نسخة الفيديو النصية
يوضح الشكلان a، b مقطعين من جسمين موصلين لهما نفس الطول ونفس مساحة المقطع مصنوعين من مادتين مختلفتين. كلتا المادتين لها نفس كثافة الإلكترونات الحرة ونفس درجة الحرارة. عندما تتحرك الإلكترونات الحرة عبر الموصلين، فإنها تصطدم مع ذرات مادتيهما مرارًا وتكرارًا؛ بحيث تصبح مسارات الإلكترونات شبه عشوائية. عند تطبيق مجالين كهربيين متماثلين على الموصلين، يتسبب ذلك في انجراف الإلكترونات الحرة الموجودة في الموصل في الاتجاه المعاكس لاتجاه المجال الكهربي بسرعة الانجراف 𝑉𝑑. أي العبارات الآتية تقارن بين المقاومة النوعية للمادة الموضحة في الشكل a والمقاومة النوعية للمادة الموضحة في الشكل b؟ أ: المقاومة النوعية للمادة في الشكل a أقل من المقاومة النوعية للمادة في الشكل b. ب: المقاومة النوعية للمادة في الشكل a تساوي المقاومة النوعية للمادة في الشكل b. ج: المقاومة النوعية للمادة في الشكل a أكبر من المقاومة النوعية للمادة في الشكل b.
لدينا في السؤال هذان الشكلان a، b. تمثل كل نقطة من النقاط السوداء في كل من الشكلين ذرة واحدة من ذرات المادة. نبدأ بتلخيص معطيات السؤال لنفرغ بعض المساحة على الشاشة.
أخبرنا السؤال بأن مقطعي الجسمين الموضحين في كلا الشكلين لهما الطول نفسه ومساحة المقطع نفسها. وأخبرنا السؤال أيضًا بأن الجسمين مصنوعين من مادتين مختلفتين، إلا أن المادتين لهما كثافة الإلكترونات الحرة نفسها؛ أي نفس العدد من الإلكترونات الحرة في حجم معين من المادة. كما نعلم أن المادتين لهما درجة الحرارة نفسها. وأخيرًا: نعلم أن تطبيق مجالين كهربيين متماثلين على الموصلين يتسبب في انجراف الإلكترونات في الاتجاه المعاكس للمجال بسرعة الانجراف 𝑉𝑑.
نوضح هذه المعطيات على الشكلين كالآتي. نفترض أننا طبقنا على الموصلين مجالًا كهربيًّا يشير إلى اليسار. وعليه، فإننا نعلم أن سرعة الانجراف ستكون نحو اليمين. نلاحظ الآن أن النقاط السوداء التي تمثل الذرات في الشكل b، بعضها أقرب إلى بعض من تلك التي في الشكل a. هذا يعني أن المادة الموضحة في الشكل b تحتوي على عدد أكبر من الذرات لكل وحدة حجم مقارنة بالمادة الموضحة في الشكل a.
يوجد في كل موصل إلكترونات حرة تتحرك وتصطدم بذرات المادة. ونتيجة للمجال الكهربي، فإن الإلكترونات إجمالًا تنجرف نحو اليمين بالسرعة المتوسطة 𝑉𝑑. إلا أنه بسبب هذا العدد من الذرات الساكنة في طريقها، فإن هذه الإلكترونات الحرة المنجرفة نحو اليمين في المتوسط، ستظل تصطدم بهذه الذرات الساكنة. يؤدي كل تصادم إلى تغيير اتجاه حركة الإلكترون. على سبيل المثال، سنتناول حركة بعض الإلكترونات الحرة الممثلة بهذه النقاط الزرقاء، في المادة الموضحة في الشكل a.
نلاحظ بالفعل أن هذا الإلكترون هنا على وشك التصادم مع هذه الذرة. سيؤدي ذلك إلى تغيير اتجاهه. في الواقع، سنجد عند مد مسار كل إلكترون من هذه الإلكترونات أن كل إلكترون يتعرض لعدد صغير من التصادمات يتراوح من تصادم واحد إلى ثلاثة تصادمات أثناء تحركه خلال مقطع المادة الموضحة في الشكل.
إذا تناولنا الآن ثلاثة إلكترونات حرة مماثلة في المادة الموضحة في الشكل b، عند مد مسار كل إلكترون من هذه الإلكترونات، فسنلاحظ أن كل إلكترون يتعرض لعدد أكبر من التصادمات أثناء تحركه في الجزء نفسه من مقطع المادة؛ وذلك لأنه يواجه عددًا أكبر من الذرات الساكنة في طريقه. هذا يعني أنه نظرًا إلى أن مادة الشكل b تحتوي على عدد أكبر من الذرات لكل وحدة حجم مقارنة بالعدد الموجود في مادة الشكل a، فإن الإلكترونات الموجودة في مادة الشكل b تتعرض لتصادمات أكثر لكل وحدة حجم مقارنة بالإلكترونات الموجودة في مادة الشكل a.
دعونا نتذكر أننا نعلم أيضًا أن المادتين لهما درجة الحرارة نفسها. هذا يعني أن الإلكترونات في كل مادة تتحرك بالسرعة المتوسطة نفسها. الفرق الوحيد بين حركة الإلكترونات في كل مادة هو أن الإلكترونات في مادة الشكل b تتعرض لعدد أكبر من التصادمات؛ ومن ثم يتغير اتجاهها بوتيرة أعلى. نلاحظ من الرسمتين أن التصادم مع الذرات الساكنة يعوق حركة الإلكترونات الحرة. وهذا يعني أن هذه التصادمات تولد بعض المقاومة لانجراف الإلكترونات إلى اليمين.
نتذكر الآن أن الإلكترونات جسيمات مشحونة. ولأن هذه الإلكترونات لها سرعة انجراف نحو اليمين في المتوسط، فهذا يعني أنه يوجد في كلا الموصلين تدفق محصل للشحنة من اليسار إلى اليمين. ويعرف معدل تدفق الشحنة الكهربية خلال فترة زمنية بالتيار الكهربي. من ثم، يكون لدينا تيار متجه إلى اليمين في كلا الموصلين. رأينا أن التصادمات بين الإلكترونات الحرة والذرات الساكنة تولد مقاومة لحركة الإلكترونات. ولأن حركة الإلكترونات في اتجاه اليمين هي التي تولد التيار في كل موصل، فإنه ينتج عن هذه التصادمات، التي تقاوم هذه الحركة، مقاومة كهربية في كل من الموصلين.
بما أن الإلكترونات الحرة في الموصل الموضح في الشكل b تتعرض لتصادمات أكثر في مقطع معين من المادة، يمكننا القول إن هذه الإلكترونات تتعرض لتصادمات أكثر لكل وحدة طول. وهذا يعني أن الموصل في الشكل b له مقاومة كهربية أكبر لكل وحدة طول. والمقاومة الأكبر لكل وحدة طول تعني مقاومة نوعية أكبر.
وعليه، يمكننا القول إن المادة في الشكل b لها مقاومة نوعية أكبر من المقاومة النوعية للمادة في الشكل a. أو بالمثل، المادة في الشكل a لها مقاومة نوعية أقل من المادة في الشكل b. نلاحظ أن هذه العبارة تناظر العبارة الواردة في الخيار أ. إذن، الخيار أ هو الخيار الصحيح. المقاومة النوعية للمادة في الشكل a أقل من المقاومة النوعية للمادة في الشكل b.
