فيديو السؤال: إيجاد قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض على قمر صناعي الرياضيات

قمر صناعي كتلته ٢‎،٤١٥ كجم يدور على ارتفاع ٥٤٠ كم فوق سطح الأرض. إذا كان ثابت الجذب العام ٦٫٦٧ × ١٠⁻^١١ نيوتن متر ^٢‏/‏كجم^٢، وكتلة الأرض ونصف قطرها ٦ × ١٠^٢٤ كجم، ٦‎،٣٦٠ كم على الترتيب، فأوجد قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض على القمر الصناعي.

٠٣:٥٨

‏نسخة الفيديو النصية

قمر صناعي كتلته ٢٤١٥ كيلوجرامًا يدور على ارتفاع ٥٤٠ كيلومترًا فوق سطح الأرض. إذا كان ثابت الجذب العام ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام تربيع، وكتلة الأرض ونصف قطرها ستة في ١٠ أس ٢٤ كيلوجرام، و٦٣٦٠ كيلومترًا على الترتيب، فأوجد قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض على القمر الصناعي.

أول خطوة هي رسم شكل يوضح هذا السيناريو حتى نعرف ما يحدث بالتحديد. لدينا هنا القمر الصناعي. ويمكننا ملاحظة أنه يقع على ارتفاع ٥٤٠ كيلومترًا فوق سطح الأرض. كما يمكننا أيضًا ملاحظة أن نصف قطر الأرض يساوي ٦٣٦٠ كيلومترًا. لكن ما فائدة هذا؟ حسنًا، سيكون ذلك مفيدًا؛ لأننا سنستخدم قانون الجذب العام لنيوتن لحل هذه المسألة. نحن نعلم أن ﻕ يساوي ﺙ مضروبًا في ﻙ واحد مضروبًا في ﻙ اثنين على ﻑ تربيع؛ حيث ﻕﺙ هو قوة الجاذبية، و ﺙ هو ثابت الجذب العام، وﻙ واحد وﻙ اثنان هما كتلتا الجسمين، وﻑ هو البعد أو المسافة بينهما.

إذن، قيمة ﻑ هذه هي التي سيساعدنا الشكل في إيجادها. حسنًا، علينا بعد ذلك كتابة القيم المعطاة لنا في السؤال. نحن لا نعرف قيمة ﻕﺙ؛ لأننا نحاول إيجاد قوة الجاذبية. كتلة القمر الصناعي تساوي ٢٤١٥ كيلوجرامًا. وكتلة الأرض تساوي ستة في ١٠ أس ٢٤ كيلوجرام. وثابت الجذب العام يساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ نيوتن متر مربع لكل كيلوجرام تربيع. نلاحظ من الرسم أن قيمة ﻑ، أي المسافة بين مركز الأرض والقمر الصناعي، تساوي ٥٤٠ زائد ٦٣٦٠، وهو ما يساوي ٦٩٠٠ كيلومتر.

حسنًا، قد نعتقد هنا أن »كل ما علينا فعله هو التعويض بالقيم لدينا، وسنتمكن من إيجاد قوة الجاذبية. « ولكن هناك خطأ شائعًا علينا الانتباه إليه هنا. عرفنا أن قيمة ﻑ، أي المسافة، بالكيلومتر، لذا لدينا ٦٩٠٠ كيلومتر. لكن بالتدقيق، يمكننا أن نلاحظ إذا نظرنا إلى ﺙ، وهو ثابت الجذب العام، أن المسافة مقيسة بوحدة المتر. وهذا ما سنستخدمه بالفعل؛ لأننا إذا فكرنا في وحدة النيوتن، فسنجد أن وحدة المتر هي التي تعنينا. إذن، نريد تحويل ٦٩٠٠ كيلومتر إلى أمتار. وعندما نفعل ذلك، نحصل على ٦٩٠٠٠٠٠ متر.

حسنًا، أصبح لدينا الآن كل ما نحتاج إليه من معلومات. دعونا نعوض في الصيغة لدينا لإيجاد قوة الجاذبية. بفعل ذلك، نجد أن قوة الجاذبية تساوي ٦٫٦٧ في ١٠ أس سالب ١١ مضروبًا في ٢٤١٥ مضروبًا في ستة في ١٠ أس ٢٤ الكل مقسوم على ٦٩٠٠٠٠٠ تربيع. عند كتابة ذلك على الآلة الحاسبة، نحصل على ﻕﺙ، أي قوة الجاذبية، تساوي ٢٠٣٠٠. ومن ثم، يمكننا القول إنه بمعلومية المعطيات الواردة في السؤال، فإن قوة الجاذبية التي تؤثر بها الأرض على القمر الصناعي تساوي ٢٠٣٠٠ نيوتن.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.