فيديو السؤال: إيجاد متتابعة حسابية بمعلومية حدها العام الرياضيات

أوجد أول ٥ حدود في المتتابعة التي تتبع القاعدة ٩ﻥ + ٤، حيث ﻥ يمثل موقع الحد في المتتابعة.

٠٣:٥٠

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد أول خمسة حدود في المتتابعة التي تتبع القاعدة تسعة ﻥ زائد أربعة، حيث ﻥ يمثل موقع الحد في المتتابعة.

لدينا القاعدة العامة أو الحد النوني اللازم لحساب أي حد في هذه المتتابعة. وهي تسعة ﻥ زائد أربعة. نعلم أن ﻥ يمثل موقع الحد في المتتابعة، وهو ما يسمى في بعض الأحيان أيضًا رتبة الحد. على سبيل المثال، في الحد الأول في المتتابعة، ﻥ يساوي واحدًا. في الحد الثاني، ﻥ يساوي اثنين، وهكذا. يمكننا إيجاد أول خمسة حدود في هذه المتتابعة عن طريق التعويض بقيم ﻥ في صيغة الحد النوني. على سبيل المثال، بالنسبة للحد الأول، ﻥ يساوي واحدًا. لذا، بالتعويض بـ ﻥ يساوي واحدًا في القاعدة تسعة ﻥ زائد أربعة، يصبح لدينا تسعة مضروبًا في واحد زائد أربعة. وهذا يساوي تسعة زائد أربعة، أي ١٣. ومن ثم، يكون هذا هو الحد الأول في المتتابعة.

يمكننا بعد ذلك حساب الحد الثاني بالتعويض بـ ﻥ يساوي اثنين في القاعدة العامة. تسعة مضروبًا في اثنين زائد أربعة يساوي ١٨ زائد أربعة، وهو ما يساوي ٢٢. يمكننا المتابعة بهذه الطريقة. لإيجاد الحد الثالث، نعوض بـ ﻥ يساوي ثلاثة. تسعة مضروبًا في ثلاثة زائد أربعة، يساوي ٢٧ زائد أربعة، أي ٣١. للحد الرابع، ﻥ يساوي أربعة. إذن، بالتعويض في القاعدة العامة، نحصل على تسعة مضروبًا في أربعة، أي ٣٦ زائد أربعة، وهو ما يساوي ٤٠. وأخيرًا، للحد الخامس، نحصل على تسعة مضروبًا في خمسة زائد أربعة، أي ٤٥ زائد أربعة، وهو ما يساوي ٤٩. بهذا نكون قد وجدنا أن الحدود الخمسة الأولى لهذه المتتابعة هي ١٣، و٢٢، و٣١، و٤٠، و٤٩.

توجد طريقة أخرى للإجابة عن هذا السؤال، وهي معرفة أن القاعدة العامة المعطاة لنا، أي تسعة ﻥ زائد أربعة، مكتوبة على الصورة دﻥ زائد ﺏ؛ ومن ثم نستنتج أن هذه المتتابعة هي ما يعرف بالمتتابعة الحسابية. الحدود في المتتابعة الحسابية لها فرق مشترك (أساس المتتابعة الحسابية)، وهو ما يعني أنها دائمًا ما تتزايد أو تتناقص بالمقدار نفسه، ومقدار التزايد أو التناقص هذا هو نفسه معامل ﻥ في القاعدة العامة. في القاعدة تسعة ﻥ زائد أربعة التي لدينا هنا، معامل ﻥ هو تسعة. إذن، الفرق المشترك للمتتابعة هو تسعة، وهذا يعني أن الحدود تزيد بمقدار تسعة في كل مرة.

بعد أن نحسب الحد الأول في المتتابعة، وهو ما فعلناه بالتعويض عن ﻥ بواحد لنحصل على ١٣، يمكننا حساب الحدود التالية بإضافة تسعة. ‏١٣ زائد تسعة يعطينا ٢٢، وهذه كما نرى نفس القيمة التي حسبناها للحد الثاني من هذه المتتابعة. نضيف تسعة مرة أخرى، و٢٢ زائد تسعة يعطينا ٣١، وهو ما يساوي القيمة التي أوجدناها للحد الثالث من المتتابعة. يمكننا تكرار هذه العملية لنجد مرة أخرى أن الحدين الرابع والخامس هما ٤٠ و٤٩. إذن، بغض النظر عن الطريقة التي نختارها، سنتوصل بالطبع إلى الإجابة نفسها. أول خمسة حدود في المتتابعة التي تتبع القاعدة تسعة ﻥ زائد أربعة هي ١٣، و٢٢، و٣١، و٤٠، و٤٩.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.