فيديو السؤال: وصف الاتصال عند نقطة الرياضيات

نسخة الفيديو النصية

إذا كانت النهاية عندما يقترب ﺱ من واحد لـ ﺩﺱ تساوي أربعة، فأي العبارات الآتية صحيحة؟ هل هو الخيار (أ) ﺩ عند واحد يساوي أربعة؟ أم هل هو الخيار (ب) ﺩ عند أربعة يساوي واحدًا؟ أم هل هو الخيار (ج) ﺩ عند واحد لا يساوي أربعة؟ أم هل هو الخيار (د) ﺩ عند أربعة لا يساوي واحدًا؟ أم هل هو الخيار (هـ) لا توجد إجابة صحيحة فيما سبق؟

في هذا السؤال، لدينا الدالة ﺩﺱ، ونعلم أن نهاية الدالة ﺩﺱ عندما يقترب ﺱ من واحد تساوي أربعة. علينا استخدام هذه المعطيات لتحديد أي العبارات الخمس المعطاة صحيحة. للقيام بذلك، دعونا نبدأ بتذكر ما نعنيه بنهاية دالة عند نقطة ما. لعلنا نتذكر أنه إذا اقتربت قيم الدالة ﺩﺱ من قيمة محددة ﻝ عندما تقترب قيم ﺱ من ﺃ من الجهتين، ولكن ليس بالضرورة عندما يكون ﺱ يساوي ﺃ، فإننا نقول إن النهاية عند اقتراب ﺱ لـ ﺃ لـ ﺩﺱ تساوي ﻝ.

في هذا السؤال، نعلم أن النهاية عندما يقترب ﺱ من واحد لـ ﺩﺱ تساوي أربعة. إذن، دعونا نجعل قيمة ﺃ تساوي واحدًا في هذا التعريف، وﻝ يساوي أربعة. وهذا يعطينا التعريف الآتي. تقترب قيم ﺩﺱ من أربعة عندما تقترب قيم ﺱ من واحد من الجهتين، ولكن ليس بالضرورة عندما يكون ﺱ يساوي واحدًا. ويمكننا ملاحظة أمر مثير للاهتمام. نحن لا نعرف أي قيمة مخرجة محددة للدالة عند قيمة مدخلة. لدينا معلومات معينة فقط عن المخرجات. على سبيل المثال، تقترب المخرجات من أربعة عندما تقترب قيم ﺱ من واحد من كلتا الجهتين. لكننا لا نعرف قيم هذه المخرجات. ونحن نعلم أنها تقترب أكثر من أربعة.

وبالمثل، ينص التعريف على أننا لسنا مهتمين بالقيم المخرجة للدالة عندما يكون ﺱ يساوي واحدًا. ويمكننا استخدام ذلك لاستنتاج أن الخيارين (أ) و(ج) لا يمكن أن يكونا صحيحين. يمكننا استخدام ذلك بشكل مماثل لإثبات أن الخيارين (ب) و(د) قد يكونان غير صحيحين أيضًا. وتتمثل إحدى طرق ذلك في ملاحظة أن المعلومة الوحيدة المعطاة حول الدالة هي ما يحدث للقيم المخرجة للدالة عندما تقترب قيم ﺱ من واحد. لدينا هنا معلومات فقط عن القيم المخرجة للدالة حول ﺱ يساوي واحدًا. هذا يتيح لنا استنتاج أن القيم المخرجة للدالة يمكن أن تكون أي قيمة عند أربعة. على سبيل المثال، قد تساوي واحدًا أو اثنين أو قد لا تكون الدالة معرفة.

ومن ثم، تمكنا من إثبات أن الإجابة هي الخيار (هـ): لا توجد إجابة صحيحة فيما سبق.