فيديو السؤال: العلاقة بين الدوال المثلثية لزاويتين متتامتين الرياضيات • الصف الأول الثانوي

نسخة الفيديو النصية

أي من التالي يساوي sin 23 درجة؟ أ: cos 67 درجة، ب‪:‬‏cos 23 درجة، ج‪:‬‏ سالب cos 23 درجة، د‪:‬‏ واحد على cos 23 درجة، هـ‪:‬‏cos 157 درجة.

للإجابة عن هذا السؤال، علينا أن نذكر أنفسنا بالمتطابقات المثلثية للزاويتين المتتامتين. هذه المتطابقات مفيدة جدًّا لأننا نعلم أن الدوال المثلثية وهي: الجيب وجيب التمام والظل، تظهر عادة في سياق المثلثات القائمة الزاوية. لتوضيح ذلك، يمكننا رسم المثلث الموضح الذي فيه جيب الزاوية ‪𝛼‬‏ يساوي النسبة بين طول الضلع المقابل، وسنشير إليه بالرمز ‪𝑥‬‏، وطول الوتر. وسنشير إلى طول الوتر بالرمز ‪𝑦‬‏. بعد ذلك نعلم أنه يمكن إيجاد قياس الزاوية غير المشار إليها برمز عن طريق طرح 90 درجة و‪𝛼‬‏ درجة من 180. ومن ثم نجد أن قياسها يساوي 90 ناقص ‪𝛼‬‏ درجة.

والآن، إذا أردنا إيجاد متطابقة مثلثية تربط بين ‪𝑥‬‏ و‪𝑦‬‏ والزاوية التي كنا نوجد قياسها للتو، فعلينا استخدام دالة جيب التمام. وهي ‪cos 𝜃‬‏ يساوي طول الضلع المجاور على طول الوتر. ونحن نستخدم ‪𝜃‬‏ في هذه الدالة للتعبير بشكل عام عن الزاوية غير المسماة. في هذه الحالة cos 90 ناقص ‪𝛼‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ على ‪𝑦‬‏.

نلاحظ الآن أن كلًّا من ‪sin 𝛼‬‏ و cos 90 ناقص ‪𝛼‬‏ يساوي ‪𝑥‬‏ على ‪𝑦‬‏. إذن يجب أن يكون مقدار كل منهما يساوي الآخر. ولاحظ أنه في هذه المرحلة يمكننا فعل ذلك بصورة أدق باستخدام دائرة الوحدة. لكن بالنظر لما هو مطلوب، يعد هذا إثباتًا للمتطابقة المثلثية للزاويتين المتتامتين التي نحتاج إليها. وتنص هذه المتطابقة على أن ‪sin 𝛼‬‏ يساوي cos 90 ناقص ‪𝛼‬‏. بالنظر إلى المقدار الموجود في السؤال، علينا أن نجعل قيمة ‪𝛼‬‏ تساوي 23. وعليه، يمكننا القول إن sin 23 درجة لا بد أن يساوي cos 90 ناقص 23 أو cos 67 درجة.

بذلك نكون قد توصلنا إلى الإجابة. إذن الإجابة الصحيحة هي الخيار أ. ‏sin 23 درجة يساوي cos 67 درجة.