فيديو السؤال: إيجاد الفرق بين متجهين متعامدين الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كان المتجه ﺃ يساوي ثلاثة، أربعة، أربعة؛ والمتجه ﺏ يساوي أربعة، ثلاثة، ﻙ؛ حيث ﺃ وﺏ متجهان متعامدان، فأوجد ناتج ﺃ ناقص ﺏ.

نبدأ بتذكر أنه إذا كان المتجهان، ﻉ وﻕ، متعامدين؛ فإن حاصل ضربهما القياسي يساوي صفرًا. وهذا يعني أننا سنبدأ حل هذا السؤال بإيجاد حاصل الضرب القياسي للمتجه ﺃ والمتجه ﺏ بدلالة ﻙ. ولإيجاد حاصل الضرب القياسي لأي متجهين، فإننا نضرب قيم المركبات المتناظرة معًا ثم نحسب مجموع هذه القيم.

في هذا السؤال، لدينا ثلاثة مضروبًا في أربعة زائد أربعة مضروبًا في ثلاثة زائد أربعة مضروبًا في ﻙ. وبما أن المتجهين متعامدان، فإننا نعرف أن هذا المقدار يساوي صفرًا. يبسط الطرف الأيسر إلى ١٢ زائد ١٢ زائد أربعة ﻙ. وبما أن ١٢ زائد ١٢ يساوي ٢٤، فسيصبح لدينا: ٢٤ زائد أربعة ﻙ يساوي صفرًا. بعد ذلك، يمكننا طرح ٢٤ من طرفي هذه المعادلة، وهو ما يعطينا: أربعة ﻙ يساوي سالب ٢٤. وبقسمة طرفي هذه المعادلة على أربعة، نجد أن ﻙ يساوي سالب ستة. وهذا يعني أن المتجه ﺏ يساوي أربعة، ثلاثة، سالب ستة.

والآن، علينا طرح هذا المتجه من المتجه ﺃ. وهذا سيعطينا: ثلاثة، أربعة، أربعة ناقص أربعة، ثلاثة، سالب ستة. بعد ذلك، نطرح قيم المركبات المتناظرة. ثلاثة ناقص أربعة يساوي سالب واحد، وأربعة ناقص ثلاثة يساوي واحدًا، وأربعة ناقص سالب ستة يساوي ١٠. ومن ثم، إذا كان ﺃ وﺏ متجهين متعامدين، فإن ﺃ ناقص ﺏ يساوي سالب واحد، واحدًا، ١٠.