تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

فيديو: معادلة المستقيم المار بنقطتين

نهال عصمت

يتناول الفيديو طريقة كتابة معادلة المستقيم إذا عُلِمت نقطتان يمرُّ بهما المستقيم بصيغة الميل والمقطع، ويوضِّح ذلك بالأمثلة.

٠٦:٥٣

‏نسخة الفيديو النصية

معادلة المستقيم المار بنقطتين.

هنتكلّم عن إزّاي نكتب معادلة المستقيم، إذا عُلم نقطتين يمر بهما بصيغة الميل والمقطع.

في البداية عايزين نفتكر صيغة الميل والمقطع للمعادلة الخطية، هي: ص تساوي م س زائد ب.

أول حاجة م هي الميل. أما ب فهي الجزء المقطوع من محور الصادات. يبقى بعد ما افتكرنا صيغة الميل والمقطع للمعادلة الخطية. هنبدأ نجيب صفحة جديدة ونشوف مثال إزّاي نكتب معادلة مستقيم مار بنقطتين.

عايزين نكتب معادلة المستقيم المارّ بالنقطتين: تلاتة وواحد، واتنين وسالب أربعة.

يبقى عشان نكتب معادلة المستقيم، هنكتبها بصيغة الميل والمقطع للمعادلة الخطية. وهي ص تساوي م س زائد ب. م هي الميل. وَ ب هي الجزء المقطوع من محور الصادات.

مُعطى في السؤال نقطتين يمر بهما المستقيم. هنعمل إيه عشان نوجد معادلة المستقيم؟ أول حاجة هنوجد الميل. الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات. أو بمعنى تاني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. عندنا النقطتين، هنفرض إن دي س واحد ودي ص واحد. وفي النقطة التانية دي س اتنين ودي ص اتنين. وبالتالي نقدر نقول إن الميل هيساوي سالب أربعة ناقص واحد، وفي المقام اتنين ناقص تلاتة. يبقى الميل هيساوي سالب خمسة على سالب واحد. وبالتالي هيساوي خمسة. يبقى أول حاجة قدرنا نوجد قيمة الميل وهي خمسة.

هنبدأ نكتب المعادلة الخطية بصيغة الميل والمقطع مرة تانية، ونعوّض عن الميل بخمسة. هيبقى عندنا ص تساوي م س زائد ب. هنعوّض عن م بخمسة، يبقى ص هتساوي خمسة س زائد ب. بعد ما جبنا الميل عايزين نوجد قيمة ب، اللي هي الجزء المقطوع من محور الصادات.

عشان نوجد قيمة ب هنعوّض بأي نقطة من النقطتين اللي بيمُرّ بيهم الخط المستقيم. ولْيكُن مثلًا النقطة اتنين وسالب أربعة. هنعوّض عن ص بسالب أربعة، هتساوي خمسة … هنعوّض عن س باتنين يبقى خمسة في اتنين، زائد ب. يبقى سالب أربعة هتساوي … خمسة في اتنين بعشرة، زائد ب … عشان نوجد قيمة ب هنطرح عشرة من طرفَي المعادلة. يبقى نقدر نقول إن ب هتساوي سالب أربعتاشر. يبقى قدرنا كمان نوجد قيمة ب.

هنبدأ نعوّض عن ب في معادلة الخط المستقيم دي. وبالتالي نقدر نقول إن ص هتساوي خمسة س ناقص أربعتاشر. يبقى معادلة المستقيم المطلوبة هي ص تساوي خمسة س ناقص أربعتاشر.

يبقى كده قدرنا نوجد معادلة المستقيم المارّ بالنقطتين: تلاتة وواحد، واتنين وسالب أربعة.

هنبدأ نجيب صفحة جديدة، ونشوف مثال تاني.

عايزين نوجد معادلة المستقيم الذي يمرّ بالنقطتين: تلاتة وواحد، واتنين وأربعة.

يبقى عايزين نكتب معادلة المستقيم. يبقى أول حاجة هنكتب بصيغة الميل والمقطع المعادلة الخطية، وهي: ص تساوي م س زائد ب. م هي ميل المستقيم، وَ ب هي الجزء المقطوع من محور الصادات.

أول حاجة هنستفيد من النقطتين اللي بيمُرّ بيهم المستقيم في إيجاد الميل. هنفرض إن النقطة دي هي س واحد وَ ص واحد، وإن النقطة دي هي س اتنين وَ ص اتنين. الميل يساوي فرق الصادات على فرق السينات؛ يعني ص اتنين ناقص ص واحد، على س اتنين ناقص س واحد. وبالتالي الميل هيساوي أربعة ناقص واحد، على اتنين ناقص تلاتة. كده نقدر نقول إن م هتساوي … أربعة ناقص واحد بتلاتة. اتنين ناقص تلاتة بسالب واحد. يبقى الميل هيساوي سالب تلاتة. يبقى قدرنا نوجد الميل.

هنبدأ نعوّض بالميل في معادلة المستقيم. وبالتالي نقدر نقول إن ص هتساوي سالب تلاتة س زائد ب. بعد كده عايزين نوجد قيمة ب اللي هي الجزء المقطوع من محور الصادات. هنختار أحد النقطتين التي يمرّ بهما المستقيم، ولْيكُن مثلًا النقطة تلاتة وواحد، ونعوّض بيها في معادلة المستقيم. هيبقى عندنا ص تساوي سالب تلاتة س زائد ب. هنعوّض عن ص بواحد. يبقى واحد تساوي … هنعوّض عن س بتلاتة. يبقى سالب تلاتة في تلاتة. زائد ب هتنزل زي ما هي. يبقى واحد هتساوي سالب تلاتة في تلاتة بسالب تسعة، زائد ب. هنجمع تسعة على طرفَي المعادلة عشان نوجد قيمة ب. يبقى نقدر نقول إن ب هتساوي عشرة. يبقى قدرنا كمان نوجد قيمة ب اللي هي الجزء المقطوع من محور الصادات. هنبدأ نعوّض بيها في المعادلة دي. يبقى نقدر نقول إن ص هتساوي سالب تلاتة س زائد عشرة. يبقى كده قدرنا نوجد معادلة المستقيم بصيغة الميل والمقطع.

يبقى اتكلمنا عن كتابة معادلة المستقيم المارّ بنقطتين.