فيديو السؤال: إيجاد معادلة الخط المستقيم الرياضيات

أوجد معادلة الخط المستقيم العمودي على −٦ﺱ − ﺹ + ٨ = ٠ والمار بنقطة تقاطع الخطين المستقيمين −٤ﺱ − ﺹ − ٣ = ٠، −٣ﺱ + ٨ﺹ − ١ = ٠.

٠٨:٤٤

‏نسخة الفيديو النصية

أوجد معادلة الخط المستقيم العمودي على سالب ستة ﺱ ناقص ﺹ زائد ثمانية يساوي صفرًا والمار بنقطة تقاطع الخطين المستقيمين سالب أربعة ﺱ ناقص ﺹ ناقص ثلاثة يساوي صفرًا وسالب ثلاثة ﺱ زائد ثمانية ﺹ ناقص واحد يساوي صفرًا.

في هذا السؤال، لدينا معطيان أساسيان بشأن الخط المستقيم الذي نريد إيجاد معادلته. أولًا، نعرف شيئًا عن ميله. إنه عمودي على الخط المستقيم سالب ستة ﺱ ناقص ﺹ زائد ثمانية يساوي صفرًا. ثانيًا، نعلم نقطة تقع على هذا الخط المستقيم. فهو يمر عبر نقطة تقاطع الخطين المستقيمين المعلوم لدينا معادلتاهما.

وللإجابة عن هذا السؤال، علينا إيجاد ميل الخط ﻡ وإحداثيات هذه النقطة التي تقع على الخط المستقيم ﺱ واحد، ﺹ واحد، حتى نستطيع بعد ذلك تطبيق طريقة النقطة والميل لإيجاد معادلة هذا الخط المستقيم ﺹ ناقص ﺹ واحد يساوي ﻡ في ﺱ ناقص ﺱ واحد.

لنركز أولًا على إيجاد ﻡ؛ أي ميل الخط المستقيم. نعلم أنه إذا كان لدينا خطان يتعامد أحدهما على الآخر، فإن حاصل ضرب ميلهما، اللذين يشار إليهما بالرمزين ﻡ واحد وﻡ اثنين، يساوي سالب واحد. وإذا أخذنا معادلة الخط المستقيم المتعامد مع خطنا المستقيم وأضفنا ﺹ إلى كلا طرفي المعادلة، فسنحصل حينئذ على سالب ستة ﺱ زائد ثمانية يساوي ﺹ.

وبمقارنة هذا مع ﺹ يساوي ﻡﺱ زائد ﺟ وهي صيغة الميل والمقطع لمعادلة الخط المستقيم نرى أن ميل هذا الخط المستقيم يساوي سالب ستة. ولإيجاد ميل الخط المستقيم المتعامد، علينا قسمة سالب واحد على سالب ستة. إذن، ميل الخط المستقيم المتعامد — أي خطنا المستقيم — يساوي واحدًا على ستة.

وهكذا فقد وجدنا ميل الخط المستقيم وعوضنا بقيمته في بدايات معادلتنا للخط المستقيم. سأحذف هذه الخطوات من الشاشة لإفراد مساحة للمرحلة التالية من الحل. وعليه، إذا أردت تدوين أي من هذه الخطوات، فبإمكانك إيقاف الفيديو الآن وكتابتها.

وبعد ذلك، علينا إيجاد إحداثيات نقطة تقاطع الخطين المستقيمين المعطاة. ولكي نفعل ذلك، علينا حل معادلاتهما معًا. أطلقت على المعادلتين المعادلة واحد والمعادلة اثنين. أعرف الآن أنه يمكن إعادة ترتيب المعادلة واحد للحصول على تعبير للمتغير ﺹ بدلالة ﺱ. فعند إضافة ﺹ إلى كلا طرفي المعادلة، فإننا نحصل على ﺹ يساوي سالب أربعة ﺱ ناقص ثلاثة.

الخطوة التالية هي التعويض بهذا التعبير عن ﺹ في المعادلة اثنين. ونحصل بهذا على سالب ثلاثة ﺱ زائد ثمانية في سالب أربعة ﺱ ناقص ثلاثة ناقص واحد يساوي صفرًا. أصبح لدينا الآن معادلة خطية للمتغير ﺱ يمكن حلها. أولًا، سنفك القوسين لنحصل على سالب ثلاثة ﺱ ناقص ٣٢ﺱ ناقص ٢٤ ناقص واحد يساوي صفرًا. الآن سنجمع الحدود المتشابهة معًا، فنحصل بذلك على سالب ٣٥ﺱ ناقص ٢٥ يساوي صفرًا.

والخطوة التالية هي إضافة ٢٥ إلى طرفي المعادلة، فنحصل على سالب ٣٥ﺱ يساوي ٢٥. وبعد ذلك، نقسم طرفي المعادلة على سالب ٣٥، فنحصل على ﺱ يساوي ٢٥ على سالب ٣٥. ويمكن قسمة بسط هذا الكسر ومقامه على خمسة. ولدينا عدد موجب مقسوم على عدد سالب، وهذا يساوي عددًا سالبًا في النهاية. وهكذا حصلنا على ﺱ يساوي سالب خمسة على سبعة.

إذن، فقد وجدنا قيمة ﺱ، والآن علينا إيجاد قيمة ﺹ. ولفعل هذا، يمكننا التعويض في الصيغة المعاد ترتيبها للمعادلة واحد. ونحصل من هذا على ﺹ يساوي سالب أربعة في سالب خمسة على سبعة ناقص ثلاثة. وسالب أربعة في سالب خمسة على سبعة يساوي موجب ٢٠ على سبعة. وإذا أردنا كتابة سالب ثلاثة في صورة كسر مقامه سبعة، فإنه يساوي سالب ٢١ على سبعة. ثم نبسط هذا لنحصل على سالب واحد على سبعة.

إذن، من خلال حل معادلتي الخطين المستقيمين معًا، وجدنا إحداثيات نقطة التقاطع، وهي إحداثيات النقطة التي تقع على الخط المستقيم الذي نريده. يمكننا الآن التعويض بالقيمتين بدلًا من ﺱ واحد وﺹ واحد في معادلة الخط المستقيم الموجودة لدينا.

سأحذف مرة أخرى هذه العمليات من الشاشة لاستكمال الجزء الأخير من حل السؤال. لذا يمكنك إيقاف الفيديو الآن إذا كنت تريد تدوين أي شيء. وجدنا ميل الخط المستقيم وإحداثيات النقطة التي تقع عليه. وهكذا، أصبح لدينا معادلة خطنا المستقيم، ﺹ ناقص سالب واحد على سبعة يساوي واحد على ستة ﺱ ناقص سالب خمسة على سبعة.

والآن علينا إعادة ترتيب المعادلة. يمكن تحويل علامتي السالب في الجانب الأيمن وعلامتي السالب في الجانب الأيسر إلى علامة موجب. إذن، لدينا ﺹ زائد واحد على سبعة يساوي واحدًا على ستة ﺱ زائد خمسة على سبعة. يوجد كثير من الكسور في معادلتنا حاليًا، ومن الأفضل لنا استخدام الأعداد الصحيحة. لذلك سنتخلص من هذه الكسور.

أولًا، سنضرب كل حد في المعادلة في ستة. ونحصل بذلك على ستة ﺹ زائد ستة على سبعة يساوي ﺱ زائد خمسة على سبعة. لا يزال لدينا كسور في المعادلة. لذا سنضرب كل حد في المعادلة في سبعة. ونحصل بذلك على ٤٢ﺹ زائد ستة يساوي سبعة ﺱ زائد خمسة، وهكذا نكون قد تخلصنا من كل الكسور.

أخيرًا، سنجمع كل الحدود في الطرف نفسه من المعادلة، وسنختار وضعها في الجانب الأيسر. ولفعل هذا، يتعين علينا طرح ٤٢ﺹ وستة من كلا طرفي المعادلة. هذا يعطينا صفرًا يساوي سبعة ﺱ ناقص ٤٢ﺹ ناقص واحد.

وعن طريق نقل الصفر إلى الطرف الأيسر من المعادلة، وهو الأمر المألوف أكثر، فإننا نحصل على معادلة الخط المستقيم التي كنا نريد إيجادها وهي: سبعة ﺱ ناقص ٤٢ﺹ ناقص واحد يساوي صفرًا.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.