع هتساوي سالب ستة في سبعة جتا سبعة س، د س. هتبقى سالب اتنين وأربعين جتا سبعة س، في الـ د س.

في السؤال هنا معطى جتا سبعة س د س، اللي هي الجزء ده. يبقى نقدر نقسم الطرفين على سالب اتنين وأربعين. ويبقى بكده أوجدنا جتا سبعة س د س، هتساوي د ع على سالب اتنين وأربعين. واللي هي هنعوّض بيها في التكامل. يبقى التكامل هيبقى سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين، أُس أربعة. هتبقى ع أُس أربعة. وَ جتا سبعة س د س، هتبقى د ع على سالب اتنين وأربعين.

يبقى هنكامل سالب واحد على اتنين وأربعين في ع أُس أربعة، د ع. السالب واحد على اتنين وأربعين، ده عدد ثابت، هيفضل زيّ ما هو. والـ ع أُس أربعة لمّا هنكاملها، هنزوّد الأُس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. زائد عدد ثابت، أيّ عدد ثابت؛ لأن ده تكامل غير محدود.

يبقى قيمة التكامل هتساوي سالب ع أُس خمسة على ميتين وعشرة، زائد أيّ عدد ثابت. هنرجّع الـ ع لقيمتها. فهيبقى التكامل يساوي سالب في؛ سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين الكل أُس خمسة، على ميتين وعشرة؛ زائد العدد الثابت. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.