فيديو السؤال: إيجاد قياس زاوية في مثلث بمعلومية قياسي الزاويتين الأخريين باستخدام خواص مماس الدائرة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان الخط المستقيم ﺃﺏ مماسًّا للدائرة التي مركزها ﻡ عند ﺃ، قياس الزاوية ﻡﺏﻫ يساوي ١٥١ درجة، فأوجد قياس الزاوية ﺃﻡﺏ.

في هذه المسألة، لدينا دائرة مركزها ﻡ. ولدينا معطيات تفيد بأن الخط المستقيم ﺃﺏ مماس للدائرة. يمكننا تذكر أن أي مماس لدائرة يكون عموديا على نصف قطر الدائرة عند نقطة التماس. ونقطة التماس بين نصف القطر، أي القطعة المستقيمة ﺃﻡ، وخط المماس ﺃﺏ هي النقطة ﺃ. إذن، قياس الزاوية ﻡﺃﺏ لا بد أن يساوي ٩٠ درجة.

مطلوب منا إيجاد قياس الزاوية ﺃﻡﺏ. ويمكننا فعل ذلك باستخدام المثلث ﺃﺏﻡ. نلاحظ أنه يمكننا حساب قياس الزاوية ﺃﺏﻡ لأن لدينا خطًّا مستقيمًا ﺃﺏ ومجموع قياسات الزوايا الواقعة على الخط المستقيم يساوي ١٨٠ درجة. إذن، قياس الزاوية ﺃﺏﻡ يساوي ١٨٠ درجة ناقص ١٥١ درجة، وهو ما يساوي ٢٩ درجة. وبما أن لدينا قياسي زاويتين في المثلث ﺃﺏﻡ، يمكننا إيجاد قياس الزاوية الثالثة.

نحن نعلم أن مجموع قياسات الزوايا الداخلية في أي مثلث يساوي ١٨٠ درجة. إذن نكتب ٢٩ درجة زائد ٩٠ درجة زائد قياس الزاوية ﺃﻡﺏ يساوي ١٨٠ درجة. بالتبسيط، يصبح لدينا ١١٩ درجة زائد قياس الزاوية ﺃﻡﺏ يساوي ١٨٠ درجة. وبطرح ١١٩ درجة من كلا الطرفين، نحصل على الإجابة، وهي أن قياس الزاوية ﺃﻡﺏ يساوي ٦١ درجة.