نسخة الفيديو النصية
أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه: خمسة، سالب واحد، أربعة.
سنبدأ باسترجاع أن المعادلات البارامترية لخط مستقيم هي مجموعة غير فريدة من ثلاث معادلات على الصورة: ﺱ يساوي ﺱ واحد زائد ﻙﺃ، وﺹ يساوي ﺹ واحد زائد ﻙﺏ، وﻉ يساوي ﻉ واحد زائد ﻙﺟ؛ حيث ﺱ صفر، ﺹ صفر، ﻉ صفر، هي إحداثيات لنقطة تقع على الخط المستقيم. المتجه ﺃ، ﺏ، ﺟ متجه اتجاه لخط مستقيم. وﻙ عدد حقيقي يسمى البارامتر، ويتراوح ما بين سالب ∞ وموجب ∞.
في هذا السؤال، علمنا أن الخط المستقيم يمر بنقطة الأصل، وهو ما يعني أنه يمر بالنقطة التي إحداثياتها: صفر، صفر، صفر. متجه اتجاه الخط المستقيم هو اتجاه خمسة، سالب واحد، أربعة. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في الصورة العامة للمعادلات البارامترية. ﺱ يساوي صفرًا زائد خمسة ﻙ، وهذا يبسط إلى خمسة ﻙ. ﺹ يساوي صفرًا زائد سالب واحد ﻙ. وهذا يبسط إلى سالب ﻙ. وأخيرًا، ﻉ يساوي صفرًا زائد أربعة ﻙ، وهو ما يساوي أربعة ﻙ.
إذن المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه: خمسة، سالب واحد، أربعة؛ هي: ﺱ يساوي خمسة ﻙ، وﺹ يساوي سالب ﻙ، وﻉ يساوي أربعة ﻙ.
