نسخة الفيديو النصية
أوجد المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه: خمسة، سالب واحد، أربعة.
سنبدأ باسترجاع أن المعادلات البارامترية لخط مستقيم هي مجموعة غير فريدة من ثلاث معادلات على الصورة: 𝑥 يساوي 𝑥 صفر زائد 𝑡𝑙، و𝑦 يساوي 𝑦 صفر زائد 𝑡𝑚، و𝑧 يساوي 𝑧 صفر زائد 𝑡𝑛؛ حيث 𝑥 صفر، 𝑦 صفر، 𝑧 صفر، هي إحداثيات لنقطة تقع على الخط المستقيم. المتجه 𝑙، 𝑚، 𝑛 متجه اتجاه لخط مستقيم. و𝑡 عدد حقيقي يسمى البارامتر، ويتراوح ما بين سالب ∞ وموجب ∞.
في هذا السؤال، علمنا أن الخط المستقيم يمر بنقطة الأصل، وهو ما يعني أنه يمر بالنقطة التي إحداثياتها: صفر، صفر، صفر. متجه اتجاه الخط المستقيم هو اتجاه خمسة، سالب واحد، أربعة. يمكننا الآن التعويض بهذه القيم في الصورة العامة للمعادلات البارامترية. 𝑥 يساوي صفرًا زائد خمسة 𝑡، وهذا يبسط إلى خمسة 𝑡. 𝑦 يساوي صفرًا زائد سالب واحد 𝑡. وهذا يبسط إلى سالب 𝑡. وأخيرًا، 𝑧 يساوي صفرًا زائد أربعة 𝑡، وهو ما يساوي أربعة 𝑡.
إذن المعادلات البارامترية للخط المستقيم الذي يمر بنقطة الأصل، ومتجه اتجاهه: خمسة، سالب واحد، أربعة؛ هي: 𝑥 يساوي خمسة 𝑡، و𝑦 يساوي سالب 𝑡، و𝑧 يساوي أربعة 𝑡.
