فيديو: تكمية الإشعاع الكهرومغناطيسي

في هذا الدرس، سوف نتعلم كيف نحسب طاقة الفوتون بمعلومية تردده أو طوله الموجي.

١٤:٥٩

‏نسخة الفيديو النصية

في هذا الفيديو، سوف نتحدث عن تكمية الإشعاع الكهرومغناطيسي.

تعد التكمية إحدى الأفكار الأساسية للفيزياء الحديثة، وساعد اكتشافها في بداية القرن العشرين على تفسير بعض الظواهر المحيرة. بينما نتناول كيف يكون الإشعاع الكهرومغناطيسي مكمى، يمكننا أن نذكر أنفسنا بأن هذا الإشعاع، ومن أمثلته الضوء، يتكون من مجالات كهربية ومغناطيسية مهتزة تنتشر أو تتحرك في اتجاه محدد. هذه المجالات المهتزة تكسب الإشعاع الكهرومغناطيسي خصائص تشبه الموجات.

وهذا يعني — من بين أمور أخرى — أن الإشعاع الكهرومغناطيسي له تردد يمكننا تسميته ‪𝑓‬‏. هذا التردد هو مقياس لعدد الأطوال الموجية التي يمكن أن نرمز لها بالحرف ‪𝜆‬‏، وتمر بنقطة معينة في الفراغ خلال ثانية من الزمن. والإشعاع الكهرومغناطيسي ليس له تردد وطول موجي فحسب، وإنما ينقل أيضًا الطاقة من مكان لآخر أثناء تحرك الموجة. يعني ذلك أننا إذا وضعنا هنا، على سبيل المثال، جهاز قياس حساسًا للضوء، فسنتمكن من قياس مقدار الطاقة الصادرة عن الإشعاع الكهرومغناطيسي، أي عن الضوء، الساقط على اللوح.

لنفترض أننا فعلنا ذلك. وجهنا ضوءًا طوله الموجي ‪𝜆‬‏ إلى هذا اللوح، وتمكنا من تمثيل الطاقة الكلية التي تلقاها هذا اللوح مقابل هذا الطول الموجي بيانيًا. بالنسبة للطول الموجي، الذي رمزنا له بـ ‪𝜆‬‏، قد يبدو التمثيل البياني بهذا الشكل. بعد توجيه ضوء له هذا الطول الموجي المحدد إلى اللوح الحساس للضوء على مدار فترة من الوقت، يتلقى اللوح هذا القدر من الطاقة من الضوء القادم.

في نموذج الفيزياء الكلاسيكية، وهو النموذج الذي استخدم بشكل عام حتى القرن العشرين، قد يأخذ مقدار الطاقة التي تلقاها اللوح أي قيمة. إذا أردنا زيادة المقدار قليلًا بهذا الشكل، يمكننا فعل ذلك من خلال زيادة شدة الضوء الساقط على اللوح. وإذا أردنا خفض المقدار إلى هذا المستوى، يمكننا فعل ذلك من خلال تقليل شدة الضوء القادم. تمثلت الفكرة، بوجه عام، في أن مقدار الطاقة التي يتلقاها اللوح قد يأخذ أي قيمة. وهذه طريقة أخرى للتعبير عن أن الاعتقاد السائد آنذاك تمثل في أن الطاقة متصلة. وفي الحقيقة، تبدو هذه الفكرة منطقية للغاية عندما نستعرض تجارب من حياتنا اليومية.

على سبيل المثال، إذا سار شخص في طريق ما، فسيبدو أنه بإمكانه التحرك بأي سرعة ضمن الحدين الأقصى والأدنى لسرعته. فإذا تحرك في البداية بسرعة تبلغ مترًا واحدًا لكل ثانية، فلا يوجد ما يمنعه من زيادة سرعته بشكل طفيف لتصل إلى ‪1.01‬‏ متر لكل ثانية، أو ‪1.0125‬‏ متر لكل ثانية. المقصد هنا يتضح بافتراض أن لهذا الشخص سرعة قصوى سنسميها ‪𝑣𝑚‬‏. فسيبدو من المنطقي في هذه الحالة أن يتمكن من التحرك بأي سرعة من صفر حتى هذه السرعة القصوى؛ أي أن تكون كل قيم السرعة بين هذين الحدين ممكنة.

وبخلاف السير، يمكننا التفكير بطريقة مماثلة في أنواع أخرى من الحركة. حركة الأجسام، كما نعلم، ترتبط بالطاقة. ما نريد إيضاحه هنا هو أن فكرة أن الطاقة التي يمكن أن يمتصها اللوح من الضوء القادم تكون متصلة، أي قد تأخذ أي قيمة، تبدو متفقة مع ملاحظاتنا اليومية. كانت المشكلة الوحيدة هي أنه عندما درس العلماء البيانات الواردة من تجارب الإشعاع الكهرومغناطيسي، لاحظوا أن نتائجهم لا تتفق مع فكرة أن طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي قد تأخذ أي قيمة. فكان هناك اختلاف كبير بين ما تنص عليه النظرية، وهو أن الطاقة قد تأخذ أي قيمة وأنها متصلة، وما أظهرته القياسات التجريبية.

في هذه المرحلة، ظهر على الساحة عالم فيزياء ألماني يدعى «ماكس بلانك». رأى بلانك أن ثمة حاجة إلى نظرية جديدة تفسر البيانات التجريبية المجمعة مؤخرًا. فتوصل إلى هذه الفكرة. قال بلانك إن طاقة الإشعاع الكهرومغناطيسي ‪𝐸‬‏ تساوي تردد هذا الإشعاع ‪𝑓‬‏ مضروبًا في ثابت نسميه ‪ℎ‬‏، وهو الذي سنتحدث عنه لاحقًا، الكل مضروب في عدد صحيح يمكننا تسميته ‪𝑛‬‏. في هذه المعادلة، تمثل ‪𝐸‬‏ إجمالي الطاقة الكهرومغناطيسية المتضمنة. و‪𝑓‬‏، كما رأينا، هو تردد الإشعاع الكهرومغناطيسي. و‪ℎ‬‏ هو قيمة ثابتة أصبحت تسمى ثابت بلانك. و‪𝑛‬‏ هو عدد صحيح، مثل: واحد، أو اثنين، أو ثلاثة، وهكذا.

إذا عدنا إلى التمثيل البياني للطاقة مقابل الطول الموجي هنا، فإليك ما كان يقوله بلانك بشأن الطاقة الكلية المقيسة. قال بلانك إن الطاقة ليست مقدارًا واحدًا كبيرًا، وإنما هي مجموع العديد من الأجزاء الصغيرة من الطاقة. كل جزء من هذه الأجزاء الصغيرة على حدة له مقدار الطاقة نفسه. فكل جزء يساوي ثابت بلانك ‪ℎ‬‏ مضروبًا في تردد الموجة ‪𝑓‬‏. يمكننا أن نتذكر هنا أن تردد الموجة بوجه عام يساوي سرعتها ‪𝑣‬‏ مقسومة على طولها الموجي ‪𝜆‬‏. ومن ثم، فيما يتعلق بهذا التردد ‪𝑓‬‏، نظرًا لأننا نتعامل مع موجة كهرومغناطيسية، وهي الضوء، نعلم أن سرعتها تساوي سرعة الضوء ‪𝑐‬‏. وطولها الموجي ‪𝜆‬‏ يساوي قيمة الطول الموجي الموجود لدينا هنا، أي الطول الموجي للموجة القادمة.

ومن ثم، ما قاله بلانك في الحقيقة هو أن هذا الجزء من الطاقة يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏. وهكذا بالنسبة لهذا الجزء من الطاقة، وهذا الجزء الموجود هنا، وهكذا. وإذا أحصينا إجمالي عدد هذه الأجزاء الصغيرة، فسنجد أن عددها واحد، اثنان، ثلاثة، أربعة، خمسة، ستة، سبعة، ثمانية، تسعة. إذن الطاقة الكلية المقيسة هنا، التي يمكننا تسميتها بـ ‪𝐸𝑡‬‏، تساوي تسعة في ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏.

ما كان بلانك يقوله آنذاك هو إنه بالنسبة لضوء ذي طول موجي محدد ‪𝜆‬‏، لا يمكن أن تأخذ طاقة هذا الضوء أي قيمة، وإنما يجب أن تكون عددًا صحيحًا مضروبًا في ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على الطول الموجي للضوء. هذا هو المقصود بأن تكون الطاقة مكماة.

وفكرة التكمية، بقدر ما قد تبدو غريبة، هي شيء نختبره في الحياة الواقعية. لنفترض أن شخصًا سيصعد بعض درجات السلم. وأن جميع الدرجات لها الارتفاع نفسه. فارتفاعها كلها يساوي ‪𝑑‬‏. نعلم أنه عند صعود هذا الشخص درجات السلم، قد يكون واقفًا عند مستوى سطح الأرض، كما هو الآن، أو على الدرجة الأولى أو الثانية أو الثالثة وهكذا. نفترض أنه يقف دائمًا على درجة أو أخرى ثم يصعد الدرج. مع صعوده يكون على مسافة ‪𝑑‬‏، أو اثنين ‪𝑑‬‏، أو ثلاثة ‪𝑑‬‏، أو أربعة ‪𝑑‬‏؛ أعلى مستوى سطح الأرض. وسيكون على ارتفاع أربعة ‪𝑑‬‏ عندما يصل إلى أعلى درجة. يمكننا القول إذن إن موضع هذا الشخص فوق سطح الأرض مكمى، أي إن هناك دائمًا عددًا صحيحًا من مضاعفات المسافة ‪𝑑‬‏ فوق مستوى سطح الأرض.

تشجعنا نظرية بلانك على التفكير في الطاقة بهذه الطريقة. ويتضمن ذلك إدراكنا أن الإشعاع الكهرومغناطيسي لا يتخذ صورة موجة فقط، وإنما يوجد أيضًا في صورة حزمة أو جسيم. وهو مقدار منفصل أو مجزأ. ويسمى أصغر جزء ممكن من الإشعاع الكهرومغناطيسي بالفوتون. يساعدنا هذا المصطلح على فهم هذه النتائج بصورة أفضل.

بعد أن فهمنا أن الضوء يوجد في حزم منفردة تدعى فوتونات، يمكننا القول إن الفوتون الواحد من الضوء ذي الطول الموجي ‪𝜆‬‏ تكون طاقته ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏. والطاقة الكلية ‪𝐸𝑡‬‏ التي قسناها باستخدام اللوح تساوي طاقة تسعة من هذه الفوتونات. بمعرفة ذلك، لنعد إلى هنا ونكتب نسخة مبسطة من معادلة الطاقة.

سنكتب معادلة خاصة بالفوتونات المنفردة. هذا يتضمن تبسيط معادلتنا الحالية بعض الشيء؛ لأن العدد الصحيح ‪𝑛‬‏ أصبح الآن يساوي واحدًا. وهذا هو المقصود بالحديث عن طاقة الفوتون الواحد. وإذا كان ‪𝑛‬‏ يساوي واحدًا، يمكننا أن نخرجه من معادلتنا. لكننا الآن لم نعد نتحدث عن إجمالي الطاقة الكهرومغناطيسية، وإنما عن طاقة الفوتون الواحد. لذلك، سنسميها ‪𝐸𝑝‬‏.

إذن طاقة الفوتون الواحد ذي التردد ‪𝑓‬‏ تساوي هذا التردد مضروبًا في هذا الثابت المسمى ثابت بلانك. ثابت بلانك، بالمناسبة، هو قيمة صغيرة للغاية. فهو يساوي تقريبًا ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول في الثانية. تذكر أن وحدة قياس التردد القياسية، هرتز، يمكن التعبير عنها بمقلوب الثانية. وهو ما يعني أنه عندما نضرب ترددًا بوحدة واحد على الثانية في ثابت بلانك بوحدة الجول في الثانية، تحذف وحدة الثانية ويتبقى الجول، وهو الوحدة الأساسية للطاقة في النظام الدولي للوحدات.

يسير الأمر بشكل جيد، لكن ثمة ملاحظة جانبية هنا، وهي أن صغر مقدار ثابت بلانك يساعدنا على إدراك لماذا يصعب الاعتقاد بأن الطاقة ليست متصلة. لنفترض أن هذه الأجزاء من الطاقة صغيرة للغاية، وهي كذلك بالفعل استنادًا إلى ثابت بلانك. إذن، في ظل عدم وجود طرق دقيقة لقياس كميات الطاقة، سيكون من الصعب للغاية القول إن هذه الطاقة توجد فقط في هيئة كميات مجزأة.

في جميع الأحوال، هذه المعادلة مفيدة في حساب طاقة الفوتون الواحد بمعلومية تردده. لكننا رأينا أن ثمة طريقة أخرى أيضًا لكتابة ذلك. هذا لأن التردد ‪𝑓‬‏ يمكن كتابته في صورة سرعة الموجة، أي سرعة الضوء، مقسومة على الطول الموجي ‪𝜆‬‏. إذن طاقة الفوتون الواحد تساوي تردد هذا الفوتون في ثابت بلانك، وهو ما يساوي أيضًا ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ على ‪𝜆‬‏. سواء كنا نتعامل مع التردد أو الطول الموجي، تعد هذه طرق متماثلة لحساب طاقة الفوتون.

والآن، ثمة تعليق توضيحي أخير لدينا قبل أن نتناول مثالًا تدريبيًا. قلنا إنه وفقًا لنظرية بلانك، وهي حاليًا نظرية مقبولة فيزيائيًا، يوجد الإشعاع الكهرومغناطيسي في صورة كميات منفصلة، ومن ثم فإن طاقة هذا الإشعاع مكماة. لكن من المفيد أن نعرف أيضًا أنه ليست كل أجزاء الطاقة المرتبطة بالضوء لها القيمة نفسها.

لندرك ذلك، دعونا نتخيل أن لدينا فوتون ضوء أحمر. يكون لمثل هذا الضوء طول موجي يبلغ تقريبًا ‪700‬‏ نانومتر، وسنسمي هذا الطول الموجي ‪𝜆‬‏ واحد. عند النظر إلى معادلتنا التي تصف طاقة هذا الفوتون، إذا سمينا مقدار الطاقة ‪𝐸‬‏ واحد، فسنجد أنه يساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏ واحد. لكن الآن لنفترض أن لدينا فوتون ضوء أزرق لا ضوء أحمر. وأنه ذو طول موجي سنسميه ‪𝜆‬‏ اثنين. الطاقة المصاحبة لهذا الفوتون تساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏ اثنين.

وبذلك، يمكننا استنتاج أن طاقة أي فوتون ذي طول موجي معين تختلف عن طاقة فوتون ذي طول موجي آخر. وتذكر أن طاقة الفوتون الواحد هي ما يمكننا تسميته جزءًا من طاقة الضوء الذي له هذا الطول الموجي. لذا، إذا كان لدينا خمسة فوتونات حمراء ذات طول موجي ‪𝜆‬‏ واحد، فإن الطاقة الكلية لهذه الفوتونات الخمسة ستساوي خمسة مضروبًا فيما يمكننا تسميته بكمات الطاقة لفوتون أحمر واحد. لدينا هنا خمسة من هذه الكمات مجمعة فوق بعضها لتعطينا إجمالي مقدار الطاقة لهذه الفوتونات الحمراء.

لكن بعد ذلك، لنفترض أن لدينا خمسة فوتونات زرقاء. كمات الطاقة لهذه الفوتونات تساوي ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏ اثنين. وهذا مقدار أكبر من ‪ℎ‬‏ في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على ‪𝜆‬‏ واحد. يعني ذلك أنه إذا رسمنا هذه الحزم المنفردة للطاقة على التمثيل البياني، فستكون أحجامها كلها متساوية؛ لأن جميعها يمثل فوتونات لها الطول الموجي نفسه. لكننا نرى أن هذا المقدار أكبر من المقدار المناظر للفوتونات الحمراء. ما نريد إيضاحه هنا هو أن مقادير الطاقة المكماة ليست جميعها متماثلة. فمقدار الطاقة يعتمد على الطول الموجي أو، بشكل مماثل، على تردد الإشعاع الكهرومغناطيسي الذي نتعامل معه.

حسنًا، بعد أن ذكرنا كل ذلك، دعونا نستعرض مثالًا تدريبيًا.

يبعث جهاز ليزر أربعة في ‪10‬‏ أس ‪20‬‏ فوتون، وتردد كل من هذه الفوتونات ستة في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز. ما مقدار الطاقة الكلية المنبعثة من الليزر؟ استخدم القيمة ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس ‪34‬‏ جول في الثانية لثابت بلانك. اكتب إجابتك بوحدة الجول لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

في هذا السؤال، لدينا ليزر. لنفترض أن هذا هو الليزر. ويخبرنا السؤال أنه، خلال فترة من الزمن، يبعث هذا الليزر أربعة في ‪10‬‏ أس ‪20‬‏ فوتون. هذا بالتأكيد عدد ضخم يزيد عن مليار مليار من الفوتونات. ونعلم من المعطيات أن كلًا من هذه الفوتونات له تردد، سنسميه ‪𝑓‬‏، يساوي ستة في ‪10‬‏ أس ‪14‬‏ هرتز. بناء على هذا نريد حساب الطاقة الكلية المنبعثة من الليزر.

يمكننا التفكير في فعل ذلك بأن نحسب أولًا طاقة أحد هذه الفوتونات التي تبلغ أربعة في ‪10‬‏ أس ‪20‬‏ فوتون، ثم نضرب هذا المقدار في إجمالي عدد الفوتونات. دعونا نبدأ بحساب طاقة أحد هذه الفوتونات. يمكننا تذكر أن طاقة الفوتون الواحد، التي يمكننا تسميتها ‪𝐸𝑝‬‏، تساوي قيمة ثابتة تعرف بثابت بلانك مضروبًا في تردد هذا الفوتون. أخبرنا السؤال كذلك أنه يمكننا استخدام القيمة ‪6.63‬‏ في ‪10‬‏ أس سالب ‪34‬‏ جول في الثانية لهذا الثابت.

ومن ثم فإن طاقة أحد الفوتونات المنبعثة من الليزر تساوي ثابت بلانك مضروبًا في تردد هذا الفوتون. وإجمالي مقدار الطاقة الذي يشعه الليزر، الذي يمكننا تسميته ‪𝐸‬‏، يساوي إجمالي عدد الفوتونات، أربعة في ‪10‬‏ أس ‪20‬‏، مضروبًا في طاقة الفوتون الواحد. قبل أن نضرب هذه الأعداد الثلاثة معًا، لنلق نظرة سريعة على الوحدات المتضمنة.

في ثابت بلانك، لدينا جول في الثانية. وفي التردد، لدينا وحدة الهرتز. نعرف أن الهرتز يشير إلى عدد الدورات المكتملة في الثانية، وهو ما يعادل وحدة واحد على الثانية. عند كتابتها بهذه الطريقة، يمكننا أن نرى أن وحدة الثانية في ثابت بلانك ستحذف مع وحدة واحد على الثانية الموجودة في تردد الفوتون.

يعني هذا أن ما سيتبقى لدينا عند حساب ذلك هو وحدة الجول. وهذا جيد لأننا نحسب طاقة. عندما نحسب حاصل الضرب لأقرب ثلاثة أرقام معنوية، سيكون الناتج ‪159‬‏ جول. هذه هي قيمة الطاقة الكلية المنبعثة من الليزر.

لنلخص الآن ما تعلمناه عن تكمية الإشعاع الكهرومغناطيسي. في البداية عرفنا أن الإشعاع الكهرومغناطيسي، ومن أمثلته الضوء، له تردد وطول موجي. وهذا الإشعاع ينقل أيضًا الطاقة أثناء انتقاله. وبعد ذلك، تعلمنا أن طاقة الضوء تكون في صورة أجزاء. وأن مقدار الضوء الذي يمتلك كمًا من هذه الطاقة يسمى فوتونًا. وعرفنا أن هذا المقدار من الطاقة، أي الطاقة التي يمتلكها فوتون واحد، تساوي ثابت ‪ℎ‬‏، الذي يسمى ثابت بلانك نسبة إلى مستحدثه ماكس بلانك، مضروبًا في تردد الفوتون ‪𝑓‬‏.

وبالمثل، لأن تردد الموجة يساوي سرعة الموجة مقسومة على الطول الموجي، فإن طاقة أي فوتون يتحرك بسرعة الضوء تساوي ثابت بلانك في ‪𝑐‬‏ مقسومًا على الطول الموجي ‪𝜆‬‏. وأخيرًا، تعلمنا أنه رغم أن الضوء مكمى، فليست كل أجزاء الطاقة لها القيمة نفسها. فقيمة كل جزء من أجزاء الطاقة تعتمد على تردد الضوء أو طوله الموجي.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.