تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: إيجاد تكامل دالة تتضمن دوال مثلثية باستخدام التكامل بالتعويض

سوزان فائق

أوجد ∫ (−٦ جا ٧ﺱ − ٢٠)^٤ جتا ٧ﺱ ‎ ‎دﺱ.

٠٢:٣٢

‏نسخة الفيديو النصية

اوجد تكامل سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين الكل أُس أربعة، في جتا سبعة س، د س.

هنستخدم التكامل بالتعويض، بإن إحنا نجعل ع تساوي سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين. ونوجد علاقة د ع بِـ د س، بإن إحنا هنشتقها بالنسبة للـ س، اشتقاق سالب ستة جا سبعة س. السالب ستة عدد ثابت زيّ ما هو. وَ جا سبعة س اشتقاقها هيبقى جتا سبعة س. وهنضرب في مشتقة ما بداخل الـ جا، اللي هو هتبقى العدد سبعة. ناقص عشرين اشتقاقها بصفر. يبقى د ع هتساوي سالب ستة في سبعة جتا سبعة س، د س. هتبقى سالب اتنين وأربعين جتا سبعة س، في الـ د س.

في السؤال هنا معطى جتا سبعة س د س، اللي هي الجزء ده. يبقى نقدر نقسم الطرفين على سالب اتنين وأربعين. ويبقى بكده أوجدنا جتا سبعة س د س، هتساوي د ع على سالب اتنين وأربعين. واللي هي هنعوّض بيها في التكامل. يبقى التكامل هيبقى سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين، أُس أربعة. هتبقى ع أُس أربعة. وَ جتا سبعة س د س، هتبقى د ع على سالب اتنين وأربعين.

يبقى هنكامل سالب واحد على اتنين وأربعين في ع أُس أربعة، د ع. السالب واحد على اتنين وأربعين، ده عدد ثابت، هيفضل زيّ ما هو. والـ ع أُس أربعة لمّا هنكاملها، هنزوّد الأُس واحد، ونقسم على الأُس الجديد. زائد عدد ثابت، أيّ عدد ثابت؛ لأن ده تكامل غير محدود.

يبقى قيمة التكامل هتساوي سالب ع أُس خمسة على ميتين وعشرة، زائد أيّ عدد ثابت. هنرجّع الـ ع لقيمتها. فهيبقى التكامل يساوي سالب في؛ سالب ستة جا سبعة س ناقص عشرين الكل أُس خمسة، على ميتين وعشرة؛ زائد العدد الثابت. وتبقى هي دي الإجابة المطلوبة.