فيديو: معادلات الخطوط المستقيمة المتوازية والمتعامدة

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيفية كتابة معادلة خط مستقيم مواز لخط مستقيم آخر أو عمودي عليه.

١٧:١٣

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتعلم كيف نكتب معادلة خط مستقيم مواز لخط مستقيم آخر أو عمودي عليه. وسوف نتناول حالات حيث يكون الميل معلومًا لنا بالفعل. كما سنتطرق إلى حالات حيث يكون معلومًا لنا نقطتان ومطلوبًا منا إيجاد ميل هذا الخط المار بهما قبل إيجاد ميل خط مستقيم مواز له أو عمودي عليه.

لكن، دعونا نراجع أولًا بعض الحقائق المتعلقة بالخطوط المستقيمة. ‏‏‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏ هي صورة عامة لمعادلة خط مستقيم. وتسمى تحديدًا بصورة الميل والجزء المقطوع. ويكون فيها معامل ‪𝑥‬‏، وهو ‪𝑚‬‏، هو الميل. و‪𝑏‬‏ يساوي الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏، وهو الموضع الذي يتقاطع فيه التمثيل البياني لهذه الدالة مع المحور ‪𝑦‬‏. وكما قلنا في الشاشة السابقة، نريد أن نتناول الخطوط المستقيمة المتوازية والخطوط المستقيمة المتعامدة.

نعلم أن المستقيمين المتوازيين لا يتقاطعان أبدًا؛ فهما لا يلتقيان إطلاقًا. وعادة ما نعبر عن ذلك بمثلث صغير على كل خط منهما. وأحيانًا، عندما يكون هناك أكثر من زوج من المستقيمات المتوازية، قد تراها مشارًا إليها بعدة مثلثات صغيرة. في هذه الحالة، المستقيمان المتوازيان هما المستقيمان اللذان يحملان العلامة نفسها. فما نعرضه هنا هو مجموعتان من الخطوط المستقيمة المتوازية.

جدير بالذكر أيضًا أنك قد ترى رمز التوازي المستخدم لتمثيل خطوط متوازية. هنا، القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏ توازي القطعة المستقيمة ‪𝐶𝐷‬‏. لكن النقطة الأهم التي ينبغي وضعها في الحسبان بشأن المستقيمات المتوازية هو أن لها الميل نفسه. إذا نظرنا إلى معادلات الخطوط المستقيمة المعطاة على صورة الميل والجزء المقطوع، وكان لها قيمة ‪𝑚‬‏ نفسها، وهو معامل ‪𝑥‬‏، فهذا يعني أن الخطوط المستقيمة متوازية.

والآن، لنتعرف على مفهوم المستقيمات المتعامدة. المستقيمات المتعامدة تتقاطع مكونة زاوية قياسها ‪90‬‏ درجة. ويشار إليها عادة برمز الزاوية القائمة. الآن، نلاحظ أن المستقيمين المتعامدين اللذين رسمتهما هنا عبارة عن خط مستقيم أفقي وخط مستقيم رأسي. لكن الحال لا تكون كذلك دائمًا. فمن الممكن أن يكون المستقيمان المتعامدان بأي دوران. أما ميل المستقيمين المتعامدين، فإن كلًا منهما يساوي سالب مقلوب الآخر. إذن، المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه؛ حيث تكون قيم ‪𝑚‬‏ متساوية. أما في المستقيمين المتعامدين، إذا كان ميل أحد المستقيمين يساوي ‪𝑚‬‏، فإن ميل المستقيم الآخر سيكون سالب المقلوب، أي سالب واحد على ‪𝑚‬‏. وجدير بالملاحظة أيضًا هنا أن ثمة مستقيمات متقاطعة غير متوازية أو متعامدة. فالمستقيمات التي تتقاطع مكونة أي زاوية بخلاف الزاوية القائمة لا تنتمي لفئة المستقيمات المتوازية أو المتعامدة.

دعونا نستعن بهذه المعلومة لنبدأ التعامل مع معادلات لخطوط مستقيمة متوازية ومتعامدة.

حدد إذا ما كان المستقيمان ‪𝑦‬‏ يساوي سالب سبع ‪𝑥‬‏ ناقص خمسة، و‪𝑦‬‏ يساوي سالب سبع ‪𝑥‬‏ ناقص واحد متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك.

دائمًا ما نصنف المستقيمات على أنها متوازية أو متعامدة أو غير ذلك حسب حالات تقاطعها. فالمستقيمات المتوازية لا تتقاطع. والمستقيمات المتعامدة تتقاطع مكونة زاوية قياسها ‪90‬‏ درجة. أما الفئة «غير ذلك»، فتمثل هنا جميع المستقيمات التي تتقاطع ولكن لا تكون زاوية قياسها ‪90‬‏ درجة. متوازيان، أو متعامدان، أو غير ذلك.

ليس لدينا تمثيل بياني لهذين الخطين المستقيمين. ويمكننا بالطبع محاولة رسم تمثيل بياني لكلا الخطين المستقيمين. ولكن، يمكننا تحديد ما إذا كانا متوازيين أو متعامدين أو غير ذلك دون تمثيل هاتين المعادلتين بيانيًا. هذان المستقيمان معطيان بالصورة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏. وفي كلتا الحالتين، معامل ‪𝑥‬‏، أي ‪𝑚‬‏، يساوي سالب سبع. ويمثل ‪𝑚‬‏ الميل. لذلك، يمكننا القول إن ميل المستقيم الأول هو سالب سبع، وميل المستقيم الثاني هو سالب سبع، وهو ما يذكرنا بحقيقة أن «المستقيمين المتوازيين لهما الميل نفسه.» ولهذا لا يتقاطعان. بما أن ميل كل من هذين المستقيمين يساوي سالب سبع، يمكننا تصنيفهما على أنهما مستقيمان متوازيان دون تمثيلهما بيانيًا.

في هذا المثال، سنصنف مستقيمين مجددًا. لكننا هذه المرة لا نعرف معادلتي الخطين المستقيمين. سيكون لدينا فقط نقطتان تقعان على كل خط مستقيم.

إذا كانت إحداثيات النقاط ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ و‪𝐶‬‏ و‪𝐷‬‏ هي سالب ‪15‬‏، ثمانية، وسالب ستة، ‪10‬‏، وسالب ثمانية، سالب سبعة، وسالب ستة، سالب ‪16‬‏، على الترتيب، فحدد هل المستقيم ‪𝐴𝐵‬‏ والمستقيم ‪𝐶𝐷‬‏ متوازيان أم متعامدان أم غير ذلك.

تقع النقطتان ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏ على الخط المستقيم ‪𝐴𝐵‬‏، والنقطتان ‪𝐶‬‏ و‪𝐷‬‏ تقعان على الخط المستقيم ‪𝐶𝐷‬‏. لتصنيف الخطين المستقيمين، علينا أن نتذكر: المستقيمان المتوازيان لهما الميل نفسه ولا يتقاطعان. والمستقيمان المتعامدان ميل كل منهما يساوي سالب مقلوب ميل الآخر ويتقاطعان مكونين زاوية قياسها ‪90‬‏ درجة. أما «غير ذلك»، فتمثل المستقيمين غير المتوازيين أو المتعامدين، أي المستقيمين اللذين يتقاطعان ولكنهما لا يكونان زاوية قائمة. هذا يعني أنه لمعرفة إذا ما كان هذان المستقيمان متوازيين أو متعامدين، فعلينا معرفة ميل كل منهما.

لدينا الصورة العامة، ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏، حيث ‪𝑚‬‏ يمثل الميل. ويمكننا إيجاد الميل ‪𝑚‬‏ عندما تكون لدينا نقطتان بقولنا إن ‪𝑚‬‏ يساوي ‪𝑦‬‏ اثنين ناقص ‪𝑦‬‏ واحد على ‪𝑥‬‏ اثنين ناقص ‪𝑥‬‏ واحد. لتصنيف هذين المستقيمين، علينا إيجاد ميل كل من المستقيمين ‪𝐴𝐵‬‏ و‪𝐶𝐷‬‏. يمكننا البدء بالمستقيم ‪𝐴𝐵‬‏. افترض أن النقطة ‪𝐴‬‏ هي ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد وأن النقطة ‪𝐵‬‏ هي ‪𝑥‬‏ اثنين، ‪𝑦‬‏ اثنين. بذلك، سيكون الميل ‪10‬‏ ناقص ثمانية على سالب ستة ناقص سالب ‪15‬‏. ‏‏‪10‬‏ ناقص ثمانية يساوي اثنين. سالب ستة ناقص سالب ‪15‬‏ يساوي سالب ستة زائد ‪15‬‏، وهو ما يساوي موجب تسعة. إذن، يمكننا القول إن ميل المستقيم ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي تسعين.

نكرر هذه الخطوة مع المستقيم ‪𝐶𝐷‬‏. لنفترض أن النقطة ‪𝐶‬‏ هي ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد وأن النقطة ‪𝐷‬‏ هي ‪𝑥‬‏ اثنين، ‪𝑦‬‏ اثنين. سيكون الناتج ‪𝑚‬‏ يساوي سالب ‪16‬‏ ناقص سالب سبعة على سالب ستة ناقص سالب ثمانية. سالب ‪16‬‏ ناقص سالب سبعة يساوي سالب ‪16‬‏ زائد سبعة، وهو ما يساوي سالب تسعة. سالب ستة ناقص سالب ثمانية يساوي سالب ستة زائد ثمانية، وهو ما يساوي اثنين. إذن، ميل المستقيم ‪𝐶𝐷‬‏ يساوي سالب تسعة على اثنين.

بمقارنة هذين الميلين، نجد أن سالب تسعة على اثنين هو سالب مقلوب اثنين على تسعة. وإن لم تكن متأكدًا، فيمكنك ضربهما معًا. حاصل ضرب أي مقلوبين معًا يساوي واحدًا، وحاصل ضرب مقلوبين أحدهما سالب يساوي سالب واحد. كل من هذين الميلين هو سالب مقلوب الآخر؛ ومن ثم فهذان المستقيمان متعامدان.

إليك مثال آخر.

ما المحور الذي يوازيه الخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة؟

بداية، نعلم أن المستقيمين المتوازيين لا يتقاطعان ويكون لهما الميل نفسه. لدينا المعادلة ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة. بالنظر إلى الصورة العامة للخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏، وما لدينا هنا وهو ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة، فهذا يعني أن الميل يساوي صفرًا. إذن، إذا رسمنا المحور ‪𝑦‬‏ والمحور ‪𝑥‬‏، فسيبدو التمثيل البياني للخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة على هذا النحو. ينبغي أن نلاحظ هنا أن الخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة يقطع المحور ‪𝑦‬‏. ونعرف أن هذا صحيح؛ لأن قيمة ‪𝑏‬‏ تساوي ثلاثة. وفي الصورة العامة، يمثل ‪𝑏‬‏ الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏.

ومن ثم، يمكننا القول إن الخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة لا يوازي المحور ‪𝑦‬‏ لأنه يقطع المحور ‪𝑦‬‏. لكن يمكننا القول إن ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة يوازي المحور ‪𝑥‬‏. والمحور ‪𝑥‬‏ هو الخط المستقيم حيث ‪𝑦‬‏ يساوي صفرًا. إذن، الخط المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ثلاثة يوازي المحور ‪𝑥‬‏.

في المثال التالي، علينا إيجاد معادلة خط مستقيم إذا كانت لدينا نقطة معلومة على هذا الخط المستقيم، ونقطتان على الخط المستقيم العمودي على هذا الخط المستقيم.

أوجد، بصورة الميل والجزء المقطوع، معادلة الخط المستقيم المار بالنقطة ‪𝐴‬‏: 13، سالب سبعة العمودي على الخط المستقيم المار بالنقطتين ‪𝐵‬‏: ثمانية، سالب تسعة، و‪𝐶‬‏: سالب ثمانية، ‪10‬‏.

ها هي المعطيات. لدينا النقطتان ‪𝐵‬‏ و‪𝐶‬‏ اللتان يمر بهما خط مستقيم. النقطة ‪𝐴‬‏ لا تقع على هذا الخط المستقيم. لكن النقطة ‪𝐴‬‏ تقع على خط مستقيم عمودي على الخط المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏. ونريد إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة ‪𝐴‬‏ على صورة الميل والجزء المقطوع. صورة الميل والجزء المقطوع هي الصورة ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏. هذا يعني أننا نحتاج إلى ميل هذا الخط المستقيم والجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏. لكن بما أننا لا نعرف نقطتين تقعان على هذا الخط المستقيم، فعلينا إيجاد الميل بطريقة مختلفة.

نتذكر أن المستقيمين المتعامدين ميل كل منهما يساوي سالب مقلوب ميل الآخر. وبما أننا نعرف نقطتين تقعان على الخط المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏، يمكننا إيجاد ميل الخط المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏. وميل الخط المستقيم الذي يتضمن النقطة ‪𝐴‬‏ سيساوي سالب واحد على ميل الخط المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏. هذه مجرد طريقة رياضية نوضح بها أن هاتين القيمتين ستكون كل منهما سالب مقلوب الأخرى. وهذا يعني أن مهمتنا الأولى هي إيجاد ميل المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏. إذا عرفنا نقطتين تقعان على الخط المستقيم، فيمكننا إيجاد ميله بإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏ اثنين ناقص ‪𝑦‬‏ واحد على ‪𝑥‬‏ اثنين ناقص ‪𝑥‬‏ واحد.

سنفترض أن النقطة ‪𝐵‬‏ هي ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد وأن النقطة ‪𝐶‬‏ هي ‪𝑥‬‏ اثنين، ‪𝑦‬‏ اثنين. ومن ثم، ميل المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏ سيساوي ‪10‬‏ ناقص سالب تسعة على سالب ثمانية ناقص ثمانية. ‏‏‪10‬‏ ناقص سالب تسعة يساوي ‪19‬‏. وسالب ثمانية ناقص ثمانية يساوي سالب ‪16‬‏. إذن يمكننا القول إن ميل المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي ‪19‬‏ على سالب ‪16‬‏. لكننا عادة ما نضع إشارة السالب في البسط، ومن ثم فإن ميل الخط المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏ يساوي سالب ‪19‬‏ على ‪16‬‏. وميل الخط المستقيم الذي يتضمن النقطة ‪𝐴‬‏ يساوي سالب مقلوب هذه القيمة.

ولإيجاد مقلوب كسر، فإننا نقلبه. مقلوب سالب ‪19‬‏ على ‪16‬‏ هو ‪16‬‏ على سالب ‪19‬‏. لكن علينا أن ننتبه هنا لأننا نريد سالب المقلوب. وهذا يعني تبسيط سالب ‪16‬‏ على سالب ‪19‬‏ إلى ‪16‬‏ على ‪19‬‏. إذن، ميل الخط المستقيم المار بالنقطة ‪𝐴‬‏ هو ‪16‬‏ على ‪19‬‏. وبذلك، نكون قد حصلنا على ميل الخط المستقيم المار بالنقطة ‪𝐴‬‏. ولدينا نقطة واحدة تقع على هذا الخط المستقيم.

لإيجاد صورة الجزء المقطوع من المحور ‪𝑦‬‏ لهذه المعادلة، يمكننا استخدام صيغة الميل ونقطة، التي تنص على أن ‪𝑦‬‏ ناقص ‪𝑦‬‏ واحد يساوي ‪𝑚‬‏ في ‪𝑥‬‏ ناقص ‪𝑥‬‏ واحد، حيث ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد نقطة تقع على هذا الخط المستقيم. النقطة ‪𝐴‬‏ هي ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد. وعليه، يصبح لدينا ‪𝑦‬‏ ناقص سالب سبعة يساوي ‪16‬‏ على ‪19‬‏ في ‪𝑥‬‏ ناقص ‪13‬‏. ناقص سالب سبعة تعني زائد سبعة. نوزع ‪16‬‏ على ‪19‬‏ في ‪𝑥‬‏. و‪16‬‏ على ‪19‬‏ في سالب ‪13‬‏ يساوي سالب ‪208‬‏ على ‪19‬‏.

وبما أننا نريد المعادلة على صورة الميل والجزء المقطوع، علينا أن نعزل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده، وذلك بطرح سبعة من كلا الطرفين. سالب ‪208‬‏ على ‪19‬‏ ناقص سبعة يساوي سالب ‪341‬‏ على ‪19‬‏. هذا المستقيم ‪𝑦‬‏ يساوي ‪16‬‏ على ‪19𝑥‬‏ ناقص ‪341‬‏ على ‪19‬‏ عمودي على المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏ ويمر بالنقطة ‪𝐴‬‏.

إليك مثال آخر عن المستقيمات المتوازية.

الخطان المستقيمان ثمانية ‪𝑥‬‏ زائد خمسة ‪𝑦‬‏ يساوي ثمانية، وثمانية ‪𝑥‬‏ زائد ‪𝑎𝑦‬‏ يساوي سالب ثمانية متوازيان. ما قيمة ‪𝑎‬‏؟

نعلم أن المستقيمين المتوازيين لهما الميل نفسه. وفي صورة الميل والجزء المقطوع، ‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑚𝑥‬‏ زائد ‪𝑏‬‏، يمثل معامل ‪𝑥‬‏، وهو ‪𝑚‬‏، الميل. ونعلم أن هذين المستقيمين متوازيان. وهذا يعني أنهما سيكون لهما الميل نفسه. لإيجاد ميل هذين المستقيمين، سنكتبهما على صورة الميل والجزء المقطوع. ولإجراء ذلك، علينا أن نعزل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده. بما أن كلتا المعادلتين تحتويان على ثمانية ‪𝑥‬‏ في الطرف الأيسر، سنطرح ثمانية ‪𝑥‬‏ من كلا طرفي المعادلتين. على اليسار، سيصبح لدينا خمسة ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ثمانية ‪𝑥‬‏ زائد ثمانية. وعلى اليمين، ‪𝑎𝑦‬‏ يساوي سالب ثمانية ‪𝑥‬‏ ناقص ثمانية. علينا أن نعزل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده للحصول على صورة الميل والجزء المقطوع. إذن، يمكننا القسمة على خمسة. ومن ثم، ستصبح المعادلة الموجودة على اليسار بصورة الميل والجزء المقطوع على النحو التالي: ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ثمانية أخماس ‪𝑥‬‏ زائد ثمانية أخماس.

وفي المعادلة على اليمين، علينا أن نتبع الخطوات نفسها. لكي نعزل ‪𝑦‬‏ في طرف بمفرده، سنقسم على ‪𝑎‬‏. ومن ثم، ستصبح المعادلة الثانية ‪𝑦‬‏ يساوي سالب ثمانية على ‪𝑎𝑥‬‏ ناقص ثمانية على ‪𝑎‬‏. وهذان الميلان يجب أن يكونا متساويين إذا كان هذان المستقيمان متوازيين. بما أن أحد الميلين يساوي سالب ثمانية على خمسة، فلا بد أن يساوي الميل الآخر سالب ثمانية على خمسة. ونستنتج من ذلك أن ‪𝑎‬‏ يجب أن يساوي خمسة لكي يكون هذان المستقيمان متوازيين. إذا رجعنا إلى المعادلتين الأصليتين وعوضنا عن ‪𝑎‬‏ بخمسة، فسنجد أن النسبة بين المعاملين في كلتا المعادلتين متساوية، ومن ثم فهذان المستقيمان متوازيان.

في المثال الأخير، لدينا ثلاث نقاط تكون مثلثًا قائم الزاوية. وسنستخدم ما نعرفه عن المستقيمات المتوازية أو المتعامدة لإيجاد قيمة مجهولة في إحدى النقاط.

إذا كانت النقاط ‪𝐴‬‏: سالب ثلاثة، سالب واحد؛ و‪𝐵‬‏: واحد، اثنان؛ و‪𝐶‬‏: سبعة، ‪𝑦‬‏ تكون مثلثًا قائم الزاوية عند ‪𝐵‬‏. فما قيمة ‪𝑦‬‏؟

يمكننا أن نرسم هذه النقاط. النقطة ‪𝐴‬‏ تساوي سالب ثلاثة، سالب واحد. والنقطة ‪𝐵‬‏ تساوي واحد، اثنين. ونعرف أن الإحداثي ‪𝑥‬‏ للنقطة ‪𝐶‬‏ يساوي سبعة. وهذا يعني أن النقطة ‪𝐶‬‏ ستقع في مكان ما على هذا الخط المستقيم. نعرف المستقيم ‪𝐴𝐵‬‏. ونعلم أن الزاوية القائمة في هذا المثلث تقع عند النقطة ‪𝐵‬‏. ويمكننا الآن تكوين تصور عام عن الموضع الذي نعتقد أن تقع فيه النقطة ‪𝐶‬‏. لكن هذه ليست طريقة جيدة للتوصل إلى إجابة دقيقة. ولكن بما أننا نعرف أن هذا المثلث قائم الزاوية، يمكننا القول إن المستقيم ‪𝐴𝐵‬‏ عمودي على المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏. وهذا يعني أن ميل القطعة المستقيمة ‪𝐵𝐶‬‏ هو سالب مقلوب ميل القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏.

لحل هذه المسألة، علينا إجراء ثلاث خطوات. أولًا، نوجد ميل القطعة المستقيمة ‪𝐴𝐵‬‏. ثم نستخدم هذا الميل لإيجاد سالب المقلوب، وهو ميل القطعة المستقيمة ‪𝐵𝐶‬‏. بعد ذلك، نأخذ ميل المستقيم ‪𝐵𝐶‬‏ ونستخدمه لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏ في النقطة ‪𝐶‬‏. عندما تكون لدينا نقطتان، فإننا نوجد الميل باستخدام الصيغة ‪𝑚‬‏ يساوي ‪𝑦‬‏ اثنين ناقص ‪𝑦‬‏ واحد على ‪𝑥‬‏ اثنين ناقص ‪𝑥‬‏ واحد. بالنسبة إلى النقطتين ‪𝐴‬‏ و‪𝐵‬‏، سيكون لدينا اثنان ناقص سالب واحد على واحد ناقص سالب ثلاثة، وهو ما يساوي ثلاثة أرباع. إذن، ميل المستقيم ‪𝐴𝐵‬‏ يساوي ثلاثة أرباع. وبذلك نكون قد أكملنا الخطوة الأولى.

بالنسبة إلى الخطوة الثانية، علينا أن نأخذ سالب مقلوب الميل الذي أوجدناه في الخطوة الأولى. سالب مقلوب ثلاثة أرباع هو سالب أربعة أثلاث. وهذه هي الخطوة الثانية. والآن، بالنسبة إلى الخطوة الثالثة، سنأخذ النقطة ‪𝐵‬‏: واحد، اثنان والنقطة ‪𝐶‬‏: سبعة، ‪𝑦‬‏. سنفترض أن النقطة ‪𝐵‬‏ هي ‪𝑥‬‏ واحد، ‪𝑦‬‏ واحد والنقطة ‪𝐶‬‏ هي ‪𝑥‬‏ اثنين، ‪𝑦‬‏ اثنين. الميل سالب أربعة أثلاث يساوي ‪𝑦‬‏ ناقص اثنين على سبعة ناقص واحد. سبعة ناقص واحد يساوي ستة. لحل هذا، نضرب ضربًا تبادليًا. سالب أربعة في ستة يساوي ثلاثة في ‪𝑦‬‏ ناقص اثنين. سالب ‪24‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑦‬‏ ناقص ستة.

نفرغ بعض المساحة لإيجاد قيمة ‪𝑦‬‏، ونضيف ستة إلى كلا الطرفين، فنحصل على سالب ‪18‬‏ يساوي ثلاثة ‪𝑦‬‏. نقسم طرفي المعادلة على ثلاثة، فنحصل على سالب ستة يساوي ‪𝑦‬‏. وقد عرفنا من الخطوة الثالثة أن ‪𝑦‬‏ يجب أن يساوي سالب ستة. هذا يعني أنه لكي يكون هذا المثلث قائم الزاوية، يجب أن تكون إحداثيات النقطة ‪𝐶‬‏ عند سبعة، سالب ستة. وبذلك، نكون قد توصلنا إلى القيمة المجهولة وهي سالب ستة.

تلخيصًا لما سبق، سنراجع النقاط الأساسية. المستقيمان المتوازيان لا يتقاطعان ويكون لهما الميل نفسه. المستقيمان المتعامدان يتقاطعان مكونين زاوية قياسها ‪90‬‏ درجة وميل كل منهما يساوي سالب مقلوب ميل الآخر.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.