تم إلغاء تنشيط البوابة. يُرجَى الاتصال بمسؤول البوابة لديك.

فيديو السؤال: إيجاد المعادلات البارامترية لخط مستقيم يمر بنقطة الأصل بمعلومية متجه اتجاهه الرياضيات

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه ‪⟨5, −1, 4⟩‬‏.

٠٢:٠٢

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه: خمسة، سالب واحد، أربعة.

سنبدأ باسترجاع أن المعادلات البارامترية لخط مستقيم هي مجموعة غير فريدة من ثلاث معادلات على الصورة: ‪𝑥‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ صفر زائد ‪𝑡𝑙‬‏، و‪𝑦‬‏ يساوي ‪𝑦‬‏ صفر زائد ‪𝑡𝑚‬‏، و‪𝑧‬‏ يساوي ‪𝑧‬‏ صفر زائد ‪𝑡𝑛‬‏؛ حيث ‪𝑥‬‏ صفر، ‪𝑦‬‏ صفر، ‪𝑧‬‏ صفر، هي إحداثيات لنقطة تقع على الخط المستقيم. المتجه ‪𝑙‬‏، ‪𝑚‬‏، ‪𝑛‬‏ متجه اتجاه لخط مستقيم. و‪𝑡‬‏ عدد حقيقي يسمى البارامتر، ويتراوح ما بين سالب ‪∞‬‏ وموجب ‪∞‬‏.

في هذا السؤال، علمنا أن الخط المستقيم يمر بنقطة الأصل، وهو ما يعني أنه يمر بالنقطة التي إحداثياتها: صفر، صفر، صفر. متجه اتجاه الخط المستقيم هو اتجاه خمسة، سالب واحد، أربعة. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في الصورة العامة للمعادلات البارامترية. ‏‪𝑥‬‏ يساوي صفرًا زائد خمسة ‪𝑡‬‏، وهذا يبسط إلى خمسة ‪𝑡‬‏. ‏‪𝑦‬‏ يساوي صفرًا زائد سالب واحد ‪𝑡‬‏. وهذا يبسط إلى سالب ‪𝑡‬‏. وأخيرًا، ‪𝑧‬‏ يساوي صفرًا زائد أربعة ‪𝑡‬‏، وهو ما يساوي أربعة ‪𝑡‬‏.

إذن المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه: خمسة، سالب واحد، أربعة؛ هي: ‪𝑥‬‏ يساوي خمسة ‪𝑡‬‏، و‪𝑦‬‏ يساوي سالب ‪𝑡‬‏، و‪𝑧‬‏ يساوي أربعة ‪𝑡‬‏.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.