فيديو: إيجاد ارتفاع أسطوانة بمعلومية حجمها

أسطوانة دائرية حجمها ‪54𝜋 cm³‬‏. إذا كان ارتفاعها يساوي نصف قطر قاعدتها، فأوجد الارتفاع.

٠٢:٣٧

‏نسخة الفيديو النصية

أسطوانة دائرية حجمها 54𝜋 سنتيمترًا مكعبًا. إذا كان ارتفاعها يساوي نصف قطر قاعدتها، فأوجد الارتفاع.

في هذه المسألة، لدينا حجم الأسطوانة وهو 54𝜋 سنتيمترًا مكعبًا. ولم تعطنا المسألة ارتفاع الأسطوانة أو نصف قطرها، ولكنها معلومة مهمة، وهي أن الارتفاع ونصف القطر متساويان. دعنا نفكر في كيفية التعامل مع هذه المسألة.

بما أننا نعرف حجم الأسطوانة، فدعنا نبدأ بكتابة صيغة حساب حجم الأسطوانة. إنها 𝜋𝑟 تربيع ℎ، حيث 𝑟 يمثل نصف القطر وℎ يمثل الارتفاع. بالنسبة إلى الأسطوانة التي يبلغ حجمها 54𝜋، فإن هذا يعني أن 𝜋𝑟 تربيع ℎ يجب أن يساوي 54𝜋. نظرًا لوجود عامل 𝜋 في طرفي هذه المعادلة، يمكننا حذفهما معًا مباشرة. وبذلك، يتبقى لدينا 𝑟 تربيع ℎ يساوي 54.

حسنًا، هذه معادلة واحدة تحتوي على متغيرين، ما يعني أننا لن نتمكن عادة من حلها، لكن تذكر أننا نعرف أن نصف القطر والارتفاع متساويان. وبما أننا نريد إيجاد ارتفاع الأسطوانة، فهذا يعني أنه يمكننا التعويض عن المتغير 𝑟 بالمتغير ℎ في هذه المعادلة؛ لأن 𝑟 يساوي ℎ. إذن، لدينا ℎ تربيع مضروبًا في ℎ يساوي 54. والآن، تحتوي هذه المعادلة على متغير واحد مجهول. ℎ تربيع مضروبًا في ℎ يساوي ℎ تكعيب، ومن ثم يصبح لدينا ℎ تكعيب يساوي 54.

ولإيجاد قيمة ℎ، علينا حساب الجذر التكعيبي لطرفي المعادلة. فنحصل على ℎ يساوي الجذر التكعيبي لـ 54. يمكن تبسيط ذلك قليلًا إذا كنت تتذكر أن 54 يساوي 27 مضروبًا في اثنين، و27 عدد مكعب. يمكننا فصل هذا الجذر التكعيبي إلى الجذر التكعيبي لـ 27 مضروبًا في الجذر التكعيبي لاثنين.

تذكر أن 27 عدد مكعب؛ فهو يساوي ثلاثة مضروبًا في ثلاثة مضروبًا في ثلاثة، ما يعني أن الحد الأول هنا يبسط إلى ثلاثة. إذن، هذا يبسط إلى ثلاثة مضروبًا في الجذر التكعيبي لاثنين. إذن، ارتفاع الأسطوانة — وبالتبعية أيضًا نصف قطر قاعدتها — يساوي ثلاثة في الجذر التكعيبي لاثنين، ووحدة قياس هذا هي السنتيمتر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.